甘肃省白银市会宁县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年甘肃省白银市会宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填填在括号中）1下列命题中正确的是( )A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形2下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；（a2+a+1）x2a=0；（5）=x1，一元二次方程的个数是( )A1B2C3D43如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则的AEF的面积是( )A4B3C2D4在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( )ABCD5如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是( )A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定6如图，ABCDEF，则在图中下列关系式一定成立的是( )ABCD7根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是( )Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D3.25x3.288已知关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )AmBmCm且m2Dm且m29某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是( )A2x2=9.5B2（1+x）=9.5C2（1+x）2=9.5D2+2（1+x）+2（1+x）2=9.510如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为( )ABCD不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分把答案写在题中的横线上.）11如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加_条件，才能保证四边形EFGH是矩形12如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=_cm13若，则的值为_14已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为_15现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得_16如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_17在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为_ 千米18如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为_三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19解下列方程（1）25x2+10x+1=10（公式法）（2）7x223x+6=0（配方法）（3）（y+2）2=（3y1）2（分解因式法）（4）x24x396=0（适当的方法）20设x、y均为实数，且y=+2，求+的值21设a是方程x22006x+1=0的一个根，求代数式a22007a+的值22如图所示，四边形ABCD四边形ABCD，求未知边x的长度和的大小23如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？25已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值26小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则27西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？28如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG（1）求证：AOGADG；（2）求PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当1=2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年甘肃省白银市会宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填填在括号中）1下列命题中正确的是( )A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题2下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；（a2+a+1）x2a=0；（5）=x1，一元二次方程的个数是( )A1B2C3D4【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点【解答】解：ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；3（x9）2（x+1）2=1是一元二次方程；x+3=不是整式方程；（a2+a+1）x2a=0整理得（a+）2+x2a=0，由于（a+）2+0，故（a2+a+1）x2a=0是一元二次方程；=x1不是整式方程故选B【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程3如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则的AEF的面积是( )A4B3C2D【考点】菱形的性质 【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AMEF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积【解答】解：四边形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=1203030=60，AEF是等边三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，AE=2，EF=AE=2，过A作AMEF，AM=AEsin60=3，AEF的面积是：EFAM=23=3故选：B【点评】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用关键是掌握菱形的性质，证明AEF是等边三角形4在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=故选：C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是( )A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理 【专题】压轴题【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变【解答】解：连接AR因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为APR的中位线，所以EF=AR，为定值所以线段EF的长不改变故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变6如图，ABCDEF，则在图中下列关系式一定成立的是( )ABCD【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据ABCDEF，再利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形，即可得出正确答案【解答】解：ABCDEF，=，=，；故选C【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用，关键是根据平行线分线段成比例定理得出有关比例线段7根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是( )Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D3.25x3.28【考点】估算一元二次方程的近似解 【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.243.