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2019-2020年高一数学期末模拟测试一 Word版含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题3分请把答案填写在答卷纸相应位置上1 设集合A1,1,3,Ba2,a24,若AB3,则实数a的值是 2 e2ln 2的值是 3 函数ylg (2x)的单调递减区间是 4 在正方体ABCDA1B1C1D1各个面上的对角线所在直线中,与直线AD1所成角是的条数是 5 若用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥,则这个圆锥的高是 cm6 给出下列命题:(1) 两条平行线与同一平面所成角相等;(2) 与同一平面所成角相等的两条直线平行;(3) 一条直线与两个平行平面所成角相等;(4) 一条直线与两个平面所成角相等,这两个平面平行其中正确的命题是 (填上所有正确命题的序号)7设单位向量e1,e2的夹角是,若(e12e2)(ke1e2),则实数k的值是 8已知f (x)a sin3 xb tan x1,若f (2)3,则f (22) 9ABC中,角A,B,C的对边a,b,c成等比数列,则角B的取值范围是 10设Sn是等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sm2Sm24,则正整数m的值是 11若an则a1a2a100 12如果a1,那么a的最小值是 13若f (x)则满足f (1x2) f (2x)的x的取值范围是 14若4x2x1m1对一切实数x成立,则实数m的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共58分请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分9分)在ABC中,已知AC,cos B(1) 求sin C的值;(2) 若AC1,求ABC的面积16(本小题满分9分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱DD1的中点求证:(1) BD1平面EAC;(2)平面EAC平面A B1C 17(本小题满分10分)已知函数f(x)=x24k|x2|,x0,4(1)若k6,求f(x)的最大值;(2)若f(x)的最大值是8,求k的值18(本小题满分10分)如图,在四棱锥VABCD中,VD平面ABCD,VDDCBC2,AB4,ABCD, BCCD(1) 求证:BCVC;(2) 求点A到平面VBC的距离19(本小题满分10分)已知数列an满足:na1(n1)a22an1an2n(1) 求an的通项公式;(2) 是否存在正整数p,q,r (pqr),使ap,aq,ar成等差数列,若存在,求出p,q,r的值;若不存在,说明理由20(本小题满分10分)如图,已知半圆O的半径为1,点C在直径AB的延长线上,且BC1,P是半圆上动点,以PC为一边作等腰直角三角形PCK(K为直角顶点,且K和O在PC的两侧)(1) 求四边形OPKC面积的最大值;(2) 设t,求t的最大值一、填空题:本大题共14小题,每小题5分1 1 2 4 3 (,2) 4 8 5 cm 6 (1)(3) 7 8 19 (0, 10 5 11 9950 12 32 13 (1, 1) 14 1,)二、解答题:本大题共6小题,共90分15解:(1) CAB(C)B,2CB,0c,cos2C12sin2C,sinC=; 6分(2) ,AB,AC,sinAcosC,面积ABACsinA 8分16课本习题(1)6分(2)8分17解:(1) 当x0,2时,f(x)x26x16最大值是f(2)0,当x(2,4时,f(x)x26x8最大值是f(4)0,若k6,则f(x)的最大值是0; 6分(2)方法一:当x0,2时,f(x)x2kx2k4,当1,即k2时,f(x)maxf(2)0;当1,即k2时,f(x)maxf(0)2k4; 2分当x2,4时,f(x)x2kx2k4,当3,即k6时, f(x)maxf(4)122k;当3,即k6时,f(x)maxf(2)0; 2分当k6时,f(x)maxf(2)0;当2k6时,因为f(4)0,所以f (x)max122k;当k2时,f(4)f(0),所以f (x)max122k, 2分综上,当k6时,最大值为122k;当k6时,最大值为0,令122k8,得k2 2分方法二:当x0,4时,f(x) 因为yf(x)在区间0,4上图象由两段抛物线段组成,且这两个抛物线开口均向上,所以其最大值只可能是f(0)、 f(2)、 f(4)其中之一 又f(0)2k4, f(2)0, f(4)122k,显然f(4)f(0),所以当k6时,最大值为f(4)122k;当k6时,最大值为f(2)0令122k8,得k218(1)6分(2)2 10分19解:评价手册P569(1) n2时,a1a2an2n1 4分an 5分(2) p3时,ar2ar1,arap 2 ar12aq,不存在;p2时,ap =0,arap =2 ar1,p1时,q3 , r4 ,ar2ar1,arap 2 ar12aq,不存在, 综上,p2,qk,rk1,k3 ,k是整数 7分20解:设POC,0,则PC254cos , 4分(1)SOPKCsin (54cos ) 3分sin(),最大值是 3分(2)t,(当tan时.) ,t的最大值是 6分
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