第二十四章圆课文练习及答案.doc

241圆的有关性质第1课时圆和垂直于弦的直径1下列说法正确的是()A直径是弦，弦是直径B半圆是弧 C无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D长度相等两条弧是等弧 2下列说法错误的有()经过点P的圆有无数个；以点P为圆心的圆有无数个；半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个A1个 B2个 C3个 D4个3如图2418，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为()A2 cm B. cm C2 cm D2 cm 图2418 图24194如图2419，在O中，弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：AEBE；EOED.其中正确的有()A B C D5如图24110，在O中，半径为5，AOB60，则弦长AB_. 图24110 图241116如图24111，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和_(结果保留)7如图24112，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于点E，交于点D.(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若BC8，ED2，求O的半径图241128平面内的点P到O上点的最近距离是3，最远距离是7，则O的面积为_9如图24113，已知在O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4 cm和10 cm两段(1)求圆心O到CD的距离；(2)若O半径为8 cm，求CD的长是多少？图2411310如图24114，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB2DE.(1)若E20，求AOC的度数；(2)若E，求AOC的度数图24114第2课时弧、弦、圆心角和圆周角1下列说法中，正确的是()A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等所对的圆心角相等2如图24124，已知CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数为()A50 B40 C30 D25 图24124 图241253如图24125，已知AB是O的直径，BOC40，那么AOE ()A40 B50 C60 D1204如图24126所示，A，B，C，D是圆上的点，168，A40.则D_. 图24126 图241275在半径为5 cm的O中，60的圆心角所对的弦长为_cm.6如图24127，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD30，则BCD的度数是_7如图24128，在O中，B50.求A的度数图241288一个圆形人工湖如图24129所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角ACB45，则这个人工湖的直径AD为()图24129A50 m B100 m C150 m D200 m9如图24130，已知AB是O的直径，AC是弦，过点O作ODAC于点D，连接BC.(1)求证：ODBC；(2)若BAC40，求AOC的度数图2413010如图24131，AB是O的直径，点C是的中点，CEAB于点E，BD交CE于点F.(1)求证：CFBF；(2)若CD6, AC8，求O的半径及CE的长图24131242点和圆、直线和圆的位置关系第1课时点和圆的位置关系 1已知O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP10时，点A与O的位置关系是()A在圆内 B在圆上C在圆外 D不能确定2如图2422，RtABC，C90，AC3 cm，BC4 cm，则它的外心与顶点C的距离为()图2422A2.5 B2.5 cmC3 cm D4cm3下列四个命题中，正确的个数是()经过三点一定可以画圆；任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等A4个 B3个 C2个 D1个4如图2423，O是等边ABC的外接圆，O的半径为2，则等边ABC的边长为()图2423A. B. C2 D2 5经过一点P可以作_个圆；经过两点P，Q可以作_ 个圆， 圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆， 圆心是_的交点6如图2424，在ABC中，已知ABAC，点O是其外心，BC8 cm，点O到BC的距离OD3 cm，求ABC外接圆的半径图24247如图2425，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时(1)当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强此时，班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)?(2)班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由图24258如图2426，ABC内接于O，BAC120，ABAC4，BD为O的直径，则BD_. 图2426 图24279在矩形ABCD中，AB3 cm，BC4 cm，现以点A为圆心作圆，使B，C，D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则A的半径r的取值范围是_10如图2427，AD是ABC的外角EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，连接BD，交AC于点P，求证：DBDC.11阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖图2428(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图2428(2)中的四边形被两个圆所覆盖图2428回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_cm；(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_cm；(3)边长为2 cm,1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是_cm，这两个圆的圆心距是_cm.第2课时直线和圆的位置关系1已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d，(1)若d4.5 cm，则直线与圆_， 直线与圆有_个公共点；(2)若d6.5 cm，则直线与圆_， 直线与圆有_个公共点；(3)若d8 cm，则直线与圆_， 直线与圆有_个公共点2直线l和O有公共点，则直线l与O()A相离 B相切C相交 D相切或相交3如图24218，PA，PB是O的两条切线，切点是A，B.