d轴的强度计算.ppt

山东大学专用 作者： 潘存云教授,第16章 轴的设计,16-1 概述(分类、材料、主要问题),16-2 轴的结构设计（影响结构、定位固定、轴段确定）,16-3 轴的强度设计,16-4 轴的设计实例,山东大学专用 作者： 潘存云教授,三、各轴段直径和长度的确定,确定轴段直径大小的基本原则：,最小轴径dmin的确定,轴段直径大小取决于作用在轴上的载荷大小；,2. 按轴所受的扭矩估算轴径，作为轴的最小轴径dmin。,5. 有配合要求的零件要便于装拆：轴肩,4. 安装标准件的轴径，应满足装配尺寸要求。,3. 有配合要求的轴段，应尽量采用标准直径。,T扭矩 ，,T 许用应力，,WT抗扭截面模量，,P功率，n转速，,d计算直径，,C材料系数。,1. 基本外形：等强度要求，纺锤形，阶梯轴,山东大学专用 作者： 潘存云教授,标准直径应按优先数系选取：,优先数表中任意一个数值。,大于10的优先数，可将表数值分别乘以10、100、1000 。,山东大学专用 作者： 潘存云教授,与轴相配的标准件一般包括滚动轴承、联轴器等。 配合轴段的直径 应由标准件和配合性质确定。,(1) 装配轴承,与滚动轴承配合段轴径一般为5的倍数；( 20385 mm),与滑动轴承配合段轴径应采用标准直径系列轴套： 32、35、38、40、45、48、50、55、60、65、70 ,(2) 装配联轴器,配合段直径应符合联轴器的尺寸系列。,山东大学专用 作者： 潘存云教授,便于零件的装配，减少配合表面的擦伤的措施：,为了便于轴上零件的拆卸，轴肩高度不能过大。,(2) 配合段前端制成锥度；,(3) 配合段前后采用不同的尺寸公差。,(1) 在配合段轴段前应采用较小的直径；,山东大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,潘存云教授研制,四、提高轴的强度的常用措施,图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。,Tmax= T1+T2,Tmax = T1,1.改进轴上零件的结构,当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。,合理,不合理,2.合理布置轴上零件,轴径大,轴径小,山东大学专用 作者： 潘存云教授,3.改进轴的局部结构可减小应力集中的影响,合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。,应力集中出现在截面突然发生变化或过盈配合边缘处。,措施： (1) 用圆角过渡；,(2)尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;,山东大学专用 作者： 潘存云教授,零件上开卸载槽 应力集中系数可减少15 % 25%,(3）采取增加卸载槽、增大轴径、过渡肩环、凹切圆角、 等也可以减小过盈配合处的局部应力。,山东大学专用 作者： 潘存云教授,4.改善轴的表面质量可提高轴的疲劳强度,（1）表面愈粗糙疲劳强度愈低； 提高表面粗糙度；,轴的表面粗糙度和强化处理方法会对轴的疲劳强度产生影响,（2）表面强化处理的方法有：, 表面高频淬火, 表面渗碳、氰化、氮化等化学处理, 碾压、喷丸等强化处理,通过碾压、喷丸等强化处理时可使轴的表面产生预压应力，从而提高轴的疲劳能力。,山东大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。在满足使用要求的前提下，轴的结构越简单 ，工艺性越好。零件的安装次序,五、轴的结构工艺性,装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。,山东大学专用 作者： 潘存云教授,轴的失效形式:,与力的大小和性质、材料、结构、加工方法、工作环境等因素有关,1 因疲劳强度不足而产生的疲劳断裂 （40-50%）,2 因静强度不足而产生的塑性变形或脆性断裂,3 因刚度不足而产生过大的弯曲变形或扭转变形挠度、扭转角、偏转角,4 高速下发生共振轴上零件材质、结构、安装对中，周期性离心力，强迫振动频率与轴的自振频率接近时出现运转不稳，振幅急增,5 其它形式的失效：如轴颈磨损、腐蚀等,轴的工作能力主要决定于轴的强度条件。三种计算方法：,16-3 轴的强度设计,山东大学专用 作者： 潘存云教授,轴的工作能力主要决定于轴的强度条件。三种计算方法：,按扭转强度计算,按弯扭合成强度计算,安全系数校核,计算强度时一般应具备的条件：材料、P、n、T、L,特点：对只受转矩的轴精确计算，用于其它类轴在其它条件尚不具备时的初步计算,特点：需要知道轴的支点跨距，轴上零件的位置及力的方位与大小，对于一般 情况下的应用，计算精度足够了,特点：由于上两种计算中的近似性，对于重要场合下的应用，还需要进行校核， 需要具备足够的已知条件,山东大学专用 作者： 潘存云教授,16-3 轴的强度设计,一、 按扭转强度计算,轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法,对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为,设计公式为,计算结果为 轴端处最小直径！