安阳市滑县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（毎空3分，共30分）1下面各组中的三条线段能组成三角形的是( )A2cm、3cm，5cmB1cm、6cm、6cmC2cm、6cm、9cmD5cm、3cm、10cm2将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为( )A75B95C105D1203一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为( )A5B5或6C5或7D5或6或74若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是( )A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形5已知ABCABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=( )A5B6C7D86如图，点P是AB上任一点，ABC=ABD，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是( )ABC=BDBACB=ADBCAC=ADDCAB=DAB7判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等D两个锐角对应相等8下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )ABCD9如图，在ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DEAB于点D，AB=10，BC=4，则BEC的周长( )A14B6C9D1210如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A等于( )A30B40C45D36二、填空题（毎空3分，共24分）11在ABC中，AC=5cm，AD是ABC中线，把ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=_12如图，P是ABC的ABC和ACB的外角的平分线的交点，若A=90，则P=_13已知ABCDEF，A=40，B=50，则F=_14ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=5，则AC=_15如图，在ABC中，C=90，A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为_cm16如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为_度17已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为_18如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为_三、简答题（共66分）19如图，在ABC中，C=ABC=2A，BDAC于D，求DBC的度数20如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=70时，求EBC的度数21如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上求证：（1）ABDACD；（2）BE=CE22已知，如图，延长ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到DEF为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC为等边三角形23如图，ABC中，ACB=90，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F（1）1与B有什么关系？说明理由（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由24（14分）如图（1）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）求证：ADCCEB；DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（毎空3分，共30分）1下面各组中的三条线段能组成三角形的是( )A2cm、3cm，5cmB1cm、6cm、6cmC2cm、6cm、9cmD5cm、3cm、10cm【考点】三角形三边关系 【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较【解答】解：A、2+3=5，以2cm、3cm，5cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形；B、1+66，以1cm、6cm、6cm长的线段首尾相接能组成一个三角形；C、2+69，以2cm、6cm、9cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形；D、3+510，以3cm、5cm，10cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形故选B【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边2将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为( )A75B95C105D120【考点】三角形的外角性质 【专题】计算题【分析】求出ACO的度数，根据三角形的外角性质得到AOB=A+ACO，代入即可【解答】解：ACO=4530=15，AOB=A+ACO=90+15=105故选：C【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键3一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为( )A5B5或6C5或7D5或6或7【考点】多边形内角与外角 【分析】首先求得内角和为720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为720的多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则原多边形的边数为5或6或7故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键4若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是( )A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能【解答】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是正六边形故选B【点评】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案5已知ABCABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=( )A5B6C7D8【考点】全等三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，得出AD=AC，代入求出即可【解答】解：ABCABD，AB=6，AC=7，BC=8，AD=AC=7故选C【点评】本题考查了对全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，根据ABCABD推出AD=AC，题目较好，但是一道比较容易出错的题目6如图，点P是AB上任一点，ABC=ABD，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是( )ABC=BDBACB=ADBCAC=ADDCAB=DAB【考点】全等三角形的判定 【分析】根据题意，ABC=ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果【解答】解：A、补充BC=BD，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故此选项错误；B、补充ACB=ADB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故此选项错误C、补充AC=AD，不能推出APCAPD，故此选项正确；D、补充CAB=DAB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项7判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等D两个锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定 【分析】根据求证直角三角形全等对每个选项进行分析，即可解题【解答】解：两条直角边对应相等，则斜边相等，故两三角形全等，A正确；斜边和一锐角对应相等，则另一锐角对应相等，根据角边角即可求证两三角形全等，B正确；斜边和一条直角边对应相等，则另一直角边对应相等，根据边边边即可求证两三角形全等，C正确；两锐角相等可证明两三角形相似，但无法证明两三角形全等，D错误故选D【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，本题中对每个选项给出条件进行全等三角形判定是解题的关键8下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可【解答】解：A、有一条对称轴，故本选项正确；B、没有对称轴，故本选项错误；C、有两条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属于基础题9如图，在ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DEAB于点D，AB=10，BC=4，则BEC的周长( )A14B6C9D12【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，求出三角形BEC的周长=AC+BC，代入求出即可【解答】解：D是AB的中点，DEAB，AE=BE，AB=AC=10，BC=4，BEC的周长是BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=4+10=14，故选A【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A等于( )A30B40C45D36【考点】等腰三角形的性质 