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2019-2020年高一第一次质量检测联考数学试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1全集，集合，则 ( )A BC D2已知函数定义域为，定义域为，则 ( ) A B C D3下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为 ( ) A B C D4己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为 （）AcabBabcCacbDcba5在正方体中，与所成的角是 （）ABCD6设函数,则函数 （）A在区间内均有零点 B在区间内均无零点 C在区间内有零点,在区间内无零点 D在区间内无零点,在区间内有零点7设,，则 （）AacbBbcaCab0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为 ；14已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题序号是_ 15定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共50分）16本小题8分）已知集合Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；17（本小题8分）若，且，（1）求(2)求的最小值及相应的值； 18（本小题8分）在长方体中，为中点.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. 19（本小题8分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x2. 5分(2)若B是A的子集，即BA，由数轴可知1a2. 8分17、解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.f(x)x2x2. 4分（2）f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值. 8分18、 （）证明：连接是长方体，平面， 又平面 在长方形中， 又平面， 而平面 2分（） 4分 （）在棱上存在一点，使得平面,此时的长.8分19、解：(1)由题意得：上年度的利润为(1310)500015000万元；本年度每辆车的投入成本为10(1x)万元；本年度每辆车的出厂价为13(10.7x)万元；本年度年销售量为5000(10.4x)辆因此本年度的利润为y13(10.7x)10(1x)5000(10.4x)(30.9x)5000(10.4x)1800x21500x15000(0x15000，解得0x.为使本年度的年利润比上年度有所增加，则0x. 4分(2)本年度的利润为f(x)13(10.7x)10(1x)3240(3x+1)3240（3-0.9x）(3x+1)当x时，f(x)取得最大值，f(x)maxf()29403即当x时，本年度的年利润最大，最大利润为29403万元8分20、 ()证明:为平行四边形 连结,为中点, 为中点在中/ 且平面,平面 2分()证明:因为面面 平面面 为正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ,且、面 面 又面 面面 5分() 【解】:设的中点为,连结, 则由()知面, ,面, 是二面角的平面角 中, 故所求二面角的正切值为 8分21、（1）。 故的取值范围为（2） 变形，得= 在上是增函数，所以即当时，的最大值为0. （III）令，则，即求使对恒成立的的范围由（II）知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增， 要使函数在上恒有，必有，即，解得
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