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2019-2020年高三第二次（9月）阶段性测试数学理试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.已知集合，则_2.命题：， ，则该命题的否定是_3.函数的定义域是_4.函数，则_5.已知函数的值域为，这样的函数有_个6.若的零点在区间，则的值为_7.的单调递增区间_ 8.曲线：在点处的切线方程_ 9.已知函数f(x)xsin x，若x1，x2且x1x2，则f(x1)，f(x2)的大小关系是_10.已知函数有零点，则a的取值范围是_11.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 12.已知（为常数）在处取得极值，则的值是 13.已知函数，若恒成立，则的取值范围 14.设点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线为，过点且与直线垂直的直线与曲线的另一个交点为，则最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）设函数f(x)x2ex.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x2，2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围16. （本小题满分14分）已知p：x28x200，q：x22x1m20(m0)(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围17（本小题满分14分）设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.18. （本小题满分16分）要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?19（本小题满分16分）已知函数f(x)x2eax，其中a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在1,2上的最大值20. （本小题满分16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数 丰县中学高三第二次阶段考试（理科）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1 2 3 4 5 6或 7 8 9f(x1)f(x2) 10(，2ln 22 11 120 13 14二、解答题：15【解】(1)f(x)xexx2exexx(x2)，.2分令exx(x2)0，得x0或x2，.4分f(x)的增区间为(，2)和(0，)，令exx(x2)0，得2x0，f(x)的减区间为(2，0).6分(2)因为x2，2，令f(x)0，得x2或x0，.8分又由(1)知，x2，x0分别为f(x)的极大值点和极小值点.10分f(2)，f(2)2e2，f(0)0，f(x)max2e2. .12分x2，2时，f(x)m恒成立m2e2，即m的取值范围为(2e2，).14分16. 【解】p：2x10，q：1mx1m. .4分(1)p是q的充分不必要条件，2,10是1m,1m的真子集实数m的取值范围是m9. .8分(2)“非p”是“非q”的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件10分0m3.实数m的取值范围是0m3. .14分17.(1)f(x)12ax.由已知条件得，即3分解得a1，b3. .6分(2)f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，则g(x)12x.10分当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.所以，g(x)在(0，1)内单调增加，在(1，)内单调减少14分因此，函数g(x)在x1处取得最大值，且g(1)0.故当x0时，g(x)0，即f(x)2x2. .16分18. 解：设圆锥的高为米，母线长为米,圆柱的高为米；圆柱的侧面用料单价为每平方米2元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4元. （1）4分（2）圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为, 则 =, = =. 8分（3）设,其中则，当时，10分 当时，当时， 则当时，取得最小值，则当时，费用最小. 16分19. 解(1)f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x)2分令f(x)0，由eax0，得ax22x0，解得0x，所以f(x)在(，0)和内是减函数，在内是增函数6分(2)当01，即a2时，f(x)在(1,2)内是减函数，在1,2上f(x)maxf(1)ea；8分当12，即1a2时，f(x)在内是增函数，在内是减函数所以在1,2上f(x)maxf4a2e2；12分当2，即0a1时，f(x)在(1,2)是增函数，在1,2上f(x)maxf(2)4e2a. 14分综上所述，当0a1时，f(x)在1,2上的最大值为4e2a；当1a2时，f(x)在1,2上的最大值为4a2e2；当a2时，f(x)在1,2上的最大值为ea. 16分20.解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 当时，；当时， 是的极值点。 当或时， 不是的极值点。 的极值点是2。（3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。
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