2019-2020年高三11月质检数学理.doc

2019-2020年高三11月质检数学理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知向量，则是的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要D既不充分也不必要2. 已知数列的前n项和为，且, 则等于 （ ）A 4 B2 C1 D 3. 对于函数，下列命题中正确的是（ ）ABC D4. 设是等差数列的前n项和，已知则等于（ ）A13B35C49D635.己知平面向量满足，与的夹角为60,则“m = l”是 “”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件6. 已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.37.要得到函数的图象，可以将函数的图象 ABC(A)沿x轴向左平移个单位 （B)沿x向右平移个单位(C)沿x轴向左平移个单位 （D)沿x向右平移个单位8.如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出 下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（ ）A. 角A、B和边b B. 角A、B和边aC. 边a、b和角C D. 边a、b和角A9. 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）10. 已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是 ( ) A0，1B0，2C0，D1，11. 函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意（）都有成立则( )A函数一定是周期为2的偶函数B函数一定是周期为2的奇函数C函数一定是周期为4的奇函数D函数一定是周期为4的偶函数12. 向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( )A2BC4D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 由曲线以及x轴所围成的面积为 _ .14. 已知，,则 .15.已知等差数列 的前n的和为，且,则取得最大值时的n= .16.设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC中，设,(1)用向量作为基底表示向量（2）求18.设的内角A、B、C的对应边分别为已知（1）求的边长。（2）求的值19. （本题满分12分）已知数列满足，（1）求， ；（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。20. （本题满分12分）在ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，设函数（1）求角C的大小； （2）求函数的单调递增区间 21（本题满分12分）. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短22. （本题满分14分）定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点(1)下列函数不存在不动点的是（ ）-（单选）A. （） B.(b1)C. D.(2)设 (),求的极值(3)设 ().当0时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由。高三数学（理）二检试题参考答案一、选择题BABCC DBDBC DC 二、填空题：13. 14. 15.20 16.三、解答题：17. （1）= 4分（2）=()=+6分=+9分=+=-12分18解：（1）由余弦定理得：2分 =1+4212 =4 c0 c=24分 （2） 6分 由正弦定理得： 8分 在三角形ABC中 10分11分 12分19.解：（1） _3分 (2)证明：易知，所以_4分 当 = =1 所以_8分（3）由（2）知_10分 所以_12分（其他方法酌情给分）20、解 = 21解（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP所以， 所求函数关系式为3分若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为6分（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，9分当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km处。12分22.解.（1）C4分（2）当a=0时，在上位增函数，无极值；当a0恒成立，在上位增函数，无极值；当a0时, =0,得，列表如下：X0_增极大值减当时，有极大值=综上，当时无极值，当a0时有极大值=.10分（3）假设存在不动点，则方程有解，即有解。设，（a0）有（2）可知极大值，下面判断极大值是否大于0，设，（a0）,列表如下：Ae0P(a)增极大值减当a=e时，极大值=p(e)=0,所以恒成立，即极大值小于零，所以无不动点。14分