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2016年郑州市九年级一模数学试卷一选择题（每小题3分，共24分）1在：-1，0，2，四个数中，最大的数是 （ ）A.-1 B.0 C.2 D.2.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（ ）A.142103 B.14.2104 C.1.42105 D.0.1421044.如图，能判定ECAB的条件是（）AB=ACEBA=ECDCB=ACBDA=ACE5下列计算正确的是（）A.a3a2=a B.( - 2a2 )3=8a6 C.2a2 +a2 =3a4 D.( a - b )2=a2 - b26在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解全国中学生的视力情况 B了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C监测一批电灯泡的使用寿命 D了解郑州电视台郑州大民生栏目的收视率7 抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（ ）A.（-1，2） B.（-1，- 2） C.（1，-2） D.（1，2）8.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时，ABF和DCE全等。A1 B1或3C1或7D3或7二填空题（每小题3分，共21分）9计算：|2|=10已知a、b、c、d是成比例线段，即，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=11有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是12如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作ABx轴，ACy轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是14.圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且E=40，F=60，求A= 15.如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：，其中是方程的解.17.（本题9分）如图，在中，与是圆的直径，垂足分别为、.（1）四边形是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是_人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是_次,平均数是_次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”。如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是_。19.（本题9分）已知关于的方程.（1）当取什么值时，原方程没有实数根；（2）对选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.20.(本题9分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=km，测得CMN=30，CNM=45求点C到公路ME的距离21. （本题10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价x（元/千克） 50607080销售量y（千克） 100908070（1）求y与x的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ （3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 22.（本题10分）（1）【问题发现】小明学习中遇到这样一个问题:如图1，ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，且满足ADE=60，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系，小明发现，过点D作DFAC交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系: (2) 【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变）试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC(其它条件不变)时，请直接写出ABC与ADE的面积之比。23.（本题11分）如图，二次函数y=+bx+c的图象交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒 （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，当BPQ为直角三角形时，求t的值； （3）如图2，当t2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标。 20152016学年上期期末测试九年级 数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CBCDABDC二、填空题（每小题3分，共21分）题号9101112131415答案24-440三、解答题（共75分）16.(8分)解：解方程得：由题意得：, 所以. 把代入，原式= 8分 17（9分）证明：（1）四边形ABCD是矩形.1分 理由如下： AC与BD是圆的直径，AO=BO=CO=DO .四边形ABCD为平行四边形. 3分AC=BD,平行四边形ABCD为矩形. 5分(2)BO=CO,又BEAC于E，CFBD于F，BEO=CFO=90 7分又BOE=COF，BOECOFBE=CF 9分（证法不唯一，正确即给分）18（9分）解：（1）20， 3, 3 . 3分（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人.则 解得：x=25 经检验x=25是原方程的解. 答：该班级男生有25人8分 （3）方差或标准差或极差（写出一个即可）9分19（9分）解：（1）方程没有实数根,b24ac=2（m+1）241m20， 3分即2m+10，.当时，原方程没有实数根；5分（2）由（1）可知，时，方程有两个不相等的实数根. 6分如取m=1时，原方程变为x24x+1=0，7分解这个方程得： 9分（答案不唯一，正确即给分）20（9分）解：（1）答图如图： 点C即为所求4分 （2）作CDMN于点D.在RtCMD中，CMN=30， =tanCMN， 6分在RtCND中，CNM=45，DN= 7分MN=2（）km，MN=MD+DN=CD+CD=2（）km.解得：CD=2km 故点C到公路ME的距离为2km 9分（解法不唯一，正确即给分）21.（10分）解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0）.1分根据题意得解得故y与x的函数关系式为y=x+150； 4分（2）根据题意得（x+150）（x20）=40006分解得x1=70，x2=10090（不合题意，舍去）故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元；8分（3）w与x的函数关系式为：w=（x+150）（x20）=x2+170x3000=（x85）2+4225，10，当x=85时，w值最大，w最大值是4225 该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元 10分22（10分）解：（1）AD=DE； 2分（2）AD=DE； 3分证明：如图，过点D作DFAC，交AB于点F，ABC是等边三角形，AB=BC，B=ACB=60.又DFAC，BDF=BCA=60.BDF是等边三角形，BF=BD，BFD=60.AF=CD，AFD=120.5分EC是外角的平分线，DCE=120=AFD，ADC是ABD的外角，ADC=B+FAD=60+FAD.ADC=ADE+EDC=60+EDC，FAD=EDC.在AFD和DCE中，AFDDCE（ASA）.AD=DE； 8分（3） 10分23（11分）解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，解得二次函数的表达式是：y=x22x33分（2）y=x22x3，点C的坐标是（0，3）， 4分如图1，当QPB=90时，经过t秒，AP=t，BQ=，BP=3（t1）=4t.OB=OC=3，OBC=OCB=45.BQ=解得t=2.即当t=2时，BPQ为直角三角形7分 如图2，当PQB=90时，PBQ=45，BP=.BP=4t，BQ=，4t=解得t= 即当t=时，BPQ为直角三角形9分综上，当BPQ为直角三角形，t=或2 （3）N点的坐标是（2，-3）11分（说明：用其它方法得到结果请相应给分）
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