如果OA4，PO8，那么AOB()A90 B100 C110 D120 图24218 图242194如图24219，已知AD为O的切线，O的直径AB2，弦AC1，则CAD_.5A的直径为6，点A的坐标为(3，4)，则A与x轴、y轴的位置关系分别是_6如图24220，正三角形的内切圆半径为1 cm，正三角形的边长是_ 图24220 图242217如图24221，在ABC中，ABAC，BAC120，A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则ADE_.8如图24222，在RtABC中，C90，点D是AC的中点，且ACDB90，过点A，D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E.求证：直线BD与O相切图242229如图24223，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为()图24223A(4,5) B(5,4)C(4,6) D(4,5)10如图24224，在RtABC中，ACB90，内切圆I与BC相切于点D，BIC105，AB8 cm，求：(1)IBA和A的度数；(2)BC和AC的长图2422411如图24225，直线AB，CD相交于点O，AOC30，半径为1 cm的P的圆心在射线OA上，开始时，PO6 cm，如果P以1 cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当P的运动时间t(单位：秒)满足什么条件时，P与直线CD相交？图24225243正多边形和圆1下列命题中，是假命题的是()A各边相等的圆内接多边形是正多边形B正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心C正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心D一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形2如图2433，正六边形螺帽的边长是2 cm，这个扳手的开口a的值应是()图2433A2 cm B. cmC. cm D1 cm3已知正六边形的边长为10 cm，则它的边心距为()A. cm B5 cm C5 cm D10 cm4正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为()A. B. C. D.5正多边形的一个中心角为36，那么这个正多边形的一个内角等于_6某工人师傅需要把一个半径为6 cm的圆形铁片加工成边长最大的正六边形铁片，求此正六边形的边长7如图2434，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC，BD相交于点P，求APB的度数图24348圆的半径为8，那么它的外切正方形的周长为_， 内接正方形的周长为_9将一块正五边形纸片图2435(1)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒侧面均垂直于底面，见图2435(2)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形ABCD，则BAD的大小是_图243510如图2436，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离？图243611(1)如图2437(1)，在圆内接ABC中，ABBCCA，OD，OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC面积的；(2)如图2437(2)，若DOE保持120不变，求证：当DOE绕着点O旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是ABC面积的. (1) (2)图2437244弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积1如图2446，已知O的半径OA6，AOB90，则AOB所对的弧AB的长为()A2 B3 C6 D12 图2446 图24472如图2447，AB切O于点B，OA2 ，AB3，弦BCOA，则劣弧的弧长为()A. B. C D.3挂钟分针的长是10 cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是()A. cm B15 cmC. cm D75 cm4如图2448，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且AB4，OP2，连接OA交小圆于点E，则的长为()图2448A. B. C. D.5已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为20cm，则此扇形的半径是_cm，面积是_cm(结果保留)6如图2449，点A，B，C在直径为2 的O上，BAC45，则图中阴影的面积等于_(结果中保留) 图2449 图244107如图24410，以O为圆心的同心圆，大圆的半径OC，OD分别交小圆于A，B. 长为8，长为12，AC12.则小圆半径为_8如图24411，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC60，OC2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积图244119如图24412，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是()A3 B6 C5 D4 图24412 图2441310如图24413，在RtABC中，C90，AC8，BC6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形的面积之和为()A. B. C. D.11如图24414，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，点D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，ADB30.(1)求AOC的度数；(2)若弦BC6 cm，求图中阴影部分的面积图24414第2课时圆锥的侧面积和全面积1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是()A5 B4 C3 D22如图24418，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm，母线长为50 cm，则此烟囱帽的侧面积是()A4000 cm2 B3600 cm2C2000 cm2 D1000 cm2 图24418 图244193如图24419，小红同学要用纸板制作一个高4 cm，底面周长是6 cm的圆锥形漏斗模型若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是()A12 cm2 B15 cm2C18 cm2 D24 cm24已知点O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图24420所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()图244205已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A60 B90 C120 D1806如图24421，扇形的半径为6，圆心角为120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为_图244217已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180，底面积为15 cm2，求圆锥的侧面积8如图24422是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_cm.