2019-2020年高三第二次模拟考试数文卷 含答案.doc

2019-2020年高三第二次模拟考试数文卷 含答案考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120 分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第II卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无 效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题共60分）一、选择題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.设集合A = x|lg(x-3)0,B = x|x2-5x + 40，则实数a的取值范围是（ )a(A) (,1) (B) (,) (C) (1:-) (D) (0, ）12.己知过原点的直线与椭圆交于A，B两点，尸为椭圆的左焦点AFBF且|AF|=2|BF丨，则椭圆的离心率为（ ）A B C D第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考題和选考題两部分，第13題第21題为必考題，每个试.题考生都必须做答， 第22 .题24題为选考題，考生根据要求做答.二、填空題：本大题共4小題，每小題5分.13.己知双曲线与双曲线C2: 有相同的渐近线，且C1个焦点为(0, )，则a=_.14.长方体ABCD-A1B1C1D1各个顶点都在休积为的球0的球面上，其中AA1=2，则四棱锥0-ABCD的体积的最大值为_.15.ABC的内角A,B,C的对边长分别为a:,b,c，若a2-c2=b，且 sinAcosC = 2cosAsinC，则b=_.16 己知某几何体的三视图如图所示，则该几何休 的体积等于_.三、解答題：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骧.(17) (本小题满分12分)已知等比数列是递增数列，数列满足bn=log2an， （1）证明：数列bn是等差数列(II)求数列an+bn的前n项和Sn(18)(本小题满分12分）某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调査，以本班的50人为对象进行了问卷调查得到 了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到客爱打篮球的学生的概率为 (I )请将上面的列联表补充完整：(II)是否有99.9%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由：(III)己知不喜爱打篮球的5位男生中，A1,A2,A3喜欢踢足球，B1,B2喜欢打乒乓球，现再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查，求A1和B1至少有一个被选中的概率.附：19(本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB 丄 BC，AB=BC = BBl = 2, 分别是的中点(I)求证：MN/平面BCC1B1(II)求证：MN丄平面A1B1C(III)求三棱锥的体积M-A1B1C的体积.(20)(本小题满分12分）己知抛物线C:y2=4x，点M(m,0)在:c轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A,B两点，O为坐标原点.(I)若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(II)若存在直线l使得|AM|，|OM|，|MB|成等比数列，求实数m的取值范围.(21)(本小题满分12分）己知函数f(x)= x2-2alnx+(a-2)x,aR(I)当aO时，讨论函数f(x)的单调性；(II)是否存在实数a，对任意的x1,x2(0，)，且有恒成 立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上（1）若，求的值；（2）若，证明：（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，射线与曲线交于极点外的三点（1）求证：；（2）当时，两点在曲线上，求与的值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知均为正数（1）证明：，并确定如何取值时等号成立；（2）若，求的最大值二模文数答案一、选择题：BABBD ADCCC BC二、填空题：13.2 14. 2 15. 3 16.17.解：（1）等比数列，又 故是方程的两根，且 解得，则公比 ，所以（2） 18.（1）喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生20525女生101525合计302050（2）故没有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（3）设“和至少一个被选中”为事件A 从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：,共6种其中和至少一个被选中的结果有：所以19.（1）证明：连结，显然过点分别是的中点, 又平面,平面 平面（2）证明：三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形 ,由（1）知 连结,由知，又易知是的中点, ,平面(3)因为,所以三棱锥与三棱锥的体积相等,故20. （）解：由题意，得，直线l的方程为.由, 得,设A, B两点坐标为, AB中点P的坐标为,则,故点 所以,故圆心为, 直径,所以以AB为直径的圆的方程为； （）解：设A, B两点坐标为, .则, 所以 因为点A, B在抛物线C上, 所以, 由，消去得. 若此直线l使得成等比数列，则， 即，所以， 因为，所以，整理得， 因为存在直线l使得成等比数列，所以关于x1的方程有正根， 因为方程的两根之积为m20, 所以只可能有两个正根， 所以，解得.故当时，存在直线l使得成等比数列. 21.（1）解： （1）当时，由得或，由得；（2）当时，恒成立；（3）当时，由得或，由得；综上，当时，在和上单调递增；在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增；在上单调递减。（2）， 令 要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即 故存在实数，对任意的，且，有恒成立 22.证明：（I）四点共圆， 又， ， ， .5分（II）， ， 又， ， 又四点共圆， . .10分23.解（1）设点的极坐标分别为 点在曲线上，则=, 所以 （2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B，C点的极坐标分别为 化为直角坐标为，, 直线斜率为， 直线BC的普通方程为， 过点， ，解得24.（1）证明：取等条件（2）=18所以的最大值为，取等条件