聊城市冠县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省聊城市冠县八年级（下）期中数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1下列说法中错误的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的矩形是正方形D两条对角线相等的菱形是正方形2下列各组数中，互为相反数的是（）A2与B|与C与D与3不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD4如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14B15C16D175若，则（a+2）2的平方根是（）A16B16C2D26如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am8Bm8Cm8Dm87已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A8B6C4D38在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是（）A1+B2+C21D2+19若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m710已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里11如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）AADE=CBFBABE=CDFCDE=BFDOE=OF12水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原定价打（）折出售A7折B8折C8.5折D9折二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13一个正数x的平方根为2a3和5a，则x=14如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）15已知|x3|+=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是16在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=17如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是18对于整数a、b、c、d规定符号=acbd，若，则b+d=三、解答题（共6小题，满分60分，解答题应写出文字说明、计算过程或推演步骤）19（1）解不等式1（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20已知2a1的平方根是3，3a+b1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根21如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形22A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用23某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案24如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积2015-2016学年山东省聊城市冠县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1下列说法中错误的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的矩形是正方形D两条对角线相等的菱形是正方形【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：四边形的两组对边分别平行；一组对边平行且相等；两组对边分别相等；对角线互相平分；两组对角分别相等则四边形是平行四边形2下列各组数中，互为相反数的是（）A2与B|与C与D与【考点】实数的性质【专题】计算题【分析】由于两数互为相反数，它们的和为0，可将选项中的两个数相加，若和为0，则这两个数互为相反数，由此即可判定选择项【解答】解：A、2=，故选项错误；B、|=，故选项错误；C、=2， =22+2=0，故选项正确；D、=2， =2，22=4，故选项错误故选C【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为03不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为：1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集4如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14B15C16D17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=4，正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=44=16，故选C【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长5若，则（a+2）2的平方根是（）A16B16C2D2【考点】平方根；算术平方根【分析】利用若求得a的值，代入（a+2）2中求得其平方根即可【解答】解：，a+2=42=16，（a+2）2=162，（a+2）2的平方根16故选B【点评】本题考查了平方根的定义，比较简单6如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am8Bm8Cm8Dm8【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可【解答】解：因为不等式组无解，即x8与xm无公共解集，利用数轴可知m8故选：B【点评】本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况7已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A8B6C4D3【考点】中点四边形【分析】连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四边形EFGH是菱形，根据菱形的面积等于GHHF，代入求出即可【解答】解：连接AC，BD，FH，EG，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，AH=AD，BF=BC，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，AH=BF，AHBF，四边形AHFB是平行四边形，FH=AB=2，同理EG=AD=4，四边形ABCD是矩形，AC=BD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC，EH=BD，EH=HG，GH=EF，GHEF，四边形EFGH是平行四边形，平行四边形EFGH是菱形，FHEG，阴影部分EFGH的面积是HFEG=24=4，故选C【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形EFGH是菱形8在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是（）A1+B2+C21D2+1【考点】实数与数轴【分析】设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可【解答】解：设点C所对应的实数是x则有x=（1），解得x=2+1故选D【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键9若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m7【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围【解答】解：由（1）得，xm，由（2）得，x3，故原不等式组的解集为：3xm，不等式的正整数解有4个，其整数解应为：3、4、5、6，m的取值范围是6m7故选：D【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍10已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里【考点】勾股定理的应用；方向角【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【解答】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了162=32海里，122=24海里，根据勾股定理得： =40（海里）故选D【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单11如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）AADE=CBFBABE=CDFCDE=BFDOE=OF【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质，以及平行四边形的判定定理即可作出判断【解答】解：A、在平行四边形ABCD中，AO=CO，DO=BO，ADBC，AD=BC，DAE=BCF，若ADE=CBF，在ADE与BCF中，ADEBCF，AE=CF，OE=OF，四边形DEBF是平行四边形；B、若ABE=CDF，在ABE与CDF中，ABECDF，AE=CF，AO=CO，OE=OF，OD=OB，四边形DEBF是平行四边形；C、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；D、若OE=OF，OD=OB，四边形DEBF是平行四边形；故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键12水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原定价打（）折出售A7折B8折C8.5折D9折【考点】一元一次不等式的应用【分析】分别表示出打折前后的利润，进而得出不等式求出即可【解答】解：设余下水果可按原定价打x折出售，根据题意可得：5004+500（117）3450，解得：x9故选：D【点评】此题主要考查了不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13一个正数x的平方根为2a3和5a，则x=49【考点】平方根【专题】计算题【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（2a3）+（5a）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值【解答】解：一个正数x的平方根为2a3和5a，（2a3）+（5a）=0，解得：a=22a3=7，5a=7，x=（7）2=49故答案为：49【点评】此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识注意方程思想的应用14如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定【专题】开放型【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论【解答】解：OA=OC，OB=OD，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理15已知|x3|+=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是15【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系【分析】由|x3|+=0，知|x3|0，0得到：x3=0，y6=0，从而求出x，y的值，也就是已知等腰三角形的两边要求周长还需要讨论哪是底边，哪是腰长【解答】解：|x3|+=0，而|x3|0，0，x3=0，y6=0x=3，y=6当腰是3，底边是6时，不满足三角形的三边关系，两边之和第三边，因而应该舍去当底边是3，腰长是6时，能构成三角形，则周长是3+6+6=15等腰三角形的周长是15【点评】本题考查了三个知识点，非负数，解法法则，三角形的三边关系定理，也利用分类讨论的思想16在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质【专题】规律型【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答【解答】解：观察发现，AB=BE，ACB=BDE=90，ABC+BAC=90，ABC+EBD=90，BAC=EBD，ABCBDE（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2，AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3则S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案为：4【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积17如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11【考点】三角形中位线定理；勾股定理【专题】压轴题【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形EFGH的周长=6+5=11故答案为：11【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键18对于整数a、b、c、d规定符号=acbd，若，则b+d=3【考点】一元一次不等式的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式【专题】计算题【分析】根据已知得到14db3，求出不等式组的整数解db=2，即可求出d、b的值，代入即可求出答案【解答】解：，14db3，1bd3，b d是整数，db=2，当d=1时 b=2或当d=1时b=2，b+d=3故答案为：3【点评】本题主要考查对不等式的性质解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能求出db=2是解此题的关键三、解答题（共6小题，满分60分，解答题应写出文字说明、计算过程或推演步骤）19（1）解不等式1（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）去分母得，2（y+1）3（2y5）12，去括号得，2y+26y+1512，移项得，2y6y12152，合并同类项得，4y5，x的系数化为1得，y；（2），由得，x1，由得，x4，故不等式组的解集为：1x4在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20已知2a1的平方根是3，3a+b1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】分别根据2a1的平方根是3，3a+b1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可【解答】解：2a1的平方根是3，2a1=（3）2，解得a=5；3a+b1的算术平方根是4，3a+b1=16，把a=5代入得，35+b1=16，解得b=2，12a+2b=125+4=64，=4，即12a+2b的立方根是4【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键21如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形【考点】菱形的判定；矩形的性质【专题】证明题【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论【解答】证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形22A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据已知得出作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，再利用构造直角三角形得出即可【解答】解：依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA+OB=OA+OB=AB过点A向BD作垂线，交BD的延长线于点E，在RtABE 中，AE=CD=3，BE=BD+DE=4，根据勾股定理可得：AB=5（千米）即铺设水管长度的最小值为5千米所以铺设水管所需费用的最小值为：52=10（万元）【点评】此题主要考查了应用与设计作图和勾股定理的应用，利用已知由轴对称得出是解题关键23某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【考点】一元一次不等式组的应用【专题】方案型【分析】（1）本题可根据题意列出不等式组：，化简得出x的取值，看在取值范围中x可取的整数的个数即为方案数（2）本题可分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案【解答】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8x）辆，由题意得：，解得：5x6即共有2种租车方案：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆（2）解法一：第一种租车方案的费用为52000+31800=15400（元）；第二种租车方案的费用为62000+21800=15600（元）租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用解法二：设总的租车费用为y元，y=2000x+1800（8x）=14400+200x，5x62000，y随x增大而增大，当x=5时，取得最小值，y=52000+31800=15400（元）；租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用【点评】这是考试考得最多的题目：（1）根据学生的人数和行李的件数车的运载量列不等式组，然后根据人数必须为整数找出不等式的特殊解，即方案的种类情况；（2）根据（1）中方案直接计算即可24如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【专题】计算题【分析】（1）根据折叠的性质，折叠前后边相等，即CF=CD，DE=EF，得：AE=ADEF，在RtACD中，根据勾股定理，可将AC的长求出，知CF的长，可求出AF的长，在RtAEF中，根据AE2=EF2+AF2，可将EF的长求出；（2）根据S梯形=，将各边的长代入进行求解即可【解答】解：（1）设EF=x依题意知：CDECFE，DE=EF=x，CF=CD=6在RtACD中，AC=10，AF=ACCF=4，AE=ADDE=8x在RtAEF中，有AE2=AF2+EF2即（8x）2=42+x2解得x=3，即：EF=3（2）由（1）知：AE=83=5，S梯形ABCE=（5+8）62=39【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后边相等第21页（共21页）