(参考：联轴器等),解释各符号的意义及单位,考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径，后再取成标准直径,轴径d100mm d 增大5%7% d 增大10%15%,山东大学专用 作者： 潘存云教授,注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩、载荷较平稳、无轴向载荷或只有较小的轴向载荷、减速器的低速轴、轴只作单向旋转, T取较大值（C 取较小值）; 其余情况下，T取较小值（C 取较大值）,轴的材料 Q235-A3, 20 Q275, 35 45 40Cr, 35SiMn 1Cr18Ni9Ti 38SiMnMo, 3Cr13,T(N/mm ) 1525 2035 2545 3555,C 149126 135112 126103 11297,表16- 常用材料的T值和 C 值,山东大学专用 作者： 潘存云教授,减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。,在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。,二、 按弯扭合成强度计算,1. 轴的弯矩和扭矩分析,一般转轴强度用这种方法计算，步骤如下,2. 轴的强度校核,山东大学专用 作者： 潘存云教授,水平面受力及弯矩图,铅垂面受力及弯矩图,水平铅垂弯矩合成图,扭矩图,二、 按弯扭合成强度计算,1.轴的弯矩和扭矩分析,山东大学专用 作者： 潘存云教授,对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。,弯曲应力,扭切应力,W抗弯截面系数； WT 抗扭截面系数。,轴的强度校核,按第三强度理论得出的轴的强度条件为,山东大学专用 作者： 潘存云教授,山东大学专用 作者： 潘存云教授,因b和的循环特性不同b为对称循环,的循环特性不一定与b相同 折合后得,对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。,弯曲应力,扭切应力,W 抗弯截面系数； WT 抗扭截面系数；,轴的强度校核,按第三强度理论得出的轴的强度条件为, 据转矩所产生的应力性质不同，将转矩转换为弯矩时确定的应力校正系数,山东大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,将转矩转换为弯矩时的折合系数 =,0.3 转矩不变,0.6 转矩脉动变化,1 频繁正反转,静应力状态下的许用弯曲应力,山东大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,折合系数取值 =,0.3 转矩不变；,0.6 脉动变化；,1 频繁正反转。,脉动循环状态下的许用弯曲应力,山东大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,折合系数取值 =,0.3 转矩不变,0.6 脉动变化,1 频繁正反转,对称循环状态下的许用弯曲应力,当 不清楚 转矩 T 的变化规律时，可按脉动循环变化处理。,山东大学专用 作者： 潘存云教授,公式应用说明：,1） 没有考虑应力集中、尺寸大小、表面加工状态对疲劳强度的影响,2） 跨距也是初估的,3）对一般的轴可作为最终计算，但有近似性,4）若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；,5） 若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相差不大，一般以结构 设计的轴径为准。,轴的设计公式,轴的校核公式,山东大学专用 作者： 潘存云教授,三、安全系数法校核疲劳强度：较精确的校核方法,结构设计完成后，各轴段的直径与长度、圆角半径、表面粗糙度等细节已知，具备了足够有精确计算所需的数据；有条件考虑应力集中、零件表面状态和尺寸等对强度的影响。