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24x3.25之间【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24x3.25故选B【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，关键是观察表格，确定函数值由负到正（或由正到负）时，对应的自变量取值范围8已知关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )AmBmCm且m2Dm且m2【考点】根的判别式 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：根据题意列出方程组，解之得m且m2故选C【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件9某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是( )A2x2=9.5B2（1+x）=9.5C2（1+x）2=9.5D2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元即可得出方程【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：2（1+x）万元，2015的教育经费为：2（1+x）2万元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5故选D【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程10如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为( )ABCD不确定【考点】三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质 【专题】压轴题；规律型【分析】根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16；根据三角形的中位线定理，得A1B1AC，A1B1=AC，则BA1B1BAC，得BA1B1和BAC的面积比是相似比的平方，即 ，因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的 ，依此类推可得四边形AnBnCnDn的面积【解答】解：四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，A1B1AC，A1B1=AC，BA1B1BAC，BA1B1和BAC的面积比是相似比的平方，即 ，又四边形ABCD的对角线AC=8，BD=4，ACBD，四边形ABCD的面积是16，SA1B1C1D1=16，四边形AnBnCnDn的面积=16=故选B【点评】此题综合运用了三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质注意：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分把答案写在题中的横线上.）11如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加ACBD条件，才能保证四边形EFGH是矩形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理 【专题】开放型【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HGBD，EHAC，根据平行线的性质EHG=1，1=2，根据矩形的四个角都是直角，EFG=90，所以2=90，因此ACBD【解答】解：G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，HGBD，EHAC，EHG=1，1=2，2=EHG，四边形EFGH是矩形，EHG=90，2=90，ACBD故还要添加ACBD，才能保证四边形EFGH是矩形【点评】本题主要考查三角形的中位线定理和矩形的四个角都是直角的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键12如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=9cm【考点】三角形中位线定理；矩形的性质 【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出AEF的周长【解答】解：在RtABC中，AC=10cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF是AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，AEF的周长=AE+AF+EF=9cm故答案为：9【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质13若，则的值为【考点】比例的性质 【分析】先由，根据分式的基本性质得出=，再根据等比性质即可求解【解答】解：，=，=故答案为【点评】本题主要考查了分式的基本性质与比例的性质，难度适中熟练掌握性质是解题的关键14已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为10【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】先根据根与匇的关系得到x1+x2=6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=3，所以+=10故答案为10【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=15现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x270x+825=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】方程思想【分析】本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（802x）cm，宽是（602x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出【解答】解：由题意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270x+825=0，故答案为：x270x+825=0【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，要学会通过图形求出面积16如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质 【专题】计算题；压轴题【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果【解答】解：连接BD，与AC交于点F点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为12，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故答案为：2【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题17在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为1250 千米【考点】比例线段 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可【解答】解：设甲、乙两地的实际距离是x厘米，则：1：5 000 000=25：x，x=125 000 000，125 000 000厘米=1250千米，两地的实际距离是1250千米故答案为1250【点评】本题考查了比例尺的定义要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，解答本题的关键是单位的换算18如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】动点型【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出DAEEMF，得到BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，四边形ABCD是菱形，ADC=120AB=AD，A=60，BM=AE，AD=ME，DEF为等边三角形，DAE=DFE=60，DE=EF=FD，MEF+DEA120，ADE+DEA=180A=120，MEF=ADE，在DAE和EMF中，DAEEMF（SAS），AE=MF，M=A=60，又BM=AE，BMF是等边三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，BC=4，3t=4，t=故答案为：【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出BMF是等边三角形三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19解下列方程（1）25x2+10x+1=10（公式法）（2）7x223x+6=0（配方法）（3）（y+2）2=（3y1）2（分解因式法）（4）x24x396=0（适当的方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）利用求根公式进行解答；（2）、（4）利用完全平方公式进行配方，然后直接开平方解方程即可；（3）把右边的项移到左边，用平方差公式因式分解，求出方程的根【解答】解：（1）由原方程，得25x2+10x9=0，则a=25，b=10，c=9，所以=b24ac=100+900=1000，所以x=，解得x1=，x2=；（2）方程变形得：x2x=，配方得：x2x+（）2=，即（x）2=，开方得：x=，解得：x1=3，x2=（3）（y+2+3y1）（y+23y+1）=0（4y+1）（32y）=0y1=，y2=（4）由原方程移项，得x24x=396，等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得x24x+4=400，（x2）2=400，x=220，x1=22，x2=18【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20设x、y均为实数，且y=+2，求+的值【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可【解答】解：由题意得，x230，3x20，1x0，解得，x=，则y=2，+=【点评】本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键21设a是方程x22006x+1=0的一个根，求代数式a22007a+的值【考点】一元二次方程的解 