2019-2020年高三下学期第三次半月考数学（理科）试题.doc

2019-2020年高三下学期第三次半月考数学（理科）试题1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的，请把答案写在答题卷的表格中。1、已知复数Z的实部为-1，虚部为2，则的值是（ ） A、2-iB、2+IC、-2-iD、-2+i2设集合，则下列关系中正确的是（ ）AB CD3是数列的前项和，则“数列为常数列”是 “数列为等差数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是（ ）A0 B0.1 C1 D-15从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A300种 B240种 C144种 D96种6如图：是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行直线间的距离都是，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则=（ ）。 A. B. C. D.7直线y=一x与椭圆C： =1(ab0)交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为( ) A B C D4-28对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9 计算= 10 在(1+)2一(1+)4的展开式中，x的系数等于 (用数字作答)11. 某型号冰淇淋上半部分是半球，下关部分是圆锥，其正视图如图所示， 则该型号冰淇淋的体积等于。12、二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，观察发现Sl； 三维空间中球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）Vr3，观察发现VS。 则四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W。13设函数，若a从1、2、3这三个数中任取一个所得的数，b 是从2、3、4、5这四个数中任取一个所得的数，则使f(x)b恒成立的概率为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题。两题全答的，只计第14题的得分）14（几何证明选讲选做题） 如图，在ABC中，AB2，BC1，ABC120。以点B为圆心，BC的长为半径的半圆交AC于D点，则cosABD= 。15（极坐标与参数方程选做题） 已知在极坐标系下，点，是极点，则的面积等于 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卷相应题目的答题区域内作答)16.(本题满分12分）已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列an的通项公式； （II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。17（本题满分12分） 某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布，且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为.（1）求这种灯管的平均使用寿命；（2）假设一间功能室一次性换上支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.18（本题满分12分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x1，显然有，由得，解得.所以当时，是数列的“保三角形函数”. 5分（2）由得,两式相减得所以，经检验，此通项公式满足 7分显然，因为，所以 是“三角形”数列 10分（3）探究过程：函数，是数列1，1+d，1+2d 的“保三角形函数”，必须满足三个条件：1，1+d，1+2d是三角形数列，所以，即数列中的各项必须在定义域内，即.是三角形数列.由于，是单调递减函数，所以，解得