2019-2020年高三毕业班第二次模拟考试.doc

2019-2020年高三毕业班第二次模拟考试参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） S= 4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那 V=R3 么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径Pn (k)= pk(1-p)n-k一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、f(x) = x2 在点 (2,4) 处的切线方程是 （ ） A. 4x-y-4 = 0 B.2x-y = 0 C.4x-y-14 =0 D.2x-y-6=02、在等比数列an中，an 0 , a2=1-a1 ,a4=9-a3, a4+a5的值为 （ ） A.16 B.27 C.36 D.813、已知向量 a = (2,3) ,b= (-1,2), ma+nb与a-2b共线，则等于 ( ). B.2 C. - D.-24、把3个不同的小球随意地放入个不同的盒子内，则个小球恰在三个不同的盒子内的概率为 （ ） 、已知连续函数 y= f (x)在定义域内是单调函数，则方程 f (x) = c (c是常数，cR)解的情况是 （ ）.有且只有一个解 B.至少一个解C.至多一个解 D.可能无解，可能一个或多个解、设 f (x-1) = log2 x (x1), 则f -1(x) 的图象是 ( )xoy11xoy1-1xoy11xoy1127、直线l：+=1与椭圆E: +=1相交于，两点，该椭圆上有点，使得PAB的面积等于3，这样的点共有 ( )1个2个3个D 4个、已知球的表面积为20，球面上有，三个点，AB=AC=2,BC=2 ,则球心到平面ABC的距离为 （ ）1 2、已知 6sin2=sin2 , 则 等于 （ ） - -10、f (x) =ln(1-x) - ln(1+x)+2,若f (a) = b,那么f (-a) 的值为 ( )b B 2-bC 4-b D b-2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。11、复数 Z= 2 + bi3 (bR), 对应的点在直线 y = x+1上，则b=_.12、设二项式（3+）n展开式的各项系数和为P，所有的二项式系数之和为S，P+S =72，则n=_13、P是抛物线 y2= 4x上的动点，A（4，5），P点到抛物线准线的距离记作t ,那么t+|PA|的取值范围是_14、x(x-2)0 是 x(x-2)(x-a)0的必要不充分条件，a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题12分）等差数列an中，Sn表示前n项之和，S10=S8 ，a1=,求|a1| + |a2| + |an| 的值。16（本小题12分）f(x)是定义在-, 上的偶函数，当x0, 时， f (x)=4sin2x - 4sinxcosx.(1) 求f (-)的值；(2) 求f (x)的最大值。17（本小题14分）已知盒中有5个红球t个白球共5 + t个球，从盒中每次抽取一个球然后放回，连续抽取三次，设每次抽取时每个球被抽到的概率是相等的。若第一次，第三次均抽到白球的概率为，求抽到白球次数的分布列和数学期望。AEBOCD18、（本小题14分）OAB是边长为4的正三角形，CO平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点。（1）求证：OB平面CDE；（2）求点O到平面CDE的距离；（3）求二面角O-DE-C的大小。19、（本小题14分）已知双曲线过坐标原点，实轴长为2，其中一个焦点坐标为F1（6，0）。（1）求双曲线中心的轨迹方程；（2）当双曲线的短轴最长时，求双曲线的方程。20、（本小题14分）f(x) = ln(2-x) + ax( 1 )求f(x) 的单调区间：( 2 )当a=1时，设a1 (0,1),an+1=f(an).证明：0anan+1 0, n ,得n 9由an ,得n 10 （8分） a1+a2+a20=(a1+a2+a10)- (a11+a12+a20) （10分） = (a1-a11)+ (a2 a12)+ +(a10-a20) =(-10d)+(-10d)+ +(-10d) =-100d =100 （12分）16、解：xc,时，f (x) = 4sin2x-4sinxcosx= 4-2sin2x= - (2cos2x+2sin2x)+2 （2分）= - 4sin(2x+)+2 （4分） (1) f (x)是偶函数 f(-) =f() （6分）= - (2cos+2sin)+2 （8分）=2- （10分）(2)f (x)是偶函数f (x)在0， 上的最大值就是 f（x)在-，上的最大值。而x0，时，f (x) = - 4sin(2x+)+2 2x+ （11分）当2x+=，x=时，f(x)最大=4。 （12分）17、将事件：抽取一次得到白球记作A，则P（A）=。 （2分）在三次独立重复试验中，第一次，第三次均抽到白球的概率为p（AA）=P（A）P（A）=（）2 =t=1. （6分）即盒中有5个红球，1个白球。P（A）=设是三次抽取中抽到白球的次数，则 B（3，） （8分）的分布列为0123P （12分）E=3P（A）=3= （14分）答：抽到白球次数的数学期望为18（1）证明：DE是AOB的中位线DEOBDE平面CDEOB平面CDEOB平面CDE （4分）（2）以O为原点，为z轴正向，为y轴正向，在平面OAB内作OFy轴AEBOPD并以为x轴正向建立空间直角坐标系（如图）则题意得:O(0,0,0),A(2,2,0) B(0,4,0),C(0,0,2) D(,1,0),E(,3,0) （5分）设平面CDE的法向量为=（x,y,z) =(x,y,z)(0,2,0)=0由 =(x,y,z)(,1,-2)=0得 2y=0 x+y-2z=0取=（2，0，） （7分）设O点到平面CDE的距离为d，则d=O点到平面CDE的距离为 （9分）（3）取平面CDE的法向量=（2，0，）取平面OAB的法向量=（0，0，2） （11分）cos=二面角ODEC的大小为arccos （14分）另解；（1）略 （4分）AEBOPD（2）作OM直线DE于M点，CO平面OAB由三垂线定理CMDE，作OHCM于H则OH相交直线CM、MEOH平面CDEOH是O到平面CDE的距离 （6分）由CO=2，OM=OD= ，CM=OH=O点到平面CDE的距离为 （9分）（3）（2）中已证OM，CM都垂直于DEOMC是二面角O-DE-E的平面角 （11分）cosOMC=二面角ODE-C的大小为arccos （14分）19.(1)设中心M（x,y),另一焦点F2（x0,y0)，则x0=2x-6,y0=2y （2分）=2，=6=4或8 （4分）+= 42或+= 82 += 4 (x5) 或 (x-3)2+y2=16 (x7)为所求的轨迹方程。 （8分）（2）b最大时c最大，也就是M点到F1的距离最大，而 cmax=+4=7这时，b2=c2-a2=48且双曲线的中心为M（-1，0）双曲线方程为(x+1)2-=1. （14分）20.(1)解：f (x) 的定义域为 （-，2）f(x)= a + （2分） a0时，f (x) 0 （-，2）上f(x)递减 a0,f (x)在（-，2-）上大于0在（2-，2）上小于0f(x)的增区间为（-，2-），减区间为（2-，2） （6分）（2）a=1时，f(x)=ln(2-x)+x由（1）知f(x)在（-，1上是增函数。 （8分） n=1时，0a11 设0ak1,则由f(x)的单调性则有 f(0)f(ak)f(1)0ln2 f(ak)1即0 ak11 （12分）综上可得：0an1对一切nN+成立。又： an+1-an=f(an)-an =ln(2-an)12-an0anan+1故nN+ 时，0 anan+11恒成立。 （14分）