2019-2020年高三下学期联合考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期联合考试数学（理）试题 含答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，在复平面内复数对应的点在第一象限（其中为虚数单位），则实数的取值可以为（）A.0 B.1 C.1 D.22.已知实数满足约束条件 则 的最大值为( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 23.“”是“命题，不等式成立为真命题”的 （ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.结束y=x3输出yy=y=lnx+5否x2?是开始x5?输入x否是5.九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V(底面的圆周长的平方高)则由此可推得圆周率的取值为（）A.3 B.3.14 C.3.2 D.3.36.已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.7.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个8. 已知等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是( )A B C D9.若为偶函数，则的解集为（ ）A. B. C. D.10.如图所示，函数离轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则（ ）A.B. C. D.11.如右下图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为（ ）A. B. C. D.12.已知函数,则的取值范围为（ ）A. B. C. D.二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知的展开式中，的系数为1，则 ；14.已知抛物线与经过该抛物线焦点的直线在第一象限的交点为在轴和准线上的投影分别为点，则直线的斜率为 ；15.在正方形中，,分别是边上的动点，且，则的取值范围为 ；16.在中，为边上的点，且，则的面积的最大值为 .三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题12分）若等差数列的前n项和为，时（）求的值；（）设数列的前n项和为且，求证：.18.（本小题12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对公务员和教师各抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表： 公务员 教师 合计同意延迟退休 40 70 不同意延迟退休 20 合计 50 50 100附：错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。0.100 0.050 0.025 0.010 0.001错误！未找到引用源。 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（）求上表中的值，并问是否有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”.（）现用分层抽样方法（按同意和不同意分二层）从调查的两个职业人群中各抽取五人，然后从每个职业的五人中各抽取两人，将这四人中的同意延迟退休的人数记为错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的分布列和期望.FACDEOBM19.（本小题12分）如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，,分别为的中点，为底面的重心.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20. （本小题12分）已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点,且当线段的中点在轴上时，.（）求该椭圆的离心率；（）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由.21. （本小题12分）已知函数.（）若时，恒成立，求的取值范围；（）若时，令求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题10分）选修4-1： 几何证明选讲第22题图 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长23.（本小题10分）选修4-4： 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为（）写出直线的参数方程，若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围24.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数=，（）解不等式；（）若对任意，都有，使得=成立，求实数a的取值范围.xx年江西省临川二中、九江一中联考理科数学参考答案1、 选择题题号123456789101112答案ADBDAADACCAB2、 填空题13、2； 14、； 15、； 16、2.3、 解答题17、 解（1）设等差数列的公差为，由可得即所以，3分令，可得解得6分（2）由（1），8分12分18、解：（）根据题中提供的数据计算得2分 所以有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”5分（）公务员有4人同意，1人不同意，教师有3人同意，2人不同意.从两个职业人群中各抽取2人，同意延迟退休的人数的取值为6分；，所以 10分所以的分布列为412分19.解:（）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，又平面，平面 3分连结，则，平面，平面 平面平面，平面6分（）设直线与平面所成角为.以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，各点坐标分别为.设平面的法向量为8分,令,则.所以直线与平面所成角的正弦值为.12分20. 解：（）当线段的中点在轴上时，垂直于轴，为直角三角形.因为,所以,易知,由椭圆的定义.5分（）由（）得椭圆方程为焦点坐标为6分 (1)当的斜率都存在时,设, 则直线的方程为,代入椭圆方程得 又同理.10分(2) 若轴,则这时. 若轴,则这时也有.综上所述,是定值.12分21.解：（）当时，欲使即恒成立，只要满足对恒成立即可.2分对于，即令则所以函数在内单调递增，在内单调递减.而所以.3分对于即,令,则令则所以在内单调递减,则从而所以在内单调递减,则且当时,所以.综上所述可得:.6分（）下面用数学归纳法证明(1)当时,所以所以,当时命题成立.7分(2)假设时命题成立,即要证明时命题成立,即证明只需证明即证明 由当时,易证,所以所以函数在区间上为增函数.由归纳假设得所以若则必有,故现在证明9分构造函数则,易证,所以函数在上为增函数,故即则 由及题意知，即. 综合知:对任意的都有成立.12分 22.解：（）,2分又, ,， ， 4分又，5分（）, ， 由（1）可知：，解得.7分 是的切线，解得10分 23.解：（1）曲线C的极坐标方程为26cos+1=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y26x+1=0，直线l经过点P（1，0），其倾斜角为，直线l的参数方程为，（t为参数），将，代入x2y26x1=0，整理，得t28tcos+8=0，3分直线l与曲线C有公共点，=64cos2320，即cos，或cos，） 5分 （2）曲线C的直角坐标方程x2+y26x+1=0可化为（x3）2+y2=8，其参数方程为，（为参数）， 7分M（x，y）为曲线C上任意一点，x+y=3+2cos+2=3+4sin（），x+y的取值范围是10分 24.解：（1）由，所以 5分 （2）因为对任意，都有，使得=成立所以，又，所以从而10分