2019-2020年高二数学上学期期末考试试题衔接班理.doc

2019-2020年高二数学上学期期末考试试题衔接班理一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设复数z满足（i-1）z=2，则z=（） A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i2.已知随机变量X满足D（X）=3，则D（3X+2）=（） A.2B.27C.18D.203.函数y=x-lnx的单调递减区间是（） A.（1，+）B.（-，1）C.（e，+） D.（0，1）4.已知随机变量X服从正态分布N（3，4），且P（3Xa）=0.35（其中a3），则P（Xa）=（） A.0.35B.0.25C.0.15D.0.35.下面几种推理过程是演绎推理的是（） A.某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，由此推断各班人数都超过50人 B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质 C.在数列an中，a1=1，（n=1，2，3），由此归纳出an的通项公式 D.三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函数6.定积分的值为（） A. B. C. D.7.已知，则=（） A.-1B.1C.-2D.08.已知函数，则的值为（） A.10 B.-20 C.-10D.209.若函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（） A. B.C. D.10.对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是（） A. B. C. D.11.若不等式|2x-1|-|x+a|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（） A.（-，- B.（-，- C.（-，0） D.（-，-12.已知函数f（x）的定义域为（0，+），且满足（是）的导函数），则不等式的解集为（） A.（-1，2）B.（1，2）C.（1，+）D.（-，2）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知样本数为11，计算得，回归方程为y=0.3x+a，则a= _ 14.四名高二学生报名参加数学、物理、化学三门学科竞赛，要求每名学生都参加且只参加1门学科竞赛，则3门学科都有学生参赛的种数有 _ 种15.用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n-1）（nN*）时，从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是 _ 16.已知函数f（x）的定义域为-1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示下列关于f（x）的命题： X-1045f（x）1221函数f（x）的极大值点为0，4； 函数f（x）在0，2上是减函数； 如果当x-1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； 当1a2时，函数y=f（x）-a有4个零点 其中正确命题的序号是 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.（10分）已知函数f（x）=|x-4|+|x-a| （I）当a=2时，求函数f（x）10的解集； （II）若关于x的不等式f（x）1的解集是R，求a的取值范围 18.（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表： 零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程； （2）试预测加工10个零件需要多少小时？ （参考公式：；） 19. （12分）已知函数 （1）求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程； （2）求经过点A（1，3）的曲线f（x）的切线方程 20. （12分）已知甲箱中有4个红球和2个黑球，乙箱中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外，完全相同，现从甲、乙两个箱中各任取2个球 （）求取出的4个球均为红球的概率； （）求取出的4个球中恰有3个黑球的概率； （）设为取出的4个球中，黑球的个数，求的分布列和数字期望 21. （12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人） 几何题代数题合计男25530女101020合计351550下面的临界值表供参考： P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中n=a+b+c+d） （1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX 22. （12分）已知函数 （1）求函数f（x）的极值 （2）设g（x）=xf（x）-1，若对任意x（0，1）恒有g（x）-2求实数a的取值范围 xx第一学期期末考试高二年级衔接班理科数学试卷答案和解析1.A2.B3.D4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.C11.D12.B13.10.2 14. 36 15. 4k+2 16. 17.(10分)解：（）a=2时，f（x）=|x-4|+|x-2|10， x4时，x-4+x-210，解得：x8， 2x4时，4-x+x-210，不成立， x2时，4-x+2-x10，解得：x-2， 故不等式的解集是x|x8或x-2； （）若关于x的不等式f（x）1的解集是R， 则f（x）=|x-4|+|x-a|x-4-x+a|=|a-4|1， 解得：a5或a3 18.(12分)解：（1）由表中数据得：=3.5， =3.5， ， =0.7， =-=1.05， 线性回归方程是=0.7x+1.05； （2）将x=10代入回归直线方程，得=0.710+1.05=8.05， 预测加工10个零件需要8.05小时 19.(12分)解：（1）函数f（x）=x3-x2+x+2的导数为=3x2-2x+1， 可得曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为3-2+1=2， 切点为（1，3）， 即有曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y-3=2（x-1）， 即为2x-y+1=0； （2）设切点为（m，n），可得n=m3-m2+m+2， 由f（x）的导数=3x2-2x+1， 可得切线的斜率为3m2-2m+1， 切线的方程为y-（m3-m2+m+2）=（3m2-2m+1）（x-m）， 由切线经过点（1，3），可得 3-（m3-m2+m+2）=（3m2-2m+1）（1-m）， 化为m（m-1）2=0，解得m=0或1 则切线的方程为y-2=x或y-3=2（x-1）， 即为y=x+2或y=2x+1 20.(12分)解：（）设“从甲箱内取出的2个球均为红球”为事件A， “从乙箱内取出2个球均为红球”为事件B， 则P（A）=，P（B）=， 事件A与B相互独立，P（A）P（B）=， 取出的个球均为红球的概率为 （）设“从甲箱中取出的2个球均为黑球， 从乙箱中取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C， “从甲箱中取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球， 从乙箱中取出的2个球均为黑球”为事件D， 则P（C）=，P（D）=， 事件C、D互斥，取出的4个球中恰有3个黑球的概率： p= （）的可能取值为0，1，2，3，4， 由（），（）得P（=0）=， P（=1）=，P（=2）=， P（=3）=，P（=4）=， 的分布列为： 01234PE= 21.(12分)解：（1）K2=，故在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别是有关的；（4分） （2）X可取的值为0，1，2，3 P（X=0）=，P（X=1）=， P（X=2）=，P（X=3）= X0123P（12分） 22.(12分)解：（1）由f（x）=，得， 当0x1时，；当x1时， f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， 故f（x）在x=1处取得极大值，极大值为f（1）=1； （2）由题意可知，a0，且， x（0，1）， 当a0时，g（x）0，不合题意； 当a0时，由g（x）-2，可得恒成立 设，则hmax（x）0 求导得： 设t（x）=x2+（2-4a）x+1，=（2-4a）2-4=16a（a-1） 当0a1时，0，此时t（x）0，h（x）0，h（x）在（0，1）内单调递增， 又h（1）=0，h（x）h（1）=0，此时0a1符合条件； 当a1时，0，注意到t（0）=10，t（1）=4（1-a）0， 存在x0（0，1），使得t（x0）=0，于是对任意x（x0，1），t（x）0，h（x）0， 则h（x）在（x0，1）内单调递减，又h（1）=0，当x（x0，1）时，h（x）0，不合要求 综可得0a1