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第 十九 章 一次函数,数学8年级下册 R,19.2 一次函数,19.2.2 一次函数,第2课时,正比例函数与一次函数有何关系?,一次函数y=kx+b(k0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.,想一想,例：(教材例3)画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.,解析由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它.,过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1,过点(0,1),(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.如图所示：,解:列表表示x=0,x=1时两个函数的对应值.,学习新知,一次函数y=kx+b(k0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.,当b0时,向上平移;当b0时,向下平移.,先画出直线y=2x,再把直线y=2x向下平移1个单位长度得到直线y=2x-1;先画出直线y=-0.5x,再把直线y=-0.5x向上平移1个单位长度即可得到直线y=-0.5x+1.,思考并解决问题: (1)直线y=x+1经过 象限;y随x的增大而 ,函数的图象从左到右 ; (2)直线y=2x-1经过 象限;y随x的增大而 ,函数的图象从左到右 ; (3)直线y=-x+1经过 象限;y随x的增大而 ,函数的图象从左到右 ; (4)直线y=-2x-1经过 象限;y随x的增大而 ,函数的图象从左到右 .,一、二、三,增大,上升,一、三、四,增大,上升,一、二、四,减小,下降,二、三、四,减小,下降,想一想,一次函数y=kx+b(k0)中,k的正负对函数图象有什么影响?,当k0时,直线y=kx+b从左向右上升; 当k0时,直线y=kx+b从左向右下降.,一次函数y=kx+b(k0)具有如下性质: 当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小.,知识拓展,(1)由k,b的符号可确定直线y=kx+b的位置.反过来,由直线 y=kx+b的位置也可以确定k,b的符号.不画图象,由k,b的符号直接判定直线的位置,k的符号决定直线的倾斜方向,b的符号决定直线与y轴交点的位置.,(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交成的锐角越大;|k|越小,直线与x轴相交成的锐角越小.b决定直线与y轴交点的位置,b0,直线与y轴的交点在y轴的正半轴上;b0,直线与y轴的交点在y轴的负半轴上.,(3)直线y=k1x+b1 与直线y=k2x+b2的位置关系:当k1=k2,b1=b2时,两直线重合;当k1=k2,b1b2时,两直线平行;当k1k2,b1=b2时,两直线相交于y轴上的一点(0,b1 );当k1k2,b1b2时,两直线相交.,课堂小结,1.正比例函数y=kx(k0)的图象是经过两点(0,0),(1,k)的一条直线,一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过两点(0,b), （ ，0）的一条直线,我们把这条直线称为直线y=kx+b. 具体性质如下表.,2.k,b对一次函数图象的影响:,(1)当k0时,y随x的增大而增大, 当k0时,y随x的增大而减小.,(2)k决定着一次函数图象的倾斜程度,|k|越大,其图象与x轴的夹角就越大.,(3)b决定着直线与y轴的交点位置,当b大于0时,交点 在y轴正半轴上;当b小于0时,交点在y轴负半轴上.,(4)直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的(当b0时,向上平移;当b0时,向下平移).,3.一次函数的图象的画法. 由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它,一般选取直线与x轴、y轴的交点.,1.下列一次函数中y随x值的增大而减小的是( ) A.y=2x+1 B.y=3-4x C.y= x+2 D.y=(5-2)x,解析:根据一次函数的性质可知:当k0时,y随x的增大而减小,寻找k0的一次函数即可.,B,检测反馈,2.y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中的位置关系是 ( ) A.相交 B.互相垂直 C.平行 D.无法确定,解析:一次函数y=kx+b(k0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.因此,当k相同时,两条直线互相平行.故选C.,C,3.将直线y= x+3向 平移 个单位长度可得到直线y= x-2.,下,解析:直线y= x+3可以看作是由直线y= x向上平移3个单位长度得到的,直线y= x-2可以看作是由直线y= x向下平移2个单位长度得到的.因此,将直线y= x+3向下平移5个单位长度可得到直线y= x-2.,5,4.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(x1,y1), B(x2,y2)两点.当x1y2,求m的取值范围 .,解:由x1y2可知y随x的增大而减小, 因此1-2m .,
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