2019-2020年高三第五次模拟考试（数学文）.doc

2019-2020年高三第五次模拟考试（数学文）本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求一 选择题（本大题12个小题，每小题5分，共计60分）1已知集合，则 2若，则下列各式不正确的是 3若直线 按向量（1，1）平移后与圆相切，则的值为14或6 6或14 8或12 12或8 4已知的三内角的对边分别为，设向量，若，则角的大小为 5已知点，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 6在等比数列中，为其前项和，已知+3，则数列的公比为 2 3 4 57 如图所示，在正方体中，是底面的中心，是的中点。那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ） A B C D8如果实数满足条件 ，那么的最大值 9 将5名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同分配方案有A30种 B90种 C180种 D270种10已知数列是递增数列，且对任意的都有成立 ，则实数的取值范围是11设,，则 有最小值 有最小值 有最小值 有最小值12已知向量，与的夹角是60，则直线与圆的位置关系是 相切 相交 相离 随，的值而定第卷（非选择题）本卷共10题，共90分二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13若函数，则 14在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该圆的离心率为 15. 已知数列满足，则_ 16对于定义在上的函数，有下述命题：若是奇函数，则的图象关于点对称.若函数的图象关于直线对称，则为偶函数.若对任意，有，则的周期为2.函数的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是 三 解答题（本大题6个小题，共计70分）17（本小题满分10分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值； （）求函数在区间上的取值范围18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。19（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个 求： （）连续取两次都是红球的概率；（）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过4次的概率20（本小题满分12分）在数列中，并且对于任意，且，都有成立，令 ()求数列的通项公式；（）求数列的前项和，若对于任意的正整数都有成立，试求常数的最大值21(本小题满分12分) 已知双曲线的右焦点为，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长交轴于，若是的中点（）求双曲线的方程；（）过点的直线与双曲线交于、两点，试问轴上是否存在定点，使为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由22（本小题满分12分） 已知函数的图象在处的切线与x轴平行.（1）求m与n的关系式；（2）若函数在区间上有最大值为，试求m的值.五模数学(文科)参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共计60分）ABABABCBBDBC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）132；14；15.； 16 三、解答题（本大题6个小题，共计70分）17、解：（）因为函数的最小正周期为，且， 所以，解得（）由（）得 因为， 所以，所以 因此，即的取值范围为18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。解：解法一（综合法）（）取OB中点E，连接ME，NE，又5分 （） 为异面直线与所成的角.作连接由三垂线定理得，所以 与所成角的大小为10分（）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为12分解法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,()设平面OCD的法向量为,则即 取,解得()设与所成的角为, , 与所成角的大小为()设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为19（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个 求： （）连续取两次都是红球的概率； （）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数恰好3次，的概率解：（）连续取两次都是红球的概率 （）20解：（I） 1分， 3分数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列的通项公式为（II）， 8分 10分 又，故的最小值为，从而所求最大值为 12分21解：（1）依题意，设，一条渐近线，则FP所在直线方程为 2分点，FE的中点P的坐标为 4分 又点P在渐近线上 解得， 故双曲线的方程为 6分 （2）假设存在定点C，使为常数 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为代入整理得： 由题意知，设，, 则 ， 8分于是， 要使是与无关的常数，当且仅当， 此时10分 当直线与轴垂直时，可得点, 若，为常数 11分故在轴上存在定点C（1，0），使为常数12分22解：（1）由图象在处的切线与x轴平行，知 （5分） （2）令 得易证是的极大值点，是极小值点. 令. （I）当时， 由，解得，符合前提. （II）当时， 由，得， ， 在R上是增函数，又， 在上无实数根. 综上讨论可知，m的值为.12分