2019-2020年高三第二次联考数学试题 含答案.doc

xx届江西赣中南五校重点中学高三上学期第二次联考数学2019-2020年高三第二次联考数学试题 含答案一、选择题:共12题，60分.在下面所给的四个选项中，只有一个最符合题目意思.1.已知集合和的关系的韦恩图如图1所示，则阴影部分所示的集合是（）A B C D2.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )A BC D3.函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2）B（2，3） C（3，4）D（e，+）4.已知函数，则的值为（ ）A1 B2 C4 D55.（文）如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（ ）A B16CD 5.（理）正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为( )6.(文)设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是( ) A和 B.和 C.和 D.和6.(理)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得，则AD的取值范围是（ ）A B C D7.（文）设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.（理）已知直线，若直线与关于对称，则的方程是（）A BC D8. 设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1 C.1 D.19.已知函数，其中，则下列结论中正确的是( )A的一条对称轴是 B在上单调递增C是最小正周期为的奇函数 D将函数的图象左移个单位得到函数的图象10.设的内角所对的边分别中是若，则角（）A. B. C. D.11.（文）在ABC中，若，则等于（ ）A B C D11.（理）设函数若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点AB，则下列判断正确的是（ ）A、当时 B、当时C、当时 D、当时12.（文）已知an=,把数列an的各项排列成如下的三角形状,a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=()A. B. C. D.12. （理）已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为（ ） A.4018 B.4019 C.4020 D.4021第II卷（解答题，90分）二、填空题（共4题，每题5分，20分）13. 右图是一个算法的流程图若输入x的值为2，则输出y的值是_14.（文）两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c=_14.（理）在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是.15.（文）一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是_.15.（理）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_.16. 设，若，且，则的取值范围是_.三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.17. （12分）已知函数。（）求的最大值和最小值；（）若不等式上恒成立，求实数m的取值范围.18.（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对月收入在如图，已知是的直径，直线与相切于点，平分（1）求证：；（2）若，求的长23.（10分）坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（II）试判定直线与圆C的位置关系。24.（10分）不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.（1）求实数的值；（2）求函数的最大值.=数学参考答案一、选择题1-4CABD 5.文A理C 6文A理C 7.文A理B 8.D 9.B 10.D 11.文D理C 12.文A理D二、填空题13. 14. 文3理 15. 文理 16.（0,2）三、解答题17. 本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（）又，即，（），且，即的取值范围是【解析】(I)先列出列联表，然后利用公式,计算出值,再根据k值是否大于6.635,来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.(II)先确定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值.（）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分）（）略19.（文）（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有即由得，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以，. -5分（2）假设存在满足条件的数列，设此数列的公差为，则方法1：，得对恒成立，则 解得或此时，或故存在等差数列，使对任意都有其中，或方法2：令，得，令，得，当时，得或，若，则，对任意都有；若，则，不满足当时，得或，若，则，对任意都有；若，则，不满足综上所述，存在等差数列，使对任意都有其中，或-12分20. （1）的对称轴是，在区间上是减函数，在上存在零点，则必有：，即，解得：，故实数的取值范围为；（4分）（2）若对任意，总存在，使成立，只需函数的值域为函数值域的子集.（5分）当时，的值域为，（6分）下面求，的值域，(12分)21. （1）准线L交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是 (3分)在中有,所以所以M方程是：(6分)（2）解法一设所以:切线；切线 (8分)因为SQ和TQ交于Q点所以和成立所以ST方程： (10分)所以原点到ST距离，当即Q在y轴上时d有最大值此时直线ST方程是 (11分)所以所以此时四边形QSMT的面积 (12分)说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分只猜出“直线ST方程是”未说明理由的，该问给2分利用四点共圆的性质，写出以为直径的圆方程得分两圆方程相减得到直线方程得分以后步骤赋分参照解法一22. （1）证明：连结直线与相切于点，平分，是的直径，即（2）解：，23. （1）直线的参数方程（上为参数） M点的直角坐标为（0，4）图C半径图C方程得代入得圆C极坐标方程5分（2）直线的普通方程为圆心M到的距离为直线与圆C相离。10分24.(1）；（2）41.【命题立意】考查绝对值不等式，柯西不等式，考查转化能力，中等题.【解析】（1）不等式的解集为或，所以不等式的解集为或，所以-1,5是方程的两根，所以，解得.（2）函数的定义域为，由柯西不等式得：.又因为，所以，当且仅当时等号成立，即时，.所以函数的最大值为.