2019-2020年高三数学综合训练（1） Word版含答案.doc

2019-2020年高三数学综合训练（1） Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1.若复数满足（是虚数单位），则 .2.已知全集，集合，则集合= .3. 设，则a，b，c的大小关系是 4. 函数对于任意实数满足条件，若，则 5. 已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是 6.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .8.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 9. 已知关于的不等式的解集为，且中共含有个整数，则当最小时实数的值为 .10.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 .11.已知变量，则的最小值为 .12.等比数列中，函数，则曲线 在点处的切线方程为 .13.将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 .14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22x的焦点为F. 设M是抛物线上的动点，则的最大值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明步骤15已知集合，（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围16在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积ABCEFP17某企业拟建造如上图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为设该容器的建造费用为千元（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的18在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x4M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；ABPMNxyO(第18题)（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标19已知无穷数列an中，a1，a2，am是首项为10，公差为2的等差数列；am1，am2，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中 m3，mN*），并对任意的nN*，均有an2man成立（1）当m12时，求axx；（2）若a52，试求m的值；（3）判断是否存在m（m3，mN*），使得S128m3xx成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由20已知函数（是自然对数的底）（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；（2） 当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值； 当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由参考答案1. ；2. ；3 .；4。.；5. ，1)；6.；7. 7500；8. 或；9. ；10. 360；11. 9；12.；13. ；14. .15解：（1），当时，由数轴图得：（2）方程的两根分别为，当时，满足；当时，则或，得；当时，则或得 综上所述，实数的取值范围是16（1）证明：在，AC=2BC=4, ， 由已知， 又 （2）证明：取AC的中点M，连结在,而，直线FM/平面ABE在矩形中，E、M都是中点， 而，直线又 故 （或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明 EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1）， P是BE的中点， 17解：（1）由题意可知，即，则容器的建造费用为，即，定义域为（2），令，得令，得，当时，当时，函数单调递减，当时有最小值；当时，当时，；当时，当时有最小值综上所述，当时，建造费用最小时；当时，建造费用最小时18解：（1）由解得所以b23 所以椭圆方程为1 （2）因为，所以xM1，代入椭圆得yM，即M(1，)， 所以直线AM为：y(x2)，得P(4，3)， 所以(1，)，(2，3) 因为0，所以点B不在以PM为直径的圆上 （3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M(x1，y1)，N(x1，y1)直线AM的方程为：y(x2)，所以yp，直线BN的方程为：y(x2)，所以yp，所以因为y10，所以解得x11所以点M的坐标为(1，) 19（1）m12时，数列的周期为24xx248318，而a18是等比数列中的项，axxa18a126（2）设amk是第一个周期中等比数列中的第k项，则amk，等比数列中至少有7项，即m7，则一个周期中至少有14项a52最多是第三个周期中的项若a52是第一个周期中的项，则a52am7m52745；若a52是第二个周期中的项，则a52a3m73m45，m15；若a52是第三个周期中的项，则a52a5m75m45，m9；综上，m45，或15，或9（3）2m是此数列的周期，S128m3表示64个周期及等差数列的前3项之和S2m最大时，S128m3最大S2m，当m6时，S2m31；当m5时，S2m；当m7时，S2m29当m6时，S2m取得最大值，则S128m3取得最大值为6424xx由此可知，不存在m（m3，mN*），使得S128m3xx成立20（1）由题意，在点处的切线方程为，即，解得，当，在上单调递减，在单调递增（2）由，即，对于任意，都有恒成立，等价于对于任意恒成立记，设，对恒成立，在单调递增而，在上有唯一零点，在单调递减，在上单调递增，的最大值是和中的较大的一个，即，m的最小值为假设存在，使得，则问题等价于 ，当时，在上单调递减，即，得当时，在上单调递增，即，得当时，在上，在上单调递减，在上，在上单调递增，即（*）由（1）知在上单调递减，故，而，不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立