图244229如图24423，有一半径为1 m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC.求：(1)被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形铁片围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？图2442310如图24424，已知点B的坐标为(0，2)，点A在x轴的正半轴上，将RtAOB绕y轴旋转一周，得到一个圆锥，当圆锥的侧面积等于时，求AB所在直线的解析式图24424第二十四章圆241圆的有关性质第1课时圆和垂直于弦的直径【课后巩固提升】1B2A解析：正确；虽然已知半径，但点P不是圆心，能作无数个圆；满足两个条件，只能作一个圆，故错误3C4.B556.27解：(1)不同类型的正确结论有：BECE ；BED90；BODA；ACOD；ACBC；OE2BE2OB2；SABCBCOE；BOD是等腰三角形等(2)ODBC，BECEBC4.设O的半径为R，则OEODDER2.在RtOEB中，由勾股定理，得OE2BE2OB2，即(R2)242R2.解得R5. O的半径为5.84或25解析：当点P在O的外部时，O的半径r(73)2，SOr24.当点P在O的内部时，O的半径r(73)5，SOr225.9解：(1)如图30，作OGCD于点G，OFAB于点F.图30OGEGEFOFE90，四边形OGEF是矩形OGEF.OFAB，AFAB(410)7(cm)OGEFAFAE3(cm)点O到CD的距离为3 cm.(2)连接OD，在RtODG中，OD8 cm，OG3 cm，由勾股定理，得GD (cm)OGCD，CD2GD2 cm.10解：(1)AB2DE，又OAOBOCOD，ODOCDE.DOEE20.CDODOEE40C.AOCCE60.(2)由(1)可知：DOEE，CODC2E，AOCCE3.第2课时弧、弦、圆心角和圆周角【课后巩固提升】1B2.D3.C4285.56.1057解：，ABAC.BC.又B50，C50.ABC180，A180(BC)80.8B9(1)证明：ODAC，ADCD.AB是O的直径，OAOB.OD是ABC的中位线ODBC.(2)解：连接OC，OAOC，BAC40，OCA40.AOC180(4040)100.10(1)证明：如图D32，AB是O的直径，图D32ACB90.又CEAB，CEB90.AB90，2B90.A2.又C是弧BD的中点，1A.12. CFBF.(2)解：由(1)可知：，CDBC6.又在RtACB中，AC8，AB10，即O的半径为5.SACB，CE.242点和圆、直线和圆的位置关系第1课时点和圆的位置关系【课后巩固提升】1B2.B3.C4.C5无数无数线段PQ的垂直平分线上一三条线段垂直平分线6解：连接OB.ODBC，BC8 cm，BDBC4(cm)又OD3 cm，在RtOBD中，由勾股定理，得OB5 cm.ABC外接圆的半径为5 cm.7解：(1)如图D33，过点B作BMAC于点M，图D33设班车行驶了0.5小时的时候到达M点根据此时接受信号最强，则BMAC，又AM30，AB50.所以BM40千米答：所以，此时，班车到发射塔的距离是40千米(2)AB50，AC602120，则MC90.在RtBMC中，BM40，MC90，则BC，所以班车到车城C后还能接收到信号88解析：ABAC，BAC120，ACBABC30.D30.又BAD90，故BD2AB8.93 cmr5 cm10证明：BADBCD180，BADDAE180，BCDDAE.DACDBC，DAEDAC，DBCDAE.DBCBCD.DBDC.11(1)(2)(3)1第2课时直线和圆的位置关系【课后巩固提升】1(1)相交2(2)相切1(3)相离02D3.D4305.相离、相切6.2 cm7.608证明：连接OD，OAOD，AADO.又ACDB90，ADOCDB90.ODB180(ADOCDB)90.BDOD.BD是O切线9D10解：(1)ACB90，I为内心，ICB45.BIC105，IBAIBC30，ABC60.A30.(2)AB8 cm，BC4 cm.AC4 (cm)11解：如图D34，当P运动到P时，P与CD相切作PECD于点E.P半径为1 cm.PE1.又AOC30，PECD，PO2.t4.同理，当点P在OB上时，也存在一圆与CD相切，即圆中的P，此时，t8.综上所述，4t8.图D34243正多边形和圆【课后巩固提升】1D2.A3.C4D5.1446解：如图D35，只有当正六边形是圆的内接正六边形时，此正六边形的边长最大，最大边长为6 cm. 图D35 图D367解：如图D36，连接OA，OB.五边形ABCDE是正五边形，AOB72.ABCD，.21AOB36.APB1272.86432 97210解：由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和所以以三个圆心为顶点的三角形是边长为1 m的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径因为等边三角形的高是，故最高点到地面的距离是 m.11证明：(1)连接OA，OC.点O是等边三角形ABC的外心，RtOFCRtOGCRtOGA.S四边形OFCG2SOFCSOAC.SOACSABC，S四边形OFCGSABC.(2)如图D37，连接OA，OB和OC.图D37则AOCCOBBOA，12.不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G.AOC34120，DOE54120，35.在OAG和OCF中，OAGOCF.S四边形OFCGSAOCSABC.244弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积【课后巩固提升】1B2.A3.B4C解析：因为AB是小圆的切线，所以OPAP，AP2.所以AOP45，因此的长为.5242406.724解析：设小圆的半径为r，CODn，由题意知Rr12.则解得r24.8解：(1)在OCE中，CEO90，EOC60，OC2，OEOC1.CEOC.OACD，CEDE.CD2 .(2)SABCABCE42 ，S阴影222 22 .9B10A解析： 设两个扇形的圆心角分别为n1，n2.在RtABC中，AB10，n1n290.两个等圆的半径为5.S阴影(n1n2).11解：(1)弦BC垂直于半径OA，BECE，.又ADB30，AOC60.(2)BC6，CEBC3.在RtOCE中，CE3，EAC60，OC2 .OE.连接OB.，BOC2AOC120.S阴影S扇形OBCSOBC(2 )2643 .第2课时圆锥的侧面积和全面积【课后巩固提升】1C2.C3.B4.D5D解析：S侧rl，S底r2，由题意知：l2r.而侧面展开图扇形的弧长为底面圆的周长有2r，解得n180.627解：设圆锥底面半径为r，侧面展开图的扇形的半径为R，则r215,2rR，R2r2，S侧R2430(cm2)82 解析：底圆周长为2r10.设圆锥侧面展开图的扇形所对圆心角为n.则2r.即10，n180，如图D40，连接EA，则EA长即为所求的最短距离在RtOEA中，FA2，OA8，EA2 .图D409解：(1)连接BC.BAC90，BC为O的直径AB2AC2BC222.ABAC，AB，S扇形ABC()2.S阴影SOS扇形ABC12(m2)(2)设圆锥的底面半径为r，依题意，得2r.r m.被剪掉的阴影部分的面积为 m2，该圆锥底面圆的半径为 m.10解：设点A的坐标为(r,0)，则OAr.B(0，2)，OB2.在RtAOB中，由勾股定理，得AB.圆锥的侧面积为rABr.r1.点A的坐标为(1,0)设直线AB的解析式为ykxb，直线AB的解析式为y2x2.