2019-2020年高三数学专题复习 推理与证明检测题.doc

2019-2020年高三数学专题复习 推理与证明检测题知识梳理(1)归纳推理的一般步骤：(2)类比推理的一般步骤：(3)综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，要求逐步推理，实际上是寻找它的必要条件(4)分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，即把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止(5)适合用反证法证明的四类数学命题：唯一性命题；结论涉及“至多”“至少”“无限”的命题；否定性命题；直接证明较繁琐或困难的命题(6)数学归纳法数学归纳法证明的步骤证明当n取第一个值n0(n0N*)时结论成立；假设nk(kN*，且kn0)时结论成立，证明nk1时结论也成立由可知，对任意nn0，且nN*时，结论都成立预习练习1 (xx福建改编)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是_(填序号)AN*，BN；Ax|1x3，Bx|x8或0x10；Ax|0x1，BR；AZ，BQ.3 (xx陕西)观察下列不等式：1，1，1b0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是_变式训练1(1)若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比.如图，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2，点Q1、Q2和点R1、R2，则类似的结论为_(2)已知命题：若数列an为等差数列，且ama，anb (mn，m、nN*)，则amn；现已知等比数列bn (b0，nN*)，bma，bnb (mn，m、nN*)，若类比上述结论，则可得到bmn_.题型二直接证明与间接证明例2设实数数列an的前n项和Sn满足Sn1an1Sn (nN*)(1)若a1，S2，2a2成等比数列，求S2和a3；(2)求证：对k3有0ak1ak.变式训练2(xx陕西)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明：数列an1不是等比数列题型三数学归纳法例3已知数列an满足关系式an12，nN*，且a12.(1)求a2，a3，a4；(2)求证：1an1；(3)求证：12()变式训练3已知f(n)1，g(n)，nN*.(1)当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明课后练习一、填空题1观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_2 观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 014的末两位数字为_3 定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：()1*1=1,()(n+1)*1=n*1+1,则n*1=.4 已知函数f(x)，若Sk1ffff(k2，kZ)，类比等差数列求和公式的推导方法，可求得Sk1_.(用含有k的代数式表示)5 二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，观察发现VS.则四维空间中“超球”的四维测度W2r4，猜想其三维测度V_.6 若数列an的通项公式an，记f(n)2(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)_.8 已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2 013项a2 013_.9 给出若干数字按如图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3，2 011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是_10设a，b，c，dR，若adbc且|ad|b0，且ab1，若0c1，plogc，qlogc()2，则p，q的大小关系是_12已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列 (nN*)的前n项和等于，则n_.二、解答题13设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合an1；anM，其中nN*，M是与n无关的常数(1)若an是等差数列，Sn是其前n项的和，a34，S318，试探究Sn与集合W之间的关系；(2)若数列bn的通项为bn5n2n，且bnW，M的最小值为m，求m的值；(3)在(2)的条件下，设cnbn(m5)n，求证：数列cn中任意不同的三项都不能成为等比数列