2019-2020年高三入学摸底考试（理数）.doc

2019-2020年高三入学摸底考试（理数）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1全集, 集合，,则（ ）AB C D2函数的定义域是（ ）AB C D3函数，其中，则（ ）A均为偶函数B均为奇函数C为偶函数，为奇函数 D为奇函数，为偶函数正视图俯视图侧视图4如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D5“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知等差数列的前n项和为，若，则=（ ）A68 B72 C54 D907已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（ ）A-2或1B1或2 C-2或-1 D-1或2 8设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置9已知双曲线的离心率=2 ，则双曲线的焦距为 10已知，且与垂直，则的夹角是_ _11下图是一个算法的流程图，则输出S的值是 12显示屏有一排并列4个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中二个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示的信号总数共有 13已知ABC中，角A、B、C的对边分别为、c且，则 14（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为，则圆的极坐标方程是 15（几何证明选讲选做题）如图是圆O的直径延长线上一点，与圆O相切于点，的角分线交于点，则的大小为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知 （）将化为的形式； （）写出的最值及相应的值； （）若，且，求17（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0 19 （）求的值； （）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （）已知，求高三年级中女生比男生多的概率18（本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PDBC,PD=1,PC= （）求证：PD面ABCD； （）求二面角APBD的大小19（本小题满分14分）已知椭圆以 为焦点，且离心率 （）求椭圆的方程； （）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围。 （）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足（）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由。20（本小题满分14分）已知函数，数列满足 （）求数列的通项公式； （）求； （）求证：21（本小题满分14分）已知函数，是常数 （） 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点； （） 若对恒成立，求的取值范围； （参考公式：） （）讨论函数的单调区间参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项15ADCDA 68BCB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置910 11 6312121351415三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解: （）2分4分（）当即时5分得到最小值6分当即时7分得到最大值8分（）由得， 9分10分12分17（本小题满分12分）解：（1）由已知有；2分（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人；4分（3）因为，所以基本事件有：一共11个基本事件7分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，10分故女生必男生多的事件的概率为12分18（本小题满分14分）（）证明:,2分PABCDOE又,4分 PD面ABCD6分（）解:连结BD,设BD交AC于点O,过O作OEPB于点E,连结AE,PD面ABCD, ,又AOBD, AO面PDBAOPB,从而,故就是二面角APBD的平面角10分 PD面ABCD, PDBD,在RtPDB中, ,又, ,12分 故二面角APBD的大小为6014分（也可用向量解）19（本小题满分14分）解:（）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为由题设知：1分，由，得，2分则3分椭圆的方程为4分（）过点斜率为的直线即5分与椭圆方程联立消得6分由与椭圆有两个不同交点知其得或7分的范围是。8分（）设，则是的二根则，则则10分由题设知，11分若，须12分得13分不存在满足题设条件的。14分20（本小题满分14分）解：（1），是等比数列，又（5分）（2）由（1），（8分）（3）递减，（10分），即也就是，（12分）于是，即，（13分）故（14分）21（本小题满分14分），1分 2分，曲线在点的切线为3分，当时，由切线方程得，所以切线经过轴上的定点4分由得5分，对，所以6分，设，则7分，在区间单调递减8分，所以，的取值范围为9分函数的定义域为，=10分若，则，在定义域上单调增加11分；若，解方程得，12分，当或时，；当时，13分，所以的单调增区间是和，单调减区间是（区间无论包含端点、均可，但要前后一致）14分