2019-2020年高三文科数学提高系列2 Word版含答案.doc

2019-2020年高三文科数学提高系列2 Word版含答案一、选择题1已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（A） （B）（C） （D）2设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（ ）A. B. C. D.3已知复数，若是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 44已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上任意一点，且在第一象限，垂足为，则直线的倾斜角等于（ ）A. B. C. D.5已知P(x,y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x-y的最大值是( )正视图侧视图俯视图A6 B0 C2 D6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A B C D二、填空题7在等差数列中，已知，则的值为_.8已知是以为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是 9在极坐标系中，圆上的动点到直线的距离最小值是 三、解答题10（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点.（1）证明：；（2）判断并说明上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.11（本题满分14分）已知是递增的等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和12已知焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为. （1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点.证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值； 求.13（本小题满分14分）已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为，（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）设，求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在个数使得不等式成立，求的最大值参考答案1C【解析】试题分析：由已知及得，故三点共线且为的中点，=1考点：向量几何意义【答案】D【解析】试题分析：分以下三种情况讨论，（1），则上述五个数中有一个为或，其余四个数为零，此时集合有个元素；（2），则上述五个数中有两个数为或，其余三个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；（3），则上述五个数中有三个数为或，其余两个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；综上所述，集合共有个元素.故选D.【考点定位】本题考查分类计数原理，属于较难题.3D【解析】试题分析：,又因为是纯虚数，所以，即，故选D.考点：复数相关概念及运算.4B.【解析】试题分析：设，由题意得，倾斜角为.考点：1.抛物线的性质；2.直线的倾斜角与斜率.5A【解析】试题分析：由作出可行域，如图，由图可得，由，得，化目标函数为，当过A点时，z最大，考点：线性规划6D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，侧棱垂直底面，底面是正方形，将此四棱锥还原为正方体，则正方体的体对角线即外接球的直径，因此，故答案为D.考点：由三视图求外接球的表面积.722【解析】试题分析：因为，所以考点：等差数列性质8【解析】令，则化为，即直线恒过；根据题意，画出的图像与直线；由图像，可知当直线介于直线与之间时，关于的方程（且）有个不同的根；又因为,所以考点：函数的性质、直线与曲线的位置关系9 【解析】试题解析：圆 和直线直角坐标方程分别是,圆心 （2,0） 到直线距离 所以最小值是考点：考查直线和圆的极坐标方程，位置关系点评：把直线和圆的极坐标方程转化为直角坐标方程是解本题的关键，利用圆心到直线的距离减半径为点到直线距离的最小值求出最小值10（1）详见解析；（2）存在，.【解析】试题分析：（1）首先根据条件中的数据说明，再由，再由线面垂直的判定可得平面，从而得证；（2）过点作交于点，则平面，且，再过点作交于点，则且，从而平面平面，平面，即可得出结论.试题解析：（1）连结，底面是矩形，是线段的中点，又平面，平面，又，平面，平面，；（2）取的中点，连结，则，过点作交于点，则平面，为的中点，再过点作交于点，则且，又，平面平面，平面，平面，从而确定点的位置，.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.面面平行的判定与性质.11（1）;（2）【解析】试题分析：（1）设出等差数列的公差为，整理成关于的方程进行求解；（2）由（1）求出，再利用等比、差数列的求和公式进行分组求和试题解析：（1）设等差数列的公差为，由题意得，,得；故；（2），则考点：1等差数列；2等比数列；3分组求和12（1）；（2）;.【解析】试题分析：（1）根据题意知：联立解得的值，进而求得椭圆的方程；（2）根据题意对直线按斜率存在与不存在两种情况，当斜率不存在时，为等腰直角三角形，很易得到点到直线的距离；当直线的斜率不存在时，设直线的方程为：，联立椭圆方程消去，根据韦达定理得到和代入即：得到和的关系，利用点到直线的距离公式，得到点到直线的距离，进而得到两种情况下，点到直线的距离为定值;因为，及勾股定理,再利用基本不等式，得到的最小值.试题解析：（1） 所以椭圆的标准方程为 （2）（）设, 当直线的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：将代入，解得所以点到直线的距离为； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入椭圆联立消去得： ， 因为，所以，即 所以，整理得， 所以点到直线的距离 综上可知点到直线的距离为定值 （）在中，因为又因为，所以所以，当时取等号，即的最小值是考点：1.椭圆的标准方程；2.韦达定理.13（1）；（2）；（3）6.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求曲线的切线、均值定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，对求导，利用，解不等式结合函数的定义域，求出函数的单调递增区间；第二问，设出点M、N的横坐标，利用导数，写出切线PM和切线PN的直线方程，由于它们都过点，所以整理出两个表达式，由于两个表达式形式一样，所以可以看出，和是方程的根，利用韦达定理得到和，代入到中，即得到的关系式；第三问，结合第二问判断出在上为增函数，将不等式成立，转化为恒成立，整理表达式，转化为恒成立，利用均值不等式变形得到结论.试题解析：（1）当时， 解得.函数有单调递增区间为（2）设，两点的横坐标分别为、，切线的方程为：切线过点，所以有即 同理，由切线过点，得 由（1）、（2），可得是方程的两根， 把式代入，得因此，函数的表达式为（3）易知在区间上为增函数，则恒成立，所以不等式恒成立，即恒成立，由于为正整数，.又当，存在任意的正整数满足条件的最大值为6. 考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求曲线的切线、均值定理.