寮步镇信义学校2013-2014年八年级上段考数学试卷含答案解析.doc

广东省东莞市寮步镇信义学校2013-2014学年八年级（上）段考数学试卷(word版含解析)一、选择题（每小题2分，共20分）1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A 2，3，6B4，5，9C3，5，6D1，2，3考点：三角形三边关系分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析解答：解：A、2+36，故不能组成三角形，选项错误；B、4+5=9，故不能组成三角形，选项错误；C、3+56，能组成三角形，选项正确；D、1+2=3，故不能组成三角形，选项错误故选C点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形2（2分）如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC还需（）A AB=DCBOB=OCCC=DDAOB=DOC考点：全等三角形的判定专题：推理填空题分析：添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和AOB=DOC，不能证两三角形全等；添加AOB=DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可解答：解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、在AOB和DOC中，AOBDOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和AOB=DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据AOB=DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B点评：本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS3一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A 3cmB4cmC7cmD11cm考点：三角形三边关系分析：已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得73x7+3，即4x10因此，本题的第三边应满足4x10，把各项代入不等式符合的即为答案3，4，11都不符合不等式4x10，只有7符合不等式，故答案为7cm故选C点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4（2分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（）A稳定性B全等性C灵活性D对称性考点：三角形的稳定性分析：根据三角形具有稳定性解答解答：解：这样做的道理是三角形具有稳定性故选A点评：本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等5一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形考点：多边形内角与外角分析：设这个多边形是n（n3）边形，则它的内角和是（n2）180，得到关于n的方程组，就可以求出边数n解答：解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n2）180=1080，n=8，所以该多边形的边数是八边形故选C点评：根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6（2分）如图，在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是（）A BC=BCBA=ACAC=ACDC=C考点：全等三角形的判定分析：全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证解答：解：A、若添加BC=BC，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加A=A，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=AC，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加C=C，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选C点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系7（2分）如图在ABC中，ACB=90，CD是边AB上的高那么图中与A相等的角是（）ABBACDCBCDDBDC考点：三角形内角和定理；余角和补角分析：根据直角三角形中两锐角的关系解答即可解答：解：在RtABC中，A=90B，又在RtBCD中，BCD=90B，A=BCD故选C点评：主要考查了三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件本题还用到了同角的余角相等8（2分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D都有可能考点：三角形的角平分线、中线和高分析：作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到解答：解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形故选C点评：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点9（2分）如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A 40B35C30D25考点：全等三角形的性质分析：根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAEDAC代入数据进行计算即可得解解答：解：B=80，C=30，BAC=1808030=70，ABCADE，DAE=BAC=70，EAC=DAEDAC，=7035，=35故选B点评：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键10（2分）已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（）A 50B80C50或80D40或65考点：等腰三角形的性质分析：先知有两种情况（顶角是50和底角是50时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数解答：解：如图所示，ABC中，AB=AC有两种情况：顶角A=50；当底角是50时，AB=AC，B=C=50，A+B+C=180，A=1805050=80，这个等腰三角形的顶角为50和80故选：C点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）在ABC中，若A：B：C=1：3：5，则A=20，B=60，C=100考点：三角形内角和定理分析：设A=x，则B=3x，C=5x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论解答：解：在ABC中，若A：B：C=1：3：5，设A=x，则B=3x，C=5x，A+B+C=180，即x+3x+5x=180，解得x=20，A=20，B=3x=60，C=5x=100故答案为：20，60，100点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键12（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是22或26考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答：解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22故答案为：22或26点评：本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论13如图，点B、E、F、C在同一直线上已知A=D，B=C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是AB=DC或AF=DE或BF=CE或BE=CF（写出一个即可）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS证明ABFDCE；若补充条件AB=DC或AF=DE，也可用AAS证明ABFDCE解答：解：要使ABFDCE，而已知A=D，B=C，若添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明ABFDCE；若添加AB=CD可用ASA证明ABFDCE故填空答案：BE=CF（答案不唯一）点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可14（3分）一个多边形的每一个外角都等于30，这个多边形的边数是12，它的内角和是1800度考点：多边形内角与