2019-2020年高三12月联考 理科数学试题.doc

潍坊三县联合阶段性检测数学(理)试题 2011.12.12一、选择题（每小题5分） 1.集合，C=，则C中元素的个数是A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 若对使成立，则（ ） A. B. C. D.3. 数列的首项为3，为等差数列且若b3=2，b2=12，则a8=A0 B3 C8 D114.直线：y=kx+1(k0),椭圆E：,若直线被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是（ ）A kx+y+1=0 B kx-y-1=0 C kx+y-1=0 D kx+y=05.已知是函数的一个零点,若,则( )A 、f(x1)0,f(x2)0 B、f(x1)0 C、f(x1)0,f(x2)0,f(x2)06.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，记yf(x)，则yf(x)的图象是（ ）7.设复数其中为虚数单位，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 椭圆的离心率为，则过点（1，）且被圆截得的最长弦所在的直线的方程是（ ） A B C D9. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ）ABCD10.若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为则=（ ）A B C D11过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（-c，0）（c0），作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12.若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为（ ）A B C D二、填空题（每小题4分）13. 已知是过抛物线焦点的弦，则中点的横坐标是 .14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为 .15.点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，AOB是正三角形，若点A的坐标为()，则|BC|2=_ 16. 给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是_当a为任意实数时，直线恒过定点，则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是若直线与直线垂直，则实数k=1；已知数列对于任意，有，若，则4对于一切实数，令为不大于的最大整数，例如： ，则函数称为高斯函数或取整函数，若，为数列的前项和，则145三、解答题（第17至21题每题12分，第22题14分）17. 已知向量，函数，且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为作出函数y=-1在上的图象在中，分别是角的对边，求的值18. 已知数列，满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1, bn0求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；令Tn为数列的前n项和，求证:Tn0,函数.设曲线在点（1，f(1)处的切线为,若截圆的弦长为2，求a；求函数f(x)的单调区间；求函数f(x)在0,1上的最小值.2019-2020年高三12月联考 理科数学试题ABBDB ADCAB CD13. 14. 8 15. 16.17. （1）f(x)= +|=cos2wx+2sinwxcoswx-sin2wx+1=cos2wx+sin2wx+1=2sin(2wx+)+1由题意知T=,又T=, w=1(2)图省略(3)f(x)=2sin(2x+)+1, f(A)=2sin(2A+)+1=2, sin(2A+)=,0A, 2A+2+,2A+=,A=,SABC=bcsinA=,b=1,a2=b2+c2-2bccosA=1+4-221=3a=.18. 又 化简得：2分 即 又 是以1为首项，1为公差的等差数列.4分 6分（）由（）知,Cn=.Tn=，Tn=9分 -得：Tn=11分 Tn=2-显然Tnn+1 故=2n 10分 12分21. e，a22b2，则椭圆方程为1，设l方程为：yxm，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立消去y得3x24mx2m22b20，故有16m243(2m22b2)8(m23b2)03b2m2(*)x1x2m(1)x1x2(m2b2)(2)又3得x1x2y1y23，而y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，所以2x1x2m(x1x2)m23(m2b2)m2m23，3m24b29(3)又R(0，m)，3，(x1，my1)3(x2，y2m)从而x13x2(4)由(1)(2)(4)得3m2b2(5)由(3)(5)解得b23，m1适合(*)，所求直线l方程为yx1或yx1；椭圆C的方程为1.22. （）依题意有 过点的切线的斜率为， 则过点的直线方程为 2分 又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1 ，解得 4分（） ， 令解得，令，解得 所以的增区间为，减区间是8分（）当，即 时，在0,1上是减函数 所以的最小值为 9分 当即时 在上是增函数，在是减函数10分所以需要比较和两个值的大小因为，所以当时最小值为a，当时，最小值为 12分当，即时，在0,1上是增函数所以最小值为 13分综上，当时，为最小值为a当时，的最小值为.14分