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常德市一中xx届高三第五次月考试卷文科数学 (时量：120分钟 满分：150分 文 芳 彭大华)一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）1. 若，则（ ）A. B. C. D. 2. 下列四个命题中，假命题为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，3. 甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（ ） A.，甲比乙成绩稳定B.，乙比甲成绩稳定 C.，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定4. 如下图，在矩形中，点为边上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形内，则粒子落在内的概率等于（ ）A. B. C. D. 5. 某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为 的正方形，该正三棱柱的表面积是( )A. B. C. D. 6. 要得到一个奇函数，只需将函数 的图象（ ）A. 向左平移 个单位 B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位7. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）ABC2D28. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=( ) A. 0 B. -8 C. 4 D. 89. (其中、为正数)，若，则的最小值是( )A. B. C. D. 10. 设定义域为的单调函数，对任意的，都有,若是方程的一个解，则可能存在的区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)二、填空题（本题包括5小题，每空5分，共25分）11i是虚数单位，复数的虚部为_.12. 在极坐标系中，圆的直角坐标方程为 _.13. 如图1，程序结束输出的值是 _ 14. 已知函数为偶函数，且，若函数，则_.15. 对任意的都有,且满足:,则(1) ; (2) .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：(单位：人)()求的值；()若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长，求这人分别来自这两个社团的概率17. 已知是正数组成的数列，且点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.18. 如图，在三棱柱中，已知，与平面所成角为，平面。 （）求证：； （）求三棱锥的高。19如图，正三角形的边长为，分别在三边，和上，且为的中点，.（1）当时，求的大小；（2）求的面积的最小值及使得取最小值时的值。20. 已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离.()求动点的轨迹的方程; ()若直线与曲线交于两点,且,又点,求的最小值.21. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式常德市一中xx届高三第三次月考试卷2019-2020年高三上学期第五次月考（数学文） Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案DBBCCABDDB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11._1_; 12._ _; 13._ 91_; 14._xx_; 15. (1) 2 ,(2) 19 _.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：(单位：人)()求的值；()若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长，求这人分别来自这两个社团的概率答案： ()由表可知抽取比例为，故，6分()设“模拟联合国”人分别为；“话剧”人分别为.则从中任选人的所有基本事件为，共个 8分其中人分别来自这两个社团的基本事件为，共个.10分所以这人分别来自这两个社团的概率.12分17. 已知是正数组成的数列，且点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.答案：（）由已知得.3分根据等差数列的定义是首项为，公差为的等差数列 所以 .6分 （）由已知 得.12分18. 如图，在三棱柱中，已知，与平面所成角为，平面。 （）求证：； （）求三棱锥的高。证明：（）证明：连接，因为平面，所以。因为，所以.2分 因为，所以，即.4分因为，所以平面 所以.6分（）解：因为,H=.12分19如图，正三角形的边长为，分别在三边，和上，且为的中点，.（1）当时，求的大小；（2）求的面积的最小值及使得取最小.答案：（1）；（2）当时，取最小值.分析：在中，由正弦定理得，.2分在中，由正弦定理得.4分由，得，整理得，.5分所以6分（210分当时，取最小值12分20. 已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离.()求动点的轨迹的方程; ()若直线与曲线交于两点,且,又点,求的最小值.()依题知动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线,1分 所以其标准方程为 4分()设,则因为,所以即（）6分又设直线,代入抛物线的方程得,所以,且8分也所以,所以（）式可化为,即 ,得,或 10分此时恒成立.,且,所以由二次函数单调性可知,当时,有最小值.13分21. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式21.解：（1）函数的定义域是且（1分）当时，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而；若，则，从而，所以函数在上单调递减，在上单调递增. （4分）（2）由（1）可知，函数的极值点是，若，则.若在上恒成立，即在上恒成立，只需在上恒成立. （6分）令，则，易知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，即=，故只要即可.所以b的取值范围是.（8分）（3）由题意可知，要证不等式成立，只需证.构造函数,则，因为在上单调递增，由于，所以，所以，即.（13分）
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