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2019-2020年高三第一次月考试题（数学理） (2)注意：本试卷共2页.考试时间120分钟，满分150分。请用2B铅笔和黑色水性笔将答案全部填（涂）写在答题卡上，否则不得分。文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。高+考-资.源-网第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分1.已知集合，则A. B. C. D. 2.函数的反函数是A B C D高+考-资.源-网3. 下列函数是偶函数且在区间（0，1）上是增函数的是ABCD4. 设i是虚数单位，则复数所对应的点落在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5在中，a、b、c分别是所对的边，设向量m=,n= 若mn, 则的大小为ABCD6.已知函数的定义域是，从集合中选出3个数构成函数的值域， 若，则这样的函数共有A个 B个 C个 D个7.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为ABCD8. 已知，则p是q的A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9.设函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是A B C D10. 已知、双曲线和抛物线的离心率分别为，则下列关系不正确的是ABCD11. 已知，且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有A99个B100个C199个D210个12.设，为其导数，右图是图像的一部分，则的极大值与极小值分别为A. 与 B. 与C. 与 D. 与第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分高+考-资.源-网13的展开式中，常数项等于_ .14. = .15已知数列满足，（N），则的值为 .16.已知是定义域为的函数，给出下列命题：若，则是的极值点；若，则函数是单调函数；若为奇函数，又为偶函数，则；若，且在处的切线与轴交于点,则其中正确命题的序号是_ (写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6小题；17题10分，18至22题每题12分，共70分. 高+考-资.源-网17. 已知的周长为 （）求边AB的长； （）若的面积，求角C的大小.18.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, , ,为的中点，为的中点.（）证明：直线；（）求二面角的大小.19.某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为， 求的数学期望.20 已知数列满足.（）求数列通项；（）设，证明：对任意，且，都有.21.已知椭圆的离心率，短轴长为.（）求椭圆方程；（）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由22.已知图像上一点处的切线方程为.（）求的单调增区间；（）令，如果图像与轴交于两点，的中点为，问在处是否取得极值. 高+考-资.源-网桂林十八中08级高三第一次月考理科数学答案(提供)一、CDDBB BCAAC BD 二、13. 14. 15. 48 16. ，17. 解：（1）设A、B、C所对的边分别为a、b、c高+考-资.源-网由 1分得：1分 即AB边长是2分 （2） 2分又3分1分18.解：（1）取的中点,1分则,又, ,高+考-资.源-网四边形是平行四边形，2分 1分（2）作交于,分别以为轴建立如图空间直角坐标系1分则设的一个法向量为由，1分 得，1分同理求得的一个法向量为2分2分 二面角的大小为 1分 19.解:设“科目A第一次考试合格”为事件A，“科目A补考合格”为事件A2；高+考-资.源-网“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B. 1分 (1)不需要补考就获得证书的事件为A1B1,注意到A1与B1相互独立，则2分答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.1分(2)由已知得，2，3，4 1分1分 1分 1分 1分故2分答：该考生参加考试次数的数学期望为.1分20.解：（1）1分高+考-资.源-网2分1分（2）2分的通项2分 对任意，且，都有4分21.解：（1）椭圆方程是4分（2）由已知条件，直线:，代入椭圆方程得高+考-资.源-网整理得2分由已知得，解得或1分设，则，由方程，又而，,所以与共线等价于，将代入上式，解得,4分又或，故没有符合题意的常数1分22.解：1分且解得：1分由解得的单调增区间是2分1分假设结论在处取极值，则成立，则有得由得即即令高+考-资.源-网，在上是增函数，式不成立，与假设矛盾，6分故在处不是极值点。1分
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