2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练55含答案.doc

2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练55含答案1若平面的一个法向量为(1,2,0)，平面的一个法向量为(2，1,0)，则平面和平面的位置关系是()A平行B相交但不垂直C垂直 D重合答案C解析由(1,2,0)(2，1,0)122(1)000，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直2已知点A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则向量与的夹角为()A30 B45C60 D90答案C解析由已知得(0,3,3)，(1,1,0)，cos，.向量与的夹角为60.3已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D解析(1,1,0)，(1,0,1)，设平面ABC的一个法向量n(x，y，z)，令x1，则y1，z1，n(1,1,1)单位法向量为(，)4已知(1,5，2)，(3,1，z)，(x1，y，3)若，且平面ABC，则()A(，3) B(，.3)C(，3) D(，3)答案D解析.0，即13512z0，解得z4.又平面ABC，有即解得(，3)故选D.5.如图所示，在正方体ABCDABCD中，棱长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且BECFa(0a1)，则DE与BF的位置关系是()A平行 B垂直C相交 D与a值有关答案B解析方法一：如下图甲所示，连接AB，AB，AF，DE易知AB是DE在平面ABBA上的射影ABAB，DEAB.又由BECF，知ECFD，而ADCD，RtDCERtADF.EDCFAD.而EDCEDA90，FADEDA90，从而AFDE.又易知DE是DE在底面ABCD上的射影，DEAF.综上，知DE平面ABF，从而DEBF.方法二：建立如图乙所示空间直角坐标系则D(0,0,1)，E(1a,1,0)，B(1,1,1)，F(0,1a,0)，(1a,1，1)，(1，a，1)(1a)(1)1(a)(1)(1)a1a10.，即DEBF.6设平面与向量a(1,2，4)垂直，平面与向量b(2,3,1)垂直，则平面与位置关系是_答案垂直解析由已知a，b分别是平面，的法向量ab2640，ab，.7下列命题中，所有正确命题的序号为_若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n2；若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n20；若n是平面的法向量，a与共面，则na0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直答案8.如右图所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PAAB1，BC2.(1)求证：EF平面PAB；(2)求证：平面PAD平面PDC.答案(1)略(2)略思路建立空间直角坐标系后，使用向量的共线定理证明即可证明第(1)问，第(2)问根据向量的垂直关系证明线线垂直，进而证明线面垂直，得出面面垂直证明以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如下图所示，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，所以E为(，1，)，F为(0,1，)(，0,0)，(1,0，1)，(0,2，1)，(0,0,1)，(0,2,0)，(1,0,0)，(1,0,0)(1)因为，所以，即EFAB.又AB平面PAB，EF平面PAB，所以EF平面PAB.(2)因为(0,0,1)(1,0,0)0，(0,2,0)(1,0,0)0，所以，即APDC，ADDC.又APADA，AP平面PAD，AD平面PAD，所以DC平面PAD.因为DC平面PDC，所以平面PAD平面PDC.9.如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点(1)求证：AM平面BDE；(2)求证：AM平面BDF.答案(1)略(2)略证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ACBDN，连接NE.则点N，E的坐标分别为(，0)，(0,0,1)(，1)又点A，M的坐标分别是(，0)，(，1)，(，1)且NE与AM不共线NEAM.又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.(2)同(1)，(，1)，D(，0,0)，F(，1)，(0，1)0.同理.又DFBFF，AM平面BDF.10.如右图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点求证：AB1平面A1BD.答案略证明方法一：设平面A1BD内的任意一条直线m的方向向量为m.由共面向量定理，则存在实数，使m.令a，b，c，显然它们不共面，并且|a|b|c|2，abac0，bc2，以它们为空间的一组基底，则ac，ab，ac，m()abc，m(ac)()abc4()240.故m，结论得证方法二：基向量的取法同上(ac)(ac)|a|2|c|20，(ac)(ab)|a|2abacbc0，即AB1BA1，AB1BD，由直线和平面垂直的判定定理，知AB1平面A1BD.方法三：取BC的中点O，连接AO.ABC为正三角形，AOBC.在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1.取B1C1的中点O1，以O为原点，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示，则B(1,0,0)，D(1,1,0)，A1(0,2，)，A(0,0，)，B1(1,2,0)设平面A1BD的法向量为n(x，y，z)，(1,2，)，(2,1,0)则n，n，故令x1，则y2，z.故n(1,2，)为平面A1BD的一个法向量，而(1,2，)，n，即n，AB1平面A1BD.11.(xx海淀区模拟)如图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成角为60.(1)求证：AC平面BDE；(2)设点M是线段BD上一个动点，试确定M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论答案(1)略(2)BMBD时，AM平面BEF.解析(1)因为DE平面ABCD，所以DEAC.因为ABCD是正方形，所以ACBD.从而AC平面BDE.(2)因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为60，即DBE60，所以.因为正方形ABCD的边长为3，所以BD3，所以DE3，AF.则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0,3,0)所以(0，3，)，(3,0，2)设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，则即，令z，则n(4,2，)点M是线段BD上一个动点，设M(t，t,0)则(t3，t,0)因为AM平面BEF，所以n0.即4(t3)2t0，解得t2.此时，点M为(2,2,0)，BMBD，符合题意