福鼎市南片区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省宁德市福鼎市南片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）14的平方根是( )A2B2C2D162如图，在直角三角形ABC中，B=90，以下式子成立的是( )Aa2+b2=c2Ba2+c2=b2Cb2+c2=a2D（a+c）2=b23在平面直角坐标系中，点P（1，2）的位置在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在数，0.3333中，其中无理数有( )A1个B2个C3个D4个5如图，三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是( )A11B31C319D以上答案都不对6点P（3，4）关于y轴的对称点的坐标是( )A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）7下列计算正确的是( )A=1B=1C=2D=28若点（3，a）在一次函数y=x2（k0）的图象上，则a的值是( )A5B4C3D19一次函数y=kx+b，当k0，b0时，它的图象大致为( )ABCD10若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于( )A1B1C32014D32014二、填空题（每小题2分，满分20分请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11=_12已知直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边长为_13如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是_14汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是_15如图，是象棋棋盘的一部分若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于点_上16如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是_cm17已知a、b为两个连续的整数，且ab，则a+b=_18请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=_19若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=x+2的图象上，则y1_y2（选择“”、“”、=”填空）20如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_三、解答题（共50分请将解答过程填入答题卡的相应位置画图用铅笔画完，再用水笔描黑）21计算：（1）+（2）（+）（）+22一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？23如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，B=90，（1）请问ACD是直角三角形吗？为什么？（2）四边形ABCD的面积是多少？24ABC在直角坐标系内的位置如图所示（1）分别写出A、B、C的坐标：A点坐标为_，B点坐标为_，C点坐标为_；（2）若A1B1C1与ABC关于x轴对称，请在这个坐标系内画出A1B1C1；（3）ABC的面积为_25已知函数y=2x+4，回答下列问题：（1）函数与x轴的交点坐标是_，函数与y轴的交点坐标是_；（2）根据函数与坐标轴的交点坐标，请在直角坐标系中画出函数y=2x+4图象（3）y的值随x值的增大而_；（4）当x=_时，y=226如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为y=x+6，直线AC与直线OA相交于点A（4，2），有一动点M在线段OA和线段AC上运动（1）求直线OA的表达式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在请直接写出点M的坐标2015-2016学年福建省宁德市福鼎市南片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）14的平方根是( )A2B2C2D16【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选：C【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2如图，在直角三角形ABC中，B=90，以下式子成立的是( )Aa2+b2=c2Ba2+c2=b2Cb2+c2=a2D（a+c）2=b2【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方直接作答即可【解答】解：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2由题意可知B=90，所以b斜边，a，c直角边，即a2+c2=b2，故选B【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，解题的关键是熟记并且灵活运用勾股定理3在平面直角坐标系中，点P（1，2）的位置在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标 【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限【解答】解：点P（1，2）的横坐标10，纵坐标20，点P在第二象限故选：B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4在数，0.3333中，其中无理数有( )A1个B2个C3个D4个【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：无理数有：，共2个故选B【点评】本题考查了无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数5如图，三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是( )A11B31C319D以上答案都不对【考点】勾股定理 【分析】根据题意得出BCD=90，BD2=400，CD2=81，由勾股定理求出BC2，即可得出结果【解答】解：如图所示：根据题意得：BCD=90，BD2=400，CD2=81，BC2=BD2CD2=319，图中字母A所代表的正方形面积=BC2=319；故选：C【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解决问题的关键6点P（3，4）关于y轴的对称点的坐标是( )A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点P（3，4）关于y轴的对称点的坐标是（3，4）故选C【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7下列计算正确的是( )A=1B=1C=2D=2【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=1，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误故选B【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍8若点（3，a）在一次函数y=x2（k0）的图象上，则a的值是( )A5B4C3D1【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】把点（3，a）代入一次函数y=x2求出a的值【解答】解：把点（3，a）代入一次函数y=x2，可得a=32=1故选D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式9一次函数y=kx+b，当k0，b0时，它的图象大致为( )ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断【解答】解：k0，b0，一次函数图象在二、三、四象限故选B【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限10若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于( )A1B1C32014D32014【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：+（y+2）2=0，x=1，y=2，（x+y）2015=（12）2015=1，故选A【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根和偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0二、填空题（每小题2分，满分20分请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11=2【考点】立方根 【专题】计算题【分析】因为2的立方是8，所以的值为2【解答】解：=2故答案为：2【点评】此题考查了立方根的意义注意负数的立方根是负数12已知直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边长为13cm【考点】勾股定理 【分析】直接利用勾股定理求斜边长【解答】解：由勾股定理，得斜边=13cm故答案为：13cm【点评】本题考查了勾股定理的运用本题比较简单，关键是利用勾股定理求斜边13如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是【考点】勾股定理；实数与数轴 