2019-2020年高二数学两角和的余弦说课稿.doc

2019-2020年高二数学两角和的余弦说课稿一、教材分析：1、地位与作用分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和图，形容的方法主要是代数的研究方法式子变形和图象分析，因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来。高等数学、物理学、天文学、计量学以及其他各种应用技术学科，都常常要用到三角函数及其性质，因此这些内容既是解决生产实际问题的工具，又是进一步学习高等数学的基础。新教材将三角函数这一章放在第一册（下分册之中），是在上册介绍了映射与函数、讨论了指对数函数图象与性质、学习了离散函数数列之后进行研究学习的，可更好地承接函数的内容，有利于进一步理解研究函数的思想和方法。新教材将三角函数这一章安排在向量之前，可为学习平面向量作准备（数量积引入中出现钝角的三角函数）而且将解斜放在平面向量之后，突出平面向量之应用，安排紧凑。4.6两角和差的余弦公式是整章三角函数的重点内容，是和、差、倍、半、和积互化公式的基础，对后续知识及后续公式起到奠基作用。4.6节特点是公式多，每个公式的导出方法，公式间的内在联系及转化规律都体现了许多数学思想方法，应抓住机会，培养学生的观察问题、分析问题、解决问题。2、重、难点及其成因分析本节教学内容：通过勾股定理引入两点间距离；通过如何将、的三角函数来表示COS（+）这个问题直接引入，推出两角和的余弦公式。将互为余角的两角正余弦关系中的角推广到任意角。根据以上内容，确立以下重点、难点与关键重点：两角和与差的余弦公式难点：两角和与差的余弦公式的推导“构造法”学生没接解过，较难理解。关键：定出1、2、3、4四点坐标，弄懂由13=24所得三角桓等式整理便得：C+二、目标分析：1、教学目标确定的依据：高中数学新教学大纲明确指出教学目标：掌握两角和与差的正弦、余弦、正切方式，通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力，能正确运用三角公式，对三角函数式进行化简、求值和恒等式的证明。新教学大纲明确强调：要将数学思想教学渗透到数学教学中去，学生在获得知识和能力同时，在数学思想上受到良好的熏陶，重视基础知识的教学，技能的训练，能力的培养，重视创新意识与实践能力培养。会从数学角度提出，出现问题，会用数学语言表达交流，能欣赏数学的美学价值。学生已有的认知现状：对三角函数定义的掌握，同角关系及五组诱导公式的掌握。2、依据大纲及教材和学生已有的认识结构，制定如下教育教学目标：知识目标：掌握平面上两点间的距离公式；掌握两角和余弦公式。能力目标：通过对两点间距离公式及C+公式推导的设计等帮助表述，抽象、类比、概括、总结等思维习惯，培养学生的化归思想，从一般到特殊、特殊到一般的推理思想。情感目标：通过学生之间、师生之间的交流、合作，增进师生情感，培养学生对待知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神，培养学生的辩证观点。三、过程分析：1、创设情景，导入新课：复习任意角三角函数定义，学生回答后用幻灯出示。提出问题：已知角终边上一点P与原点之距为r，求P点坐标。（为推导C+公式作准备）导入：在研究三角函数关系时，我们遇到过同一个角的三角函数值，还遇到过不同角的三角函数值（如诱导公式），更有不同角的和、差、倍、半等，他们之间究竟有什么关系。如COS(+)与、的三角函数有什么关系？是否有：COS(+) = COS+ COS。说明：取=30、=60知一般有：COS(+)COS+ COS那么COS(+)与、三角函数究竟有何关系，直接写出COS(+) =COSCOS+ SinSin，并出示课题。2、设计方案，探究新知为推导两角和的余弦公式，先给出平面上两点间的距离公式回顾初中已经熟知的数轴上两点间的距离公式。学生答后提出问题1：把水平放置的X轴竖直，改为Y轴，Y轴上两点间的距离如何？提问2：两点平行于坐标轴如何？提问3：平面上任两点距离如何（不在坐标轴上）（学生讨论、画图，利用勾股定理转换化归，推出公式）反之指出：两点间距离公式有一般性：对坐标轴上的两点、平行于坐标轴的两点均成立（体现化归思想，一般与特殊的关系）有了两点间距离公式作铺垫，接下去来给出COS(+)与、三角函数关系这个公式据说有10多种证法，课本给出的一种是最为简捷、科学合理的方法，有兴趣的同学课后向教师了解。用电脑多媒体演示“构造法”动画，以反映推证过程，推出公式后将公式记为C+推C-：学生思考：用化归思想C+C-（代)也可用C+的证法来证：无非将作角改作而已，其余不变。公式的初步应用证：COS( ）=sin，直接用 C-公式（推广到任意角）又证：sin( ) = COS（上式推出： =，则= ）（运用化归与变换思想）求cos15、cos75、cos105等的值。（求非特殊角的值）求cos80cos20 sin80sin20的值。（公式的逆用）3、课堂小结，巩固课高4.6安排7个课时，今天是第一课时，如何由C+来推证其它三角公式，这些公式如何应用，我们将在以后几节内学到。关于公式C+的证法较多，课本提供的是一种较严密的证法，我们要领悟其精神，至于为什么不先推证S+，因为从现在所知的证法中，先证公式C+是最简捷的。作业布置。四、教法分析：提高学生数学素质，关键是课堂教学中要加强知识发生过程的教学，充分调动学生的学习积极性，有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质。故本课采用观察发现、启发引导相结合的教学方法。1、两角差的余弦公式是利用构造图形和已学过的知识及数形结合思想进行推导的，学生较难理解，特别是确定角+的终边位置，因而利用电脑多媒体把其施转过程一一分解演示，并与学生共同探讨旋转前后的状态之间所存在的数量、坐标间的关系，这不仅可以提高课堂教学效率，节省时间，还能激发学生的学习兴趣。2、公式直接套用较易，关键强调一题多解及公式的并用，从中既可体会公式的广泛应用，又可提高学生的学习兴趣，进而充分调动学生学习的积极性和主动性，这对培养学生的探索与创新精神，提高学生解题的灵活性极为重要。五、评价分析：由于两角和的余弦公式是第四章第二单元的开始课，其公式又是以后各公式的基础，只有出现了两角和的余弦公式后，才能较本质地反映三角函数的性质，并且是推出其它公式的一个突破，为三角函数的进一步研究打开新的局面，因此教师精心设计，积极启发引导，并借助现代教学多媒体手段进行教学，使教师主导作用得到充分发挥。学生是课堂的主体是课堂的主人，首先两点间距离由学生回忆类比，用化归思想从特殊到一般由讨论而推出的，其次C+推出C+后，对C-及互为余角的诱导公式都由学生自行推出，这充分调动了学生的学习积极性，主体地位得到保证，再通过练习作业还可发现教与学中的不足与缺漏，通过积极肯定与指出不足对学生的学业情况进行及时的评价，并采取措施及时调节以达到学生掌握知识培养能力等预期的目标。