外角分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和解答：解：36030=12，则这个多边形的边数是12，内角和是：（122）180=1800度点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握15如图，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD=95度考点：全等三角形的性质分析：运用全等求出D=C，再用三角形内角和即可求解答：解：OADOBC，OAD=OBC；在OBC中，O=65，C=20，OBC=180（65+20）=18085=95；OAD=OBC=95故答案为：95点评：考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单三、解答题（每小题5分，共25分）16（5分）如图，在ABC中，BAC是钝角，按要求画图（1）ABC的角平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF考点：作图复杂作图专题：计算题分析：（1）以A为圆心，任意长为半径作弧，与AB、AC相交于G、H，以G、H为圆心，大于GH为半径作弧，两弧相交于T，连接AT并延长，交BC与D，AD即为所求（2）作AC的中点E，连接BE，BE即为AC边上的中线；（3）延长CA，过B作CA的垂线，交CA的延长线与F，BF即为AC边上的高解答：解：（1）（2）（3）点评：本题考查了复杂作图，要熟悉三角形的高、中线、角平分线的定义，还要熟悉角平分线、高、中线的作法，特别注意，钝角三角形钝角边上的高在钝角边的延长线上17（5分）如图，在ABC中，B=44，C=72，AD是ABC的角平分线，（1）求BAC的度数；（2）求ADC的度数考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：计算题分析：（1）根据已知利用三角形内角和定理即可求得BAC的度数；（2）根据角平分线的定义可求得BAD的度数，再根据三角形外角的性质即可求得ADC的度数解答：解：（1）B=44，C=72，BAC=1804472=64；（2）BAC=64，AD是ABC的角平分线，BAD=32，B=44，ADC=BAD+B=32+44=76点评：此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用18（5分）如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分CAD考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：由已知两对边相等，加上公共边AB=AB，利用SSS得到三角形ABC与三角形ABD全等，利用全等三角形对应角相等得到CAB=DAB，即可得证解答：证明：在ABC与ABD中，ABCABD（SSS），CAB=DAB，AB平分CAD点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键19（5分）已知：如图，E是BC的中点，1=2，B=C求证：AB=DC考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：由E为BC的中点，得到BE=CE，再由已知两对角相等，利用ASA得到三角形ABE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证解答：证明：E是BC的中点，BE=CE，在ABE与DCE中，ABEDCE（ASA），AB=DC点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键20（5分）如图，已知A=D=90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF求证：RtABFRtDCE考点：直角三角形全等的判定专题：证明题分析：由于ABF与DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明解答：证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，A=D=90，ABF与DCE都为直角三角形，在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE（HL）点评：此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE四、解答题（每小题8分，共40分）21（8分）如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC试说明DFBE考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据等式的性质就可以求出AF=CE，由平行线的性质就可以得出A=C就可以得出ADFCBE，就有AFD=CEB，就可以得出结论解答：证明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CEADBC，A=C在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），AFD=CEB，DFBE点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质及判定的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键22（8分）小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：设较短的边长为xcm，表示出较长的边长为2xcm，再分x是底边和腰长两种情况讨论求解解答：解：设较短的边长为xcm，则较长的边长为2xcm，若较短的边为底边，较长的边为腰，则x+2x+2x=20，解得x=4，此时三角形三边长分别为4cm，8cm，8cm，能组成三角形；若较短的边为腰，较长的边为底边，则x+x+2x=20，解得x=5，此时三角形三边长分别为5cm，5cm，10cm，5+5=10，不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能围成三角形；综上所述，三角形的三边长分别是4cm，8cm，8cm点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形23如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明考点：全等三角形的判定专题：证明题；压轴题；开放型分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏解答：解：此图中有三对全等三角形分别是：ABFDEC、ABCDEF、BCFEFC证明：ABDE，A=D又AB=DE、AF=DC，ABFDEC点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24（8分）如图，BCCD，1=2=3，4=60，5=6（1）CO是BCD的高吗？为什么？（2）求四边形ABCD各内角的度数考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，可得1=2，根据三角形的内角和定理，可得DOC的度数，根据三角形高线的定义，可得答案；（2）根据角的和差、四边形内角和，可得答案解答：解：（1）CO是BCD的高，理由：在BCD中，BCD=90，1=2，1=2=902=45又1=3，3=45DOC=180（1+3）=180245=90，CODB，CO 是BCD的高；（2）CDA=1+4=45+60=105，DCB=90，DAB=5+6=30+30=60，ABC=360CDADCBDAB=3601059060=105点评：本题考查了多边形内角与外角，利用了等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和25（8分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质专题：探究型分析：（1）由ACB=90，得ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，则ADC=CEB=90，根据等角的余角相等得到ACD=CBE，易得RtADCRtCEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD（2）根据等角的余角相等得到ACD=CBE，易得ADCCEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CECD=ADBE（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BEAD证明的方法与（2）相同解答：（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CECD=ADBE；（3）DE=BEAD易证得ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CDCE=BEAD点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了直角三角形全等的判定与性质