2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺（九）数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺（九）数学理试题 含答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ） A B C D2复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A B C D3下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；（2）在回归直线中，增加1个单位时，一定减少2个单位；（3）若为假命题，则均为假命题；（4）命题使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布，若，则；A2B3 C4 D54已知sin2，（，0），则sincos（ ）A B C D5某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ）A B C D6若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为（ ）A B C D7函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数（ ）(第8题图)A关于点对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于直线对称8一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球的表面积是( )AB C D9已知双曲线的左、右焦点分别，若双曲线上存在点P，使得，则该曲线的离心率的取值范围是（ ）A（1，） B C D10对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则( )A7554 B7549 C7546 D753911设椭圆方程为，右焦点,方程的两实根分别为，则必在（ ）A圆内B圆外C圆上D圆与圆形成的圆环之间12已知函数，若函数有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设，则 14已知实数x，y满足 ，则的最大值为 ABCDOEF15在中，内角A、B、C的对边分别是，若，且，则_16如图所示，在圆中，与是夹角为的两条直径，分别是圆与直径上的动点，若，则的取值范围是_三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列为等差数列，首项，公差若成等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求和.18（本小题满分12分） 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2ab 若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立 （）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为15吨的概率； （）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）ABCDA1B1C1D1如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，,顶点在底面内的射影恰为点()求证：；()若直线与直线所成的角为,求平面与平面所成角（锐角）的余弦值20（本小题满分12分）xyQABFMNO已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，当直线的倾斜角是时，的中垂线交轴于点.（1）求的值；（2）以为直径的圆交轴于点，记劣弧的长度为，当直线绕旋转时，求的最大值.21（本小题满分12分）设函数(I)求函数的单调区间；(II)若方程 ,有两个不相等的实数根、，求证：.选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上相应位置做好标志多答按所答的首题进行评分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长23（本题满分10分）选修44:坐标系与参数方程. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.()求圆C的极坐标方程；()射线与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标.24（本题满分10分）选修45: 不等式选讲.()设函数.证明：；()若实数满足,求证:参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）DCABA BCBDA DC二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1330 14 15 16三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（12分）解：(1) , 6分(2) 12分18(12分)解：（）， ，2分依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则，5分（）的可能取值为，7分 则：， ，, ,， 所以的分布列为：456780.040.20.370.30.0910分 的数学期望12分19(12分)解：()证明：连接,则平面， 在等腰梯形中，连接， 又 平面 6分()解法一： 在底面中作,连接,则,所以为平面与平面所成角的一个平面角在中, ABCDA1B1C1D1xyz即平面与平面所成角(锐角)的余弦函数值为 12分解法二：由()知、两俩垂直， 在等腰梯形中,连接因,，所以，建立如图空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量 由得可得平面的一个法向量又为平面的一个法向量因此所以平面和平面所成的角(锐角)的余弦值为. 20（12分）解：（1） 当的倾斜角为时，的方程为设 得 得中点为中垂线为 代入得 5分（2）设的方程为，代入得 中点为令 到轴的距离 当时，取最小值，的最大值为故的最大值为. 12分21（12分）解：(I) f (x)2x(a2) (x0)当a0时， f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，函数f(x)的单调增区间为(0，)当a0时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x0.不妨设0x1x2，则(a2)x1alnx1c，(a2)x2alnx2c.两式相减得(a2)x1alnx1(a2)x2alnx20，即2x12x2ax1alnx1ax2alnx2a(x1lnx1x2lnx2)所以a.因为f0，当x时，f(x)0，故只要证 即可，即证明x1x2 ，即证明(x1x2)(lnx1lnx2) 2x12x2，即证明ln .设t (0t0，所以g(t)0，当且仅当t1时，g(t)0，所以g(t)在(0，)上是增函数又g(1)0，所以当t(0，1)时，g(t)0总成立所以原题得证 12分选做题：在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分22（10分）解：（）, 3分又, ,， ， 又， 5分（）, ， 由（1）可知：，解得. 7分 是的切线，解得 10分23（10分）解：()圆C的普通方程是，又所以圆C的极坐标方程是 5分()因为射线的普通方程为联立方程组消去并整理得解得或，所以P点的坐标为所以P点的极坐标为 10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为 10分24（10分）证明:()由，有所以 5分(),由柯西不等式得:(当且仅当即时取“”号)整理得:,即 10分