【分析】首先根据勾股定理得：OB=即OA=又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是【解答】解：由图可知，OC=2，作BCOC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA=，A在x的负半轴上，数轴上点A所表示的数是故答案为：【点评】熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号14汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是y=304x【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【分析】剩油量=原有油量工作时间内耗油量，把相关数值代入即可【解答】解：每小时耗油4升，工作x小时内耗油量为4x，油箱中有油30升，剩余油量y=304x，故答案为：y=304x【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键15如图，是象棋棋盘的一部分若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于点（2，1）上【考点】坐标确定位置 【专题】常规题型【分析】根据和的坐标作出直角坐标系，然后写出所在点的坐标【解答】解：位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，位于点（2，1）上故答案为（2，1）【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征16如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是2cm【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：底面圆周长为2r，底面半圆弧长为r，即半圆弧长为：22=2cm，展开得：又因为bc=8cm，AC=2cm，根据勾股定理得：AB=2cm【点评】本题主要考查立体图形的展开和两点之间线段最短17已知a、b为两个连续的整数，且ab，则a+b=9【考点】估算无理数的大小 【分析】首先得出，解得a，b的值，代入即可【解答】解：，45，a=4，b=5，a+b=9，故答案为：9【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法解得a，b的值是解答此题的关键18请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=y=2x【考点】正比例函数的定义 【专题】开放型【分析】根据正比例函数的意义，可得正比例函数的解析式，根据函数的性质，可得答案【解答】解：请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=y=2x故答案为：y=2x【点评】本题考查了正比例函数的定义，注意所写的正比例函数的k必须大于019若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=x+2的图象上，则y1y2（选择“”、“”、=”填空）【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据k0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答【解答】解：k=10，函数值y随x的增大而减小，12，y1y2故答案为：【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小20如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，2）【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，201510=2015，细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键三、解答题（共50分请将解答过程填入答题卡的相应位置画图用铅笔画完，再用水笔描黑）21计算：（1）+（2）（+）（）+【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用平方差计算【解答】解：（1）原式=+=2+=3；（2）原式=32+4=5【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式22一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及BC的距离即可解答【解答】解：（1）由题意，得AB2=AC2+BC2，得AC=24（米）（2）由AB2=AC2+CB2，得BC=15（米）BB=BCBC=157=8（米）答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键23如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，B=90，（1）请问ACD是直角三角形吗？为什么？（2）四边形ABCD的面积是多少？【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】应用题【分析】（1）根据勾股定理求出AC，求出AC2+CD2=AD2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）分别求出ABC和ACD的面积，再相加即可【解答】解：（1）ACD是直角三角形，理由是：由题意可知：在RtABC中，由勾股定理得：AC=5，AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169，AC2+CD2=AD2，ACD=90，即ACD是直角三角形；（2）S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACDC=34+512=36，即四边形ABCD的面积是36【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的应用，能求出ACD是直角三角形是解此题的关键24ABC在直角坐标系内的位置如图所示（1）分别写出A、B、C的坐标：A点坐标为（0，3），B点坐标为（4，4），C点坐标为（2，1）；（2）若A1B1C1与ABC关于x轴对称，请在这个坐标系内画出A1B1C1；（3）ABC的面积为5【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）由图可知，A（0，3），B（4，4），C（2，1）故答案为：（0，3），（4，4），（2，1）；（2）如图所示；（3）SABC=34232214=12322=5故答案为：5【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键25已知函数y=2x+4，回答下列问题：（1）函数与x轴的交点坐标是（2，0），函数与y轴的交点坐标是（0，4）；（2）根据函数与坐标轴的交点坐标，请在直角坐标系中画出函数y=2x+4图象（3）y的值随x值的增大而减小；（4）当x=1时，y=2【考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】数形结合【分析】（1）计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到函数与x轴的交点坐标；计算自变量为0时的函数值即可得到函数与y轴的交点坐标；（2）利用描点法画函数图象；（3）根据一次函数的性质求解；（4）把y=2代入y=2x+4计算对应的自变量的值即可【解答】解：（1）当y=0时，2x+4=0，解得x=2，则函数与x轴的交点坐标为（2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则函数与y轴的交点坐标为（0，4）；（2）如图，（3）y的值随x值的增大而减小；（4）当y=2时，2x+4=2，解得x=1故答案为（2，0），（0，4），减小，1【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b；使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确也考查了一次函数的性质26如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为y=x+6，直线AC与直线OA相交于点A（4，2），有一动点M在线段OA和线段AC上运动（1）求直线OA的表达式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在请直接写出点M的坐标【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】计算题【分析】（1）利用待定系数法求直线OA的解析式；（2）根据三角形面积公式计算；（3）根据三角形的面积公式可判断M的横坐标是1，然后把x=1分别代入OA和AC的解析式中计算对应的函数值即可得到M点的坐标【解答】解：（1）设直线OA的表达式为y=kx，将点A（4，2）代入得2=4k，解得k=，所以直线AB的解析式为y=x；（2）在y=x+6中，当x=0，y=6，则C（0，6），SOAC=64=12；（3）当OMC的面积是OAC的面积的时，M的横坐标是4=1，当点M在线段OA上时，把x=1代入y=x得y=，则此时M（1，）；当点M在线段AC上时，把x=1代入y=x+6得y=5，则此时M（1，5），综上所述，M的坐标为（1，）或（1，5）【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同也考查了三角形面积公式