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江西省赣州三中2014-2015人教版九年级数学下27图形的相似单元测试卷考试时间：100分钟满分：120分题号总分得分 一、单选题 （每题3分，共8题，共24分） 1. 如图ABCD,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD于F,则BF:FD等于( )A2:5 B3:5 C2:3 D5:7 2. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为A1.5米 B2.3米 C3.2米 D7.8米 3. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ -）A0.36米2 B0.81米2 C2米2 D3.24米2 4. 如图所示，在ABC中BAC90，D是BC中点，AEAD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是( ) A AEDACB BAEBACDCBAEACE DAECDAC 5. 下列各组图形不一定相似的是（） A 两个等腰直角三角形， B各有一个角是100的两个等腰三角形C两个矩形 D各有一个角是50的两个直角三角形 6. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（） 7. 如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是( )A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 8. 已知 ， 则下列式子中正确的是（） A ab=c2d2 Bad=cb Cab=（a+c）（b+d）Dab=（ad）（bd） 二、填空题 （每题3分，共6题,共18分） 9. ABCABC，且相似比是3：4，ABC的周长是27 cm，则ABC的周长为_cm 10. 在比例尺1:50000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是_千米 11. 如果 ， 那么 12. 若 ， 则的值为 ， 的值为 13. 如图，ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为. 14. 如图，是的黄金分割点， ， 以为边的正方形的面积为 ， 以为边的矩形的面积为 ， 则_（填“”“”“=”） 三、计算题 （每题6分，共3题,共18分） 15. 已知： ， 求的值 16. 如图D，E分别是ABC的AB，AC边上的点，且DEBC，ADAB=14，（1）证明：ADEABC；（2）当DE=2，求BC的长 17. sin45(2)0 四、解答题 18. （8分）已知：如图，DEBC交BA的延长线于D ， 交CA的延长线于E ， AD=4，DB=12，DE=3.求BC的长 19. （8分）在比例尺为150000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离 20. （9分）已知：如图，在ABC中，ACB= 900 ， CDAB，垂足是D，BC= ， BD1。求CD，AD的长。 21. 已知： ， 试判断直线一定经过哪些象限，并说明理由。（10分） 22. （10分）如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 ， 并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积 23. （12分）如图所示，直角坐标系内，A(4，3)，B（2，0），C（1，2），请你在图中画出ABC关于原点O的对称的图形即ABC,并写出A、B、C的坐标，求出ABC的面积. 24. （本题满分12分）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D ， 过点D作O的切线，交BC于点E.【小题1】（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）【小题2】（2）若EC=3，BD= ， 求O的直径AC的长度；（4分）【小题3】（3）若以点O ， D ， E ， C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由. （4分） 答案与解析:1. 答案：A 2. 答案：C.解析：试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答：解：设树高为x米，因为 ，所以解得：x=3.2故选C.考点: 相似三角形的应用 3. 答案：B解析：考点：相似三角形的应用分析：桌面离地面1米若灯泡离地面3米，则灯泡离地面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81米2 解：设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得x=1.8，所以地面上阴影部分的面积为：S=r2=0.81m2 故选B 4. 答案：C 5. 知识点：相似图形答案：C 6. 答案：B 7. 答案：A。 8. 答案：C解析：试题分析：根据比例的基本性质依次分析各项即可判断.A. a 2b2=c2d2 ， B. ad=cb，D. ab=（ac）（bd），故错误；C. ab=（a+c）（b+d），本选项正确.考点：本题考查的是比例的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握比例的基本性质，正确运用比例的基本性质解题 9. 知识点：相似三角形的性质答案：36 10. 知识点：比例线段答案：2千米 11. 答案：.解析：试题分析：由已知得 ， 代入即可求出答案.试题解析：考点: 比例的性质 12. 答案： ， 13. 答案：6解析：试题分析：本题关键运用相似三角形的判定与性质解决问题，ABCD中，点E是AD边的中点AEFBFCAC=6考点：1.平行四边形；2.相似三角形的判定与性质 14. 答案：= 15. 答案：.解析：试题分析：设比值为k，用k表示出x、y、z，然后代入比例式进行计算即可得解试题解析：设 ， 则x=2k，y=4k，z=5k，.考点：1.比例的性质；2. 待定系数法的应用 16. 答案：（1）证明见试题解析；（2）8解析：试题分析：（1）根据DEBC，可得ADE=B，AED=C，A=A，即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求解；试题解析：（1）DEBC，ADE=B，AED=C，A=A，ADEABC；（2）ADEABC， ， AD：AB=1：4，DE=2， 考点：相似三角形的判定与性质 17. 答案：1 18. 答案：解：DEBCB=D ， C=EABCADE-2分 -3分AD=4，DB=12，DE=3 -4分BC=6 -5分19. 知识点：相似多边形的性质答案：36千米，5千米解析：试题分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，即可计算对应的实际边和实际周长实际距离=图上距离比例尺，A、B两地之间的实际距离=2550000=1250000cm=12.5km；这个地区的实际边界长=7250000=3600000cm=36km考点：比例尺点评：比例尺的问题是中考常见题，一般难度不大，学生只需正确理解比例尺的定义即可 20. 答案：5 21. 答案：解：直线一定经过第二、三象限，理由如下：当时， 此时，=2+2，经过第一、二、三象限；当时， ， 此时，此时，经过第二、三、四象限。综上所述，一定经过第二、三象限。22. 答案：作图见解析,A(4,-3)、B(2,0)、C(1,-2),.解析：试题分析：试题解析：作图如下:23. A(4,-3)、B(2,0)、C(1,-2).ABC的面积=33-12-13-23=.考点：1.作图-中心对称变换；2.转换思想的应用 23. 答案：（1）B（2，1）（2）如图所示（3）S=16 24. 答案：【小题1】（1）证明：连接DO ，ACB=90，AC为直径，EC为O的切线，又ED也为O的切线，EC=ED.（2分）又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90，又B+A=90BDE=B ， EB=ED.EB=EC ， 即点E是边BC的中点.【小题2】（2）BC ， BA分别是O的切线和割线，BC2=BDBA ， （2EC）2= BDBA ， 即BA=36，BA= ， （6分）在RtABC中，由勾股定理得 AC=.【小题3】（3）ABC是等腰直角三角形.（9分）理由：四边形ODEC为正方形， DOC=ACB=90，即DOBC ，又点E是边BC的中点， BC=2OD=AC,ABC是等腰直角三角形.（12分） 10 / 10
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