德州市宁津县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山东省德州市宁津县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1用配方法解下列方程，配方正确的是（）A2y24y4=0可化为（y1）2=4Bx22x9=0可化为（x1）2=8Cx2+8x9=0可化为（x+4）2=16Dx24x=0可化为（x2）2=42关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常数项为0，则m的值为（）A1B2C1或2D03把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+44某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A44%B22%C20%D18%5已知抛物线y=ax2+bx，当a0，b0时，它的图象经过（）A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D一，二，三，四象限6在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD7若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k08已知，是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008+2）（1+2008+2）的值为（）A1B2C3D49已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A5或1B1C5D5或110如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或1411对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）Ay=2x2+8x+3By=2x28x+3Cy=2x2+8x5Dy=2x28x+212若二次函数y=ax2+bx+a22（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A2BC1D二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出y=3x2，y=，y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）14方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+=15已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x216x+55=0的根，则第三边长是16二次函数y=x22x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1x1x2，则y1与y2的大小关系是17如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为三、解答题（共7小题，满分64分）18解方程：（1）4x26x3=0 （2）（2x3）2=5（2x3）19求证：方程2x2+3（m1）x+m24m7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根20已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+bx+2时x的取值范围21如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22已知关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由23一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式请根据所给的数据求出a，c的值（2）求支柱MN的长度（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由24某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示（1）求y与x的函数关系式（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？2016-2017学年山东省德州市宁津县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1用配方法解下列方程，配方正确的是（）A2y24y4=0可化为（y1）2=4Bx22x9=0可化为（x1）2=8Cx2+8x9=0可化为（x+4）2=16Dx24x=0可化为（x2）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果【解答】解：A、2y24y4=0可化为（y1）2=5，故选项错误；B、x22x9=0可化为（x1）2=10，故选项错误；C、x2+8x9=0可化为（x+4）2=25，故选项错误；D、x24x=0可化为（x2）2=4，故选项正确故选D2关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常数项为0，则m的值为（）A1B2C1或2D0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的定义可知m20，再根据常数项为0，即可得到m22m=0，列出方程组求解即可【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常数项为0，解m20得m2；解m22m=0得m=0或2m=0故选D3把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（3，4），然后根据顶点式写出解析式【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4故选A4某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A44%B22%C20%D18%【考点】一元二次方程的应用【分析】设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意得：（1+x）2=1+44%，开方得：1+x=1.2，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去），则这种商品的价格的平均增长率为20%故选C5已知抛物线y=ax2+bx，当a0，b0时，它的图象经过（）A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D一，二，三，四象限【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由a0可以得到开口方向向上，由b0，a0可以推出对称轴x=0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限【解答】解：a0，开口方向向上，b0，a0，对称轴x=0，c=0，此函数过原点它的图象经过一，二，四象限故选B6在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D7若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B8已知，是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008+2）（1+2008+2）的值为（）A1B2C3D4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】，是方程x2+2006x+1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：2+2006+1=0，2+2006+1=0，+=2006，=1，再根据（1+2008+2）（1+2008+2）=4代值即可【解答】解：，是方程x2+2006x+1=0的两个根，2+2006+1=0，2+2006+1=0且=1由此可得：1+2008+2=2，1+2008+2=2（1+2008+2）（1+2008+2）=4=4故选D9已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A5或1B1C5D5或1【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单【解答】解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）5=0，（x2+y2+5）（x2+y21）=0，又x2+y2的值是非负数，x2+y2的值为只能是1故选：B10如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或14【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或3，列出方程求出解则可【解答】解：根据题意=3，解得c=8或14故选C11对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）Ay=2x2+8x+3By=2x28x+3Cy=2x2+8x5Dy=2x28x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】已知抛物线的顶点坐标，把经过的点的坐标代入顶点坐标式求出系数则可【解答】解：根据题意，设y=a（x2）2+3，抛物线经过点（3，1），所以a+3=1，a=2因此抛物线的解析式为：y=2（x2）2+3=2x2+8x5故本题选C12若二次函数y=ax2+bx+a22（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A2BC1D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a22的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a22=0，解得a=，由抛物线的开口向上所以a0，a=舍去，即a=故选D二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出y=3x2，y=，y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）【考点】二次函数的图象【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄【解答】解：y=3x2，y=x2，y=x2中，二次项系数a分别为3、1，|3|1|，抛物线y=x2的开口最宽，抛物线y=3x2的开口最窄故答案为：14方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+=10【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=3，再利用完全公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=3，所以+=10故答案为1015已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x216x+55=0的根，则第三边长是5【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三边的关系即可得到第三边为5【解答】解：x216x+55=0，（x5）（x11）=0，所以x1=5，x2=11，又因为三角形的两边长分别是4和7，所以第三边为5故答案为516二次函数y=x22x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1x1x2，则y1与y2的大小关系是y1y2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x1时，y随x的增大而减小解答【解答】解：y=x22x=（x1）21，二次函数图象的对称轴为直线x=1，1x1x2，y1y2故答案为：y1y217如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出ab+c的值【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），ab+c=0故答案为：0三、解答题（共7小题，满分64分）18解方程：（1）4x26x3=0 （2）（2x3）2=5（2x3）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用公式法求出x的值即可；（2）利用因式分解法即可得出结论【解答】解：（1）=36+443=84，x=，x1=，x2=；（2）原方程可化为（2x3）（2x8）=0，故2x3=0或2x8=0，解得x1=，x2=419求证：方程2x2+3（m1）x+m24m7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先计算=9（m1）242（m24m7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）20得到0，即可证明原方程有两个不相等的实数根【解答】解：=9（m1）242（m24m7），=m2+14m+65，=（m+7）2+16对于任何实数m，（m+7）20，0，即原方程有两个不相等的实数根所以方程2x2+3（m1）x+m24m7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根20已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+bx+2时x的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论【解答】解：（1）直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），m=1+2=3，n+2=0，即n=2，A（1，3），B（2，0），二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（2，0），解得，二次函数的解析式为y=x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当2x1时，ax2+bx+221如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米根据题意得 x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米22已知关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：，解可得答案；（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式，判断是否大于0可得结论【解答】解：（1）根据题意得：，且k0；（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，有x1+x2=0，即；但当时，0，方程无实数根不存在实数k，使方程两根互为相反数23一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式请根据所给的数据求出a，c的值（2）求支柱MN的长度（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题目可知AB，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解（2）设N点的坐标为（5，yN）可求出支柱MN的长度（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和做GH垂直AB交抛物线于H则可求解【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（10，0）、（10，0）、（0，6）将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得所以抛物线的表达式是；（2）可设N（5，yN），于是从而支柱MN的长度是104.5=5.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7=22+23）过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=72+6=3+3根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车24某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示（1）求y与x的函数关系式（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）由每一件的利润销售量=销售利润得出p与x的函数关系式为：p=（x40）（4x+360）；（3）利用当P=2400时，列出方程求出x的值即可【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k0），由题意得，解得故y=4x+360（40x90）；（2）由题意得，p与x的函数关系式为：p=（x40）（4x+360）=4x2+520x14400，（3）当P=2400时，4x2+520x14400=2400，解得：x1=60，x2=70，故销售单价应定为60元或70元2016年12月20日第17页（共17页）