,仅受弯矩作用时的安全系数：,仅受转矩作用时的安全系数：,山东大学专用 作者： 潘存云教授,三、安全系数法校核疲劳强度：较精确的校核方法,结构设计完成后，各轴段的直径与长度、圆角半径、表面粗糙度等细节已知，具备了足够有精确计算所需的数据,计算安全系数小于许用值,校核公式：,其中：,各参数的意义：P315,山东大学专用 作者： 潘存云教授,三、安全系数法校核疲劳强度：较精确的校核方法,复合系数,山东大学专用 作者： 潘存云教授,附表一 圆角、环槽的有效应力集中系数 和,山东大学专用 作者： 潘存云教授,附表二 螺纹、键槽、花键及横孔的有效应力集中系数 和,山东大学专用 作者： 潘存云教授,附表三 配合零件的综合影响系数 和,返 回,山东大学专用 作者： 潘存云教授,附表四 强化表面的表面状态系数 值,山东大学专用 作者： 潘存云教授,附表五 加工表面的表面状态系数 值,返 回,山东大学专用 作者： 潘存云教授,附表六 尺寸系数 和,返 回,山东大学专用 作者： 潘存云教授,计算安全系数的选取：,S=1.31.5材料均匀，载荷与应力计算准确；,S=1.51.8材料不够均匀，载荷与应力计算欠准确；,S=1.82.5材料均匀性计算准确性均较低或轴的直 径d200 mm。,山东大学专用 作者： 潘存云教授,弯矩 弯曲变形,扭矩 扭转变形,若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。,变形量的描述：,挠度 y,、转角,、扭角,设计要求,y y,弯曲变形计算,方法有,(1)按微分方程求解,(2)变形能法,适用于等直径轴。,适用于阶梯轴。,复习材料力学相关内容。,16-4 轴的刚度计算,山东大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,山东大学专用 作者： 潘存云教授,扭转变形计算,等直径轴的扭转角,阶梯轴的扭转角,其中 T转矩；,Ip轴截面的极惯性矩,l 轴受转矩作用的长度；,d 轴径；,G材料的切变模量；,山东大学专用 作者： 潘存云教授,对2点取矩,举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N, 径向力， Fr=6140N, 轴向力Fa=2860N,齿轮分度圆直径d2=146 mm,作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）, L=193 mm, K=206 mm,解：1) 求垂直面的支反力和轴向力,=Fa,16-5 轴的设计实例,山东大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,2) 求水平面的支反力,3) 求F力在支点产生的反力,4) 绘制垂直面的弯矩图,5) 绘制水平面的弯矩图,山东大学专用 作者： 潘存云教授,6) 求F力产生的弯矩图,7) 绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面,a a 截面F力产生的弯矩为：,山东大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,潘存云教授研制,8) 求轴传递的转矩,9)求危险截面的当量弯矩,扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数: =0.6,山东大学专用 作者： 潘存云教授,求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：,10)计算危险截面处轴的直径,选45钢，调质，b =650 MPa, -1b =60 MPa,符合直径系列。,山东大学专用 作者： 潘存云教授,按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：,1. 将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH ;,2. 作垂直弯矩MV图和弯矩MH图 ;,3. 作合成弯矩M图；,4. 作转矩T图；,5. 弯扭合成，作当量弯矩Me图；,6. 计算危险截面轴径:,1. 若危险截面上有键槽，则应加大4%,2. 若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；,3. 若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相 不大，一般以结构设计的轴径为准。,对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。,说明：,山东大学专用 作者： 潘存云教授, 轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵向振动,一般通用机械中的轴很少发生共振。若发生共振，多为弯曲共振。,一阶临界转速,当轴的振动频率与轴的自振频率相同时，产生共振, 共振时轴的转速称为临界转速, 临界转速可以有很多个，其中一阶临界转速下振动最为激烈，最为危险,16-6 轴的临界转速,山东大学专用 作者： 潘存云教授, 刚性轴工作转速低于一阶临界转速的轴 挠性轴工作转速超过一阶临界转速的轴,一般情况下，应使轴的工作转速n0.85nc1，或1.5 nc1n0.85 nc2。满足上述条件的轴就是具有了弯曲振动的稳定性。,