2019-2020年高三最后一次模拟考试（数学文）.doc

2019-2020年高三最后一次模拟考试（数学文）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上。答在试题上无效。3考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）=球的表面积公式：S=4R2 其中R表示球的半径球的体积公式：其中R表示球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集是（ ）A BC D2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A3 B5 C6 D103若+，则等于（ ）A B C D4 .在等差数列中，若，则等于 （ ）A30 B60 C40 D805已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所 成的角的正弦值等于（ ）A B CD6函数的最小值是（ ）A0 B C D7已知、是平面，、是直线，给出下列命题若，则 如果是异面直线，那么不与相交若，且，则且其中真命题的个数是（ ）A0 B3 C2 D18关于函数的性质说法正确的是（ ）A奇函数且在R上为增函数B奇函数且在R上为减函数C偶函数且在R上为增函数D偶函数且在R上为减函数9现有两名教师和4名学生排成一排拍照，要求每一位教师两边都有学生，有多少种不同的排法（ ）A144B256C288D48010. 在ABC中，M是AB的中点，且，则m+n=（ ）ABCD11. 椭圆的半焦距为，若直线与椭圆一个交点的横坐标恰 为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12. 下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)等于（ ） ABCD或第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13满足不等式组的所有点（x，y）构成的区域的面积 .14将函数的图象按向量平移后，所得图象以应的函数解析式是 . 15轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B航行速度是15海里/小时，下午2时两船之是的距离是 .海里16对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，mn=m+n；而当m，n中一个 正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn 例如46=4+6=10，37=3+7=10，34=34=12，在上述定义中，集合，的之素有 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边， （I）求的值； （II）求的值.18（本小题满分12分）为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：200元300元400元500元老年04030201中年03040201青年03030202某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，（1）求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；（2）求这三人消费总额小于1400元的概率。19（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，面 （）证明：平面平面； （）设为的中点，求二面角的大小20（本小题满分12分）已知等比数列满足：，且是的等差中项 （）求数列的通项公式； （）若数列单调递减,其前项和为，求使成立的正整数的最小值21（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的单调区间与极值； （II）设若对于任意恒成立，求实数a的取值范围.22（本小题满分12分）已知两点在抛物线上，点满足 （I）求证：； （）设抛物线过两点的切线交于点 （1）求证：点N在一定直线上； （2）设，求直线在轴上截距的取值范围。文科数学参考答案题号123456789101112答案CADBADCAABDB13. 1 14. 15. 70 16. 1517. 解：（I）由正弦定理得5分 （II）所以 10分18解：（1）；6分（2）消费总额为1500元的概率是：8分消费总额为1400元的概率是：10分P=10.0020.010=0.88. 12分19（本小题满分12分） （）证明：面，面，又底面是正方形，又，面， 又面，平面平面 6分 （）解法一：如图建立空间直角坐标系设，则，在中，.、 、为的中点，设是平面的一个法向量 则由 可求得.由（）知是平面的一个法向量， 且，即.二面角的大小为 12分 解法二：设，则，在中，.设，连接，过作于，连结，由（）知面.在面上的射影为，故为二面角的平面角.在中，.即二面角的大小为 12分20解：（I）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，代入， 得 2分解之得或 6分或 8分 （II）又单调递减， 9分则 10分，即，故使成立的正整数n的最小值为812分21（I）解令因为当所以的单增区间是单减区间是.所以是极小值.7分 （II）由已知恒成立.即恒成立.因为，（当且仅当x=1时，取“=”号）所以的最小值为2.由所以恒成立时，实数a的取值范围是13分22解：设A ，与联立得 2分 （） = 4分 （）（1）过点A的切线： 过点B的切线： 联立得点N（ 所以点N在定直线上 8分 （2） 联立可得 直线MN：在轴的截距为直线MN在轴上截距的取值范围是 12分