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2019-2020年高三毕业班联考(二)数学(文)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后,将II卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利! 第I卷 (选择题,共50分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再填涂其它答案,不能答在试卷上.参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的体积公式 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 = 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率 V柱体=Sh是P,那么n次独立重复试验中恰好发 其中S表示柱体的底面积,生k次的概率 Pn(k)=Pk(1-P)n-k h表示柱体的高。一、选择题(本题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)1集合Pxx2160,Qx|x2n,nZ,则PQ( )A2,0,2 B2,2,4,4 C-2,2 D2,2,0,4,42将函数的图象按向量平移后得到的图象对应的函数解析式是( ) A BC D3函数()的反函数的图像与函数的图像关于( )A轴对称B轴对称C原点对称D直线对称4若两个平面与相交但不垂直,直线在平面内,则在平面内( )A一定存在与直线平行的直线 ; B一定不存在与直线平行的直线;C一定存在与直线垂直的直线 ; D.不一定存在与直线垂直的直线.5设都是由A到A的映射(其中)其对应法则如下表:A123f:xy112g:xy321则等于 ( )A1B2C3D不存在6设是等差数列,为等比数列,其公比, 且0() 若,,则 ( )A B C D或7设集合,选择的两个非空子集A和B,要使B中最大的数小于A中最小的 数,则不同的选择方法共有( )A3种 B4种 C5种 D6种8已知命题,则是的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C既不充分也不必要条件 D充分必要条件9若函数上既是奇函数,又是增函数,则 的图像是( ) 10过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点,且OAB(O为坐标原点)的面积为=( )A B C D 第卷 (非选择题,共100分)注意事项:1第卷共7页,用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2答卷前,请将密封线内的项目填写清楚。二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.11一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,调查的总人数为1500人,其中持各种态度的人数如下表:很喜爱喜爱一般不喜爱300450500250电视台为了解观众的具体想法和意见,打算从中抽选出150人进行更为详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为 12展开式中的系数是 .(用数字作答)13已知点满足不等式组,则的取值范围是_.14已知球的表面积为三点都在球面上,且任意两点间的球面距离为,则OA与平面所成角的正切值是_.15已知为椭圆:的长轴的两个端点,是椭圆上的动点,且的最大值是,则实数的值是_.第16题图16如图,一条螺旋线是用以下方法画成:ABC是边长为1的正三角形,曲线CA1,A1A2,A2A3分别以A、B、C为圆心,AC、BA1、CA2为半径画的弧,曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈然后又以A为圆心AA3为半径画弧,这样画到第n圈,则所得整条螺旋线的长度 (用表示即可) 三、解答题:本大题6小题,共76分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知向量与向量共线,其中A, B, C是ABC的内角 ()求角B的大小; ()若=,求的值 18(本小题满分12分)甲、乙两人进行定点投篮游戏,已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为、; ()甲投篮五次,恰有两次命中的概率; ()游戏规则规定:投篮者投中则继续投篮,否则由对方投篮。若第一次由甲投篮,求:第三次由乙投篮的概率19(本小题满分12分)在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=2a,PB=PE=a,BC=DE=a,EAB=ABC=DEA=90 ()求证:PA平面ABCDE; ()求二面角A-PD-E的正弦值; ()求点C到平面PDE的距离 20(本大题满分12分)已知()()若21(本小题满分14分) 如图,若为双曲线的左、右焦点,为坐标原点,在双曲线左支上,在右准线上,且满足 ()求此双曲线的离心率。 ()若此双曲线过点求双曲线的方程OxyF11MP ()设()中双曲线的虚轴端点为在y轴的正半轴上),过点作直线与双曲线交于两点,当时,求直线的方程22(本小题满分14分)在直角坐标平面上有一点列P1(),对每个正整数,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列。 (1)求点的坐标; (2)设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴,第条抛物线的顶点为且过点,记过点且与抛物线相切的直线的斜率为,求证:.参考答案一、选择题:(本题共10个小题,每小题5分,共50分。)ADAC ABCB CB二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11:45 12 : -15 13: 14: 15: 16:三、解答题:本大题共6小题,共74分17(本小题满分12分)解:解:()向量与向量共线 2分 5分()由()知 7分因为=,所以 9分 12分18(本小题满分12分)解:() .6分() .12分19(本小题满分12分)解:()证明PA=AB=2a,PB=2a,PA2+AB2=PB2,PAB=90, 即PAAB 2分 同理PAAE ABAE=A,PA平面ABCDE 4分()AED90,AEED PA平面ABCDE,PAEDED平面PAE过A作AGPE于G,DEAG,AG平面PDE过G作GHPD于H,连AH,由三垂线定理得AHPDAHG为二面角A-PD-E的平面角 6分 在直角PAE中,AGa在直角PAD中,AHa,在直角AHG中,sinAHG 8分()EAB=ABC=DEA=90, BC=DE=a,AB=AE=2a, 取AE中点F,连CF, AFBC, 且AF=BC 四边形ABCF为平行四边形 CFAB,而ABDE, CFDE,而DE平面PDE,CF平面PDE,CF平面PDE,点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离 10分DE平面PAE 平面PAE平面PDE过F作FQPE于Q,则FQ平面PDE FQ的长即F点到平面PDE的距离 在PAE中,PA=AE=2a,F为AE中点,FQPE,FQ=a 点C到平面PDE的距离为a 12分20(本小题满分12分)() 21(本小题满分14分)OxyF11MP解:()由知四边形PF1OM是平行四边形,又,四边形PF1OM是菱形 (2分)设焦半距为c,则=c+2a, (4分)由双曲线第二定义可知 (6分) ()e=2= c=2a双曲线方程为又双曲线过点N(2,),即所求双曲线方程为 (8分)()由题意知B1(0,3),B2(0,-3),设直线l的方程为y=kx-3,A(x1,y1),B(x2,y2)则由消去y得 (9分)双曲线的渐近线为,当时,直线l与双曲线只有一个交点,即 (10分) (12分又而(13分) 即,直线l的方程为 (14分)22(本小题满分14分)解:(1) 的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列 (2分) 位于函数的图象上 点的坐标为 (5分)(2)据题意可设抛物线的方程为:即 ( 8分) 抛物线过点(0,) (10分) 过点且与抛物线相切的直线的斜率为,又, (11分) (14分)
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