【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180求解此题【解答】解：BD=ADA=ABDBD=BCBDC=C又BDC=A+ABD=2AC=BDC=2AAB=ACABC=C又A+ABC+C=180A+2C=180把C=2A代入等式，得A+22A=180解得A=36故选：D【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题二、填空题（毎空3分，共24分）11在ABC中，AC=5cm，AD是ABC中线，把ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=8cm或2cm【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把ABC周长分为的两部分的差等于|ABAC|，然后分ABAC，ABAC两种情况分别列式计算即可得解【解答】解：AD是ABC中线，BD=CDAD把ABC周长分为的两部分分别是：AB+BD，AC+CD，|（AB+BD）（AC+CD）|=|ABAC|=3，如果ABAC，那么AB5=3，AB=8cm；如果ABAC，那么5AB=3，AB=2cm故答案为：8cm或2cm【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出AD把ABC周长分为的两部分的差等于|ABAC|是解题的关键12如图，P是ABC的ABC和ACB的外角的平分线的交点，若A=90，则P=45【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出ACE和PCE，再根据角平分线的定义表示出PBC和PCE，然后整理求出A=2P，再代入进行计算即可得解【解答】解：根据三角形的外角性质，ACE=A+ABC，PCE=P+PBC，BP平分ABC，CP是ABC的外角的平分线，PBC=ABC，PCE=ACE，P+ABC=（A+ABC），A=2P，A=90，P=45故答案为：45【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，准确识图并求出A=2P是解题的关键13已知ABCDEF，A=40，B=50，则F=90【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形的内角和定理求出C，再根据全等三角形对应角相等可得F=C【解答】解：A=40，B=50，C=180AB=1804050=90，ABCDEF，F=C=90故答案为：90【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键14ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=5，则AC=4【考点】全等三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据全等三角形对应边相等求出BC的长度，然后利用ABC的周长即可求出AC的长【解答】解：ABCDEF，EF=5，BC=EF=5，ABC的周长为12，AB=3，AC=1253=4故答案为：4【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，求出BC的长是解题的关键15如图，在ABC中，C=90，A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为4cm【考点】角平分线的性质 【分析】由角平分线的性质可知D到AB的距离等于DC，可得出答案【解答】解：设D到AB的距离为h，AD平分CAB，且DCAC，h=CD=4cm，故答案为：4【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键16如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为125度【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠的性质知：EBC、BCF都是直角，因此BECF，那么EFC和BEF互补，欲求EFC的度数，需先求出BEF的度数；根据折叠的性质知BEF=DEF，而AEB的度数可在RtABE中求得，由此可求出BEF的度数，即可得解【解答】解：RtABE中，ABE=20，AEB=70；由折叠的性质知：BEF=DEF；而BED=180AEB=110，BEF=55；易知EBC=D=BCF=C=90，BECF，EFC=180BEF=125【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等17已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；当4为腰时，其它两边为4和8，4+4=8，不能构成三角形，故舍去这个等腰三角形的周长为20故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键18如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为32【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】规律型【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故答案是：32【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键三、简答题（共66分）19如图，在ABC中，C=ABC=2A，BDAC于D，求DBC的度数【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理与C=ABC=2A，即可求得ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC的度数【解答】解：C=ABC=2A，C+ABC+A=5A=180，A=36C=ABC=2A=72BDAC，DBC=90C=18【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件20如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=70时，求EBC的度数【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）利用“角角边”证明ABE和DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解【解答】（1）证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）；（2）ABEDCE，BE=CE，又AEB=70，BEC=180AEB=18070=110，EBC=（180BEC）=（180110）=35【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键21如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上求证：（1）ABDACD；（2）BE=CE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得ABDACD；（2）利用（1）的全等三角形的对应角相等可以推知BAE=CAE；然后根据全等三角形的判定定理SAS推知ABEACE；最后根据全等三角形的对应边相等知BE=CE【解答】证明：（1）D是BC的中点，BD=CD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）； （2）由（1）知ABDACD，BAD=CAD，即BAE=CAE，在ABE和ACE中，ABEACE （SAS），BE=CE（全等三角形的对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质解答此题也可以利用等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等22已知，如图，延长ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到DEF为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC为等边三角形【考点】全等三角形的判定；等边三角形的判定 【专题】证明题；压轴题【分析】（1）关键是证出CE=AF，可由AE=AB，AC=BF，两两相加可得再结合已知条件可证出AEFCDE（2）有（1）中的全等关系，可得出AFE=CED，再结合DEF是等边三角形，可知DEF=60，从而得出BAC=60，同理可得ACB=60，那么ABC=60因而ABC是等边三角形【解答】证明：（1）BF=AC，AB=AE（已知）FA=EC（等量加等量和相等）DEF是等边三角形（已知），EF=DE（等边三角形的性质）又AE=CD（已知），AEFCDE（SSS）（2）由AEFCDE，得FEA=EDC（对应角相等），BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF（等量代换），DEF是等边三角形（已知），DEF=60（等边三角形的性质），BCA=60（等量代换），由AEFCDE，得EFA=DEC，DEC+FEC=60，EFA+FEC=60，又BAC是AEF的外角，BAC=EFA+FEC=60，ABC中，AB=BC（等角对等边）ABC是等边三角形（等边三角形的判定）【点评】本题利用了等量加等量和相等，全等三角形的判定和性质，还有三角形的外角等不相邻的两个内角之和，等边三角形的判定（三个角都是60，那么就是等边三角形）23如图，ABC中，ACB=90，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F（1）1与B有什么关系？说明理由（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】探究型【分析】（1）ACB=90，1+F=90，又由于DFAB，B+F=90，继而可得出1=B；（2）通过判定ABCFBD（ASA），可得出AB=FB【解答】解：（1）1=B理由：由ACB=90，知1+F=90又DFAB，所以B+F=90则1=B（2）AB=FB理由：在ABC和FBD中，ACB=FDB=90，BC=BD，B=B，ABCFBD，AB=FB【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，难度适中，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法24（14分）如图（1）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）求证：ADCCEB；DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）由已知推出ADC=BEC=90，因为ACD+BCE=90，DAC+ACD=90，推出DAC=BCE，根据AAS即可得到答案；由得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出ACD=EBC，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案【解答】（1）证明：ADDE，BEDE，ADC=BEC=90，ACB=90，ACD+BCE=90，DAC+ACD=90，DAC=BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）证明：由（1）知：ADCCEB，AD=CE，CD=BE，DC+CE=DE，AD+BE=DE（2）证明：BEEC，ADCE，ADC=BEC=90，EBC+ECB=90，ACB=90，ECB+ACE=90，ACD=EBC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DE=ECCD=ADBE【点评】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强