【分析】先把x=a代入方程，可得a22006a+1=0，进而可得可知a22006a=1，进而可求a22007a=a1，a2+1=2006a，然后把a22005a与a2+1的值整体代入所求代数式求值即可【解答】解：把x=a代入方程，可得：a22006a+1=0，所以a22006a=1，a2+1=2006a，所以a22007a=a1，所以a22007a+=a1+=1，即a22007a+=1【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入22如图所示，四边形ABCD四边形ABCD，求未知边x的长度和的大小【考点】相似多边形的性质 【专题】计算题【分析】由相似多边形的性质可得，AD：AB=AD：AB，C=C，根据图中表明的数字求解即可【解答】解：由题意得：，x=18，C=360（63+129+78）=90，四边形ABCD四边形ABCD，C=C=90，即=90【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例23如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定 【专题】几何综合题【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【考点】平行四边形的性质；根的判别式；菱形的判定 【分析】（1）利用根的判别式求出的符号进而得出答案；（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；（3）将AB=2代入方程解得m=，进而得出x的值【解答】（1）证明：关于x的方程x2mx+=0，=m22m+1=（m1）2无论m取何值（m1）20无论m取何值方程总有两个实数根；（2）解：四边形ABCD是菱形AB=BC即（m1）2=0，m=1代入方程得：x1=x2=，即菱形的边长为；（3）解：将AB=2代入方程x2mx+=0，解得：m=，将代入方程，x2mx+=0，解得：x1=2，x2=，即BC=，故平行四边形ABCD的周长为5【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性质和根的判别式等知识，得出m的值是解题关键25已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题【分析】（1）方程有两个实数根，可得=b24ac0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k1）0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得=b24ac=4（k1）24k2=4k28k+44k2=8k+40，解得，k；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k1），x1x2=k2，由（1）可知k，2（k1）0，x1+x20，x1x2=（x1+x2）=x1x21，2（k1）=k21，解得k1=1（舍去），k2=3，k的值是3答：（1）k的取值范围是k；（2）k的值是3【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键26小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论【解答】解：（1）467811+4=51+6=71+7=81+8=922+4=62+6=82+7=92+8=1033+4=73+6=93+7=103+8=1155=4=95+6=115+7=125+8=13由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种（2）不公平因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，即小莉去的概率为：=，哥哥去的概率为：=，小莉去的概率低于哥哥去的概率可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平【点评】此题主要考查了游戏公平性的判断列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平27西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元那么每千克的利润为：（32x）元，由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克所以降价x元，则每天售出数量为：千克本题的等量关系为：每千克的利润每天售出数量固定成本=200【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得（32）x24=200方程可化为：50x225x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，x=0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元【点评】考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识28如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG（1）求证：AOGADG；（2）求PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当1=2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题 【分析】（1）由AO=AD，AG=AG，根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判断出AOGADG即可（2）首先根据三角形全等的判定方法，判断出ADPABP，再结合AOGADG，可得DAP=BAP，1=DAG；然后根据1+DAG+DAP+BAP=90，求出PAG的度数；最后判断出线段OG、PG、BP之间的数量关系即可（3）首先根据AOGADG，判断出AGO=AGD；然后根据1+AGO=90，2+PGC=90，判断出当1=2时，AGO=AGD=PGC，而AGO+AGD+PGC=180，求出1=2=30；最后确定出P、G两点坐标，即可判断出直线PE的解析式（4）根据题意，分两种情况：当点M在x轴的负半轴上时；当点M在EP的延长线上时；根据以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，求出M点坐标是多少即可【解答】（1）证明：在RtAOG和RtADG中，（HL）AOGADG（2）解：在RtADP和RtABP中，ADPABP，则DAP=BAP；AOGADG，1=DAG；又1+DAG+DAP+BAP=90，2DAG+2DAP=90，DAG+DAP=45，PAG=DAG+DAP，PAG=45；AOGADG，DG=OG，ADPABP，DP=BP，PG=DG+DP=OG+BP（3）解：AOGADG，AGO=AGD，又1+AGO=90，2+PGC=90，1=2，AGO=PGC，又AGO=AGD，AGO=AGD=PGC，又AGO+AGD+PGC=180，AGO=AGD=PGC=1803=60，1=2=9060=30；在RtAOG中，AO=3，OG=AOtan30=3=，G点坐标为（，0），CG=3，在RtPCG中，PC=3（1），P点坐标为：（3，33 ），设直线PE的解析式为：y=kx+b，则，解得，直线PE的解析式为y=x3（4）如图1，当点M在x轴的负半轴上时，AG=MG，点A坐标为（0，3），点M坐标为（0，3）如图2，当点M在EP的延长线上时，由（3），可得AGO=PGC=60，EP与AB的交点M，满足AG=MG，A点的横坐标是0，G点横坐标为，M的横坐标是2，纵坐标是3，点M坐标为（2，3）综上，可得点M坐标为（0，3）或（2，3）【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及直线的解析式的求法，要熟练掌握（3）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合