2019-2020年高三数学第六次联考试题 理.doc

2019-2020年高三数学第六次联考试题 理考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|y=log2(5-2x),xN,B=x|3x(x-2)1,则AB等于A.x|0x2B.x|1xb”是“2a2b+1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知=,则sin 2等于A.-B.C.D.-6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.9C.12D.7.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意tR,都有f(t)=f(2-t),且x0,1时,f(x)=-x2,则f(3)+f(-)的值等于A.B.C.-D.-8.在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是A.(0,)B.(0,)C.(-,0)D.(-,0)9.已知抛物线y2=2px(p0)与双曲线-=1(a0,b0)有相同的焦点F,P是两曲线的公共点,且|PF|=p,则此双曲线的离心率为A.B.+1C.3D.10.已知k1,函数f(x)=|2x-1|-k的零点分别为x1,x2(x1x2),函数g(x)=|2x-1|-的零点分别为x3,x4(x3x4),则(x4-x3)+(x2-x1)的最小值为A.1B.log23C.log26D.3第卷二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷中的横线上.11.已知向量a=(1,2),b=(2,3),若(a+b)(a-b),则=.12.若变量x,y满足,则z=的取值范围为.13.已知圆C:x2+y2-4x+m=0与圆(x-3)2+(y+2)2=4外切,点P是圆C一动点,则点P到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为.14.周期为2的函数f(x)=sin(x+2)(0-1,y1,且+=3,则x+2y的最小值为.17.设等差数列an满足=1,公差d(-1,0),当且仅当n=9时,数列an的前n项和Sn取得最大值,则该数列首项a1的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=c,cos C=.(1)求sin B的值;(2)若D为AC中点,且ABD的面积为,求BD的长度.19.(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,且Sn=n2-4n+4.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,数列bn的前n项和为Tn,求Tn的表达式.20.(本小题满分15分)如图,已知菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,ABE=60,BAD=CDA=90,点H,G分别是线段EF,BC的中点. (1)求证:平面AHC平面BCE;(2)点M在直线EF上,且GM平面AFD,求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值.21.(本小题满分15分)已知椭圆+=1(ab0)的离心率为,且过点P(,),记椭圆的左顶点为A.(1)求椭圆的方程;(2)设垂直于y轴的直线l交椭圆于B,C两点,试求ABC面积的最大值;(3)过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于D,E两点,且k1k2=2,求证:直线DE恒过一个定点.22.(本小题满分14分)如果一个函数的定义域是值域的真子集,那么称这个函数为“思法” 函数.(1)判断指数函数、对数函数是否为思法函数,并简述理由;(2)判断幂函数y=x是否为思法函数,并证明你的结论;(3)已知ft=ln是思法函数,且不等式2t+1+3t+1k对所有的ft都成立,求实数k的取值范围.xx届高三第六次联考数学试卷参考答案1.D在集合A中:5-2x0,即x0,所以q0,得q=2,所以=q2=4.4.B当a=0,b=-1时,由ab / 2a2b+1,反之成立,故选B.5.D由已知得=sin +cos =,(sin +cos )2=1+2sin cos =1+sin 2=,解得sin 2=-.6.A由三视图可知,该几何体是由一个边长为2正方体以及一个高是2,底面积为2的三棱锥构成.其中正方体的体积为8,而三棱锥的体积为22=,故所求几何体的体积为8+=.7.A由f(t)=f(2-t)得f(2+t)=f(-t)=-f(t),所以f(4+t)=-f(2+t)=f(t),所以f(x)的周期为4.又f(3)=f(4-1)=f(-1)=-f(1)=1,而f(-)=-f()=-f(4+)=-f()=()2=,所以f(3)+f(-)=1+=.8.D依题意,设=,其中1,则有=+=+=+(-)=(1-)+.又=x+(1-x),且,不共线,于是有x=1-(-,0),即x的取值范围是(-,0).9.C设双曲线的左焦点为F1,由题可知抛物线的准线方程为x=-,F(,0),F1(-,0),c=.由抛物线的定义知点P到准线的距离为p,所以可得点P的横坐标为p-=,纵坐标为p,即点P的坐标为(,p),|PF1|2=(+)2+(p)2=p2,|PF1|=p,2a=|PF1|-|PF|=p-p=p,即a=p,e=3.10.B由题知=1-k,=1+k,=1-,=1+,=,=,=-3+,又k,1),-3+3,+),(x4-x3)+(x2-x1)log23,+).11.