2019-2020年高三数学第五次月水平考试试题（含解析）文.doc

2019-2020年高三数学第五次月水平考试试题（含解析）文一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。每小题只有一个选项符合题意）1若集合，则集合（ A ） A. B. C. D.2已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 ( D )A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限44442正视图侧视图俯视图3命题“，”的否定是（ C ）A不存在，使B，使C，使 D，使4已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ C ）AB C D5. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(D)A. B. C. D.6设函数的取值范围是（ D ）ABC D7如右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （ D ）开始i=1, m=0,n=0i5?m= m +1i = i +1输出n结束否是n= n +A. B. C. D. 8过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（ C ） A B C D9已知函数，则与图像在区间内交点的个数为（ ）A、 B、 C、 D、解析：记，在区间上单调递增，在区间上没有零点；二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在对应题号后的横线上。）10已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为_(为参数)_.11曲线在点P(2,-3)处的切线方程为_12某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间有下列数据：x21012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：；，其中正确方程的序号是_13设x，y满足 ，令zxy，则z的取值范围为 .14已知数列，若点在直线上，则数列的前11项和= 33 提示：，即，且an为等差数列， 15用符号表示超过的最小整数，如，记 （1）若，则不等式的解集为 ； （2）若，则方程的实数解为 提示：（1）当时，由 得 ， 即, 其解集为 （2）当时，即 ， 或即x=0或但 ， 即此时方程无实解当， ， ， ， ， ， 即 或，则x=0（舍）或此时为方程的实解.三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期；（2）记的内角A、B、C的对边分别为，若且，求角B的值.17（本小题满分12分）设平面向量(m,1)，(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)若“使得()成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率解析：(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个(2)由am(ambn)，得m22m1n0，即n(m1)2，由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个，又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A).18（本小题满分12分）ABCC1A1B1D如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积解：(1)证明（略）6分 (2)由（1）可知，所以AC1与平面A1ABB1所成的角为,在，由, =12分19（本小题满分13分）已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、成等比数列（）求数列的通项公式及前n项的和；（2）设的前n项和，证明：；（3）对（2）问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值解： （）分(2)，分，易知，故9分（3），得则易知13分20（本小题满分13分）定义在上的函数同时满足以下条件：在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；是偶函数；在 x 0处的切线与直线y x2垂直(1)求函数的解析式；(2)设g(x)，若存在实数x1，e，使，求实数m的取值范围.解: (1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc01分由f(x)是偶函数得：b02分又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c13分由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3. 4分(2)由已知得：存在实数x1，e，使lnxxlnxx3x 6分设M(x)xlnxx3xx1，e，则M(x)lnx3x227分设H(x)lnx3x22，则H(x)6x 8分x1，e，H(x)0，即H(x)在1，e上递减于是，H(x)H(1)，即H(x)10，即M(x)2ee3为所求13分21（本小题满分13分）已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动，且，点P在线段MN上，满足 ，记点P的轨迹为曲线W(1)求曲线W的方程，并讨论W的形状与的值的关系；(2)当时，设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值解：（1）设M（a，0），N（0，b），P（x，y），则a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（xa，y）=m（a，b），解得：，代入得：. 3分当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆6分（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）设C（x1，y1），则x10，y10，由对称性可得D（x1，y1）因此，S四边形ACBD=SBOC+SBOD+SAOC+SAOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，. 9分所以S四边形ACBD=x1+3y12=3. 10分当且仅当时，即x1=且y1= 时取等号，. 11分故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3. 13分