2019-2020年高二数学第二次月考试卷文.doc

2019-2020年高二数学第二次月考试卷文注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在空间中，下列命题正确的是（）A. 若平面内有无数条直线与直线l平行，则lB. 若平面内有无数条直线与平面平行，则C. 若平面内有无数条直线与直线l垂直，则lD. 若平面内有无数条直线与平面垂直，则2. 某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A. 3B. 4C. 6D. 123. 已知在“斜二测”画法下，ABC的直观图是一个边长为4的正三角形，则ABC的面积为（）A. B. C. D. 4. 若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D. 5. 过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线方程是（）A. 2x+y-8=0B. 2x-y-8=0C. 2x+y+8=0D. 2x-y+8=06. 祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行,相距为h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A. 4B. h2C. （2-h）2D. （4-h2）7. 已知一条光线自点M（2，1）射出，经x轴反射后经过点N（4，5），则反射光线所在的直线方程是（）A. 3x+y+5=0B. 2x-y-3=0C. 3x-y-7=0D. 3x-y-5=08. 经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，则斜率k的取值范围为（）A. -1，1B. （-1，1）C. （-，-11，+）D. （-，-1）（1，+）9. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，PDC，PBC，PAB，PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A. 直线BE与直线CF共面B. 直线BE与直线AF是异面直线C. 平面BCE平面PADD. 面PAD与面PBC的交线与BC平行10. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A. 点P到平面QEF的距离B. 直线PQ与平面PEF所成的角C. 三棱锥P-QEF的体积D. QEF的面积11. 设m、n是不同的直线，、是不同的平的，有以下四个命题：若，则 若，m，则m 若mn，n，则m 若m，m，则 其中正确命题的序号是（）A. B. C. D. 12. 三棱锥A-BCD中，DAAC，DBBC，DA=AC，DB=BC，AB=CD，若三棱锥A-BCD的体积为，则CD的长为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 过两点（-1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是_ 14. 已知直线3x+4y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是_ 15. 如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_ 16. 已知直线l1：x+（1+m）y+m-2=0与直线l2：mx+2y+8=0平行，则经过点A（3，2）且与直线l1垂直的直线方程为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 底面半径为3，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；（2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值18. 已知直线过点P（2，1）（1）若直线与3x-2y+4=0平行，求直线的方程（2）若直线与3x-2y+4=0垂直，求直线的方程（3）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l（1）求证：lEF；（2）求三棱锥P-AEF的体积20. 已知直线l过点P（2，1）（1）点A（-1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且ABO的面积为4，求直线l的方程21. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD，侧面PAD底面ABCD，且PAD为等腰直角三角形，APD=90，M为AP的中点（）求证：ADPB；（）求证：DM平面PCB；（）求PB与平面ABCD所成角的大小22. 如图所示，互相垂直的两条道路l1、l2相交于O点，点P与l1、l2的距离分别为2千米、3千米，过点P建一条直线道路AB，与l1、l2分别交于A、B两点（1）当BAO=45时，试求OA的长；（2）若使AOB的面积最小，试求OA、OB的长xx/xx高二第二次月考文科数学答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. A5. A6. D7. C8. A9. C10. B11. B12. B13. -14. 15. 16. 2x-y-4=017. 解：（1）根据相似性可得：，（3分）解得：h=6-2x（0x3）（6分）（2）解：设该正四棱柱的表面积为y则有关系式y=2x2+4xh=2x2+4x（6-2x）=-6（x-2）2+48（9分）因为0x3，所以当x=2时，ymax=48（11分）故当正四棱柱的底面边长为2时，正四棱柱的表面积最大值为48（12分）18. 解：（1）设直线方程为，过点P（2，1）（2分）所以3+m=1，所以m=-2 从而直线方程为（4分）（2）设直线方程为，过点P（2，1）（6分）所以，所以从而直线方程为（9分）（3）当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x，即x-2y=0当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，把点（2，1）代入可得：a=2+1=3可得直线方程为x+y-3=0综上可得：要求的直线方程为：x-2y=0，或x+y-3=019. 证明：（1）过F作EFCD交PD于F，连接EF，AF，E是PC的中点，F是PD的中点，又CDAB，EFAB，ABCD，CD平面PAC，AB平面PCD，AB平面PCD，又AB平面PAB，平面PAB平面PCD=l，ABl，lEF解：（2）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ADCD，CD平面PAD，又CDEF，EF平面PAD，底面ABCD为矩形，PAD为正三角形，AD=2，AB=4，EF=CD=AB=2，SPAF=SPAD=，VP-AEF=VE-PAF=20. 解：（1）若直线斜率不存在，即x=2，此时，点A，B到直线l的距离不相等故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x-2）+1，即kx-y-2k+1=0，由题意得：=解之得：k=-或k=-1，故所求直线方程为x+2y-4=0或x+y-3=0 （2）由题可知，直线l的横、纵截距a，b存在，且均为正数，则l的截距式方程为：，又l过点（2，1），ABO的面积为4，解得，故l方程为，即x+2y-4=021. （本小题满分13分）证明：（）取AD的中点G，连结PG，GB，BDPAD为等腰直角三角形，且APD=90，PA=PD，PGADAB=AD，且DAB=60，ABD是等边三角形BGAD又PGBG=G，AD平面PBGADPB（ 4分）（）取PB的中点N，连结MN，CNM，N分别是PA，PB的中点，MNAB，MN=AB又ABCD，CD=，MNCD，MN=CD四边形MNCD是平行四边形DMCN又CN平面PCB，DM平面PCB，DM平面PCB（ 8分）解：（）侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCD=AD，又PGAD，PG底面ABCDPBG为PB与平面ABCD所成的角设CD=a，则PG=a，BG=在RtPBG中，tanPBG=，PBG=30PB与平面ABCD所成的角为30（13分）22. 解：以l1为x轴，l2为y轴，建立平面直角坐标系，则O（0，0），P（3，2）（1分）（1）由BAO=45，知OA=OB，可设A（a，0），B（0，a）（a0）直线l的方程为：，（3分）l过点P（3，2），（5分）即OA=5（千米）（ 7分）（2）设A（a，0），B（0，b）（a0，b0）则直线l的方程为：，l过点P（3，2），（a3）（9分）从而，（11分）令a-3=t，t0，则a2=（t+3）2=t2+6t+9，故有（t0）设，可证f（t）在（0，3）上递减，在（3，+）上递增当t=3时，f（t）max=f（3）=12（15分）此时a=6，b=4，直线l的方程为即OA=6（千米），即OB=4（千米）（ 16分）