-由题知a+b=(2+,2+3),a-b=(-1,-1),又因为(a+b)(a-b),所以有-2-2-3=0,解得=-.12.1,5根据约束条件画出可行域,如图所示,z=表示经过可行域内一点与点(-2,0)的直线的斜率的2倍,其取值范围是1,5.13.3x2+y2-4x+m=0可化为(x-2)2+y2=4-m,由已知得+2=3,解得m=3,圆心C到直线3x-4y+3=0的距离d=2,点P到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为2+1=3.14.易得f(x)=sin(x+2),则f(2)=sin 2,0,=,则f(x)=cos x,g(x)=cos x+1,即g()=.15.显然正确,中AB与面BCD成的角应为45,至于,可以将三棱锥补成一个底面是正方形的四棱锥A-BCDE.16.4(x+1)+2(y-1)=(x+1)+2(y-1)(+)=5+3,当且仅当x=0,y=2时等号成立,即x+2y-13,x+2y4.17.(,)由=1得:=1,即=1.又an为等差数列,a3+a6=a4+a5,a3-a6=-3d,sin(3d)=-1.d(-1,0),3d(-3,0),则3d=-,d=-.由Sn=na1+=na1+=-n2+(a1+)n.对称轴方程为n=(a1+),由题意当且仅当n=9时,数列an的前n项和Sn取得最大值,(a1+),解得:a1.首项a1的取值范围是(,).18.解:(1)由cos C=,得sin C=,由正弦定理得sin A=,ac,AC,A(0,),cos A=,sin B=sin(A+C)=+=.6分(2)sin B=sin C,B=C,b=c.由ABD的面积为,csin A=c2=,得c=2,BD2=12+22-212=,BD=.14分19.解:(1)当n=1时,a1=S1=1.当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-4n+4-(n-1)2-4(n-1)+4=2n-5.5分a1=1不适合上式,an=6分(2)由(1)得bn=当n=1时,T1=.9分当n2时,Tn=+,Tn=+.-得Tn=-+2(+)-=(1-)-,得Tn=1-(n2).12分此时n=1时也适合,Tn=1-(nN*).14分20.(1)证明:在菱形ABEF中,因为ABE=60,所以AEF是等边三角形,又H是线段EF的中点,所以AHEFAHAB,因为平面ABEF平面ABCD,所以AH平面ABCD,所以AHBC;4分在直角梯形ABCD,AB=2AD=2CD=4,BAD=CDA=90,得到:AC=BC=2,从而AC2+BC2=AB2,所以ACCD,6分所以CB平面AHC,又BC平面BCE,所以平面AHC平面BCE.8分(2)解:由(1)知AH平面ABCD,如图,分别以AD、AB、AH所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则A(0,0,0),B(0,4,0),C(2,2,0),D(2,0,0),E(0,2,2),F(0,-2,2),H(0,0,2),G(1,3,0).9分设点M的坐标是(0,m,2),则、共面,所以存在实数、使得:=+(-1,m-3,2)=(2,0,0)+(0,-2,2),得到:2=-1,m-3=-2.2=2m=1.即点M的坐标是(0,1,2),12分由(1)知道:平面AHC的法向量是=(2,-2,0),设平面ACM的法向量是n=(x,y,z),则13分令z=,则y=-6,x=6,即n=(6,-6,),所以cos=.即平面ACH与平面ACM所成角的余弦值是.15分21.解:(1)由题意得解得所以椭圆的方程为x2+2y2=1.5分(2)设B(m,n),C(-m,n),则SABC=2|m|n|=|mn|.又1=m2+2n22=2|mn|,所以|mn|,当且仅当|m|=|n|时取等号,从而SABC.所以ABC面积的最大值为.8分(3)因为A(-1,0),所以直线AD:y=k1(x+1),直线AE:y=k2(x+1).联立消去y,得(1+2)x2+4x+2-1=0,解得x=-1或x=,故点D(,).同理,E(,).又k1k2=2,故E(,).故直线DE的方程为y-=(x-),即y-=(x-),于是y=x+.所以2y-(3x+5)k1+4y=0.则令得直线DE恒过定点(-,0).15分22.解:(1)因为指数函数的定义域是R,值域,所以指数函数不是思法函数;对数函数的定义域是,值域R,故对数函数是思法函数.3分(2)幂函数y=x不是思法函数.证明如下:当=0时,显然y=x0不是思法函数;当0时,设=(其中m,n是互质的正整数).若n为偶数,则m为奇数,定义域和值域都是,不是思法函数;若n为奇数,当m为奇数时,定义域和值域都是R,不是思法函数;当m为偶数时,定义域R,值域是,不是思法函数.当0时,设=-(其中m,n是互质的正整数).若n为偶数,则m为奇数,定义域和值域都是,不是思法函数;若n为奇数,当m为奇数时,定义域和值域都是,不是思法函数;当m为偶数时,定义域,值域是,不是思法函数.综上所述,幂函数y=x不是思法函数.8分(3)令y=ln u,u=x2+2x+t.则u=+t-1.当=4-4t1时,恒有ut-10.故ft的定义域为R,值域为,ft不是思法函数;当=4-4t0,即t1时,u=x2+2x+t能取中的一切值,故ft的值域为R.定义域不是R,ft是思法函数.因此,ft是思法函数t.又2t+1+3t+1kk,令g=,则kg.所以g=2+在上是增函数,故g=g=,所以k,+).14分