2019-2020年高三数学第一次联考试题.doc

2019-2020年高三数学第一次联考试题学校_ 班级_ 学号_ 姓名_ 成绩_满分150分，考试时间120分钟一. 填空题 (本大题满分60分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得6分，否则一律得零分.1. 若为全集，则 .2. 若直线的法向量为，直线的方向向量为，则两条直线的夹角为 .3. 在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为 .4.（理）已知函数有两个零点，实数的取值集合为，且对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是 .（文）过点且倾斜角满足的直线的方程为 .5. 设的内角所对的边长分别为，且满足，则 .6.（理）下列命题正确的序号为 . 若存在，则实数的取值范围是； 公比为的等比数列满足，则奇数项的前项和为； 数列满足，且则.（文）已知函数有两个零点，实数的取值范围是 .7.（理）定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集为 .（文）下列命题正确的序号为 . 若存在，则实数的取值范围是； 公比为的等比数列满足，则其前项和为； 数列的前项和，则的通项为.xybao8.若函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数的图像一定过点 .9.（理）函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的所有可能取值组成的集合为 .（文）定义在上的偶函数满足：在上是减函数，且，则不等式的解集为 .10.（理）设函数的定义域为，若存在非零常数使得对于任意 有且，则称为上的高调函数. 对于定义域为的奇函数，当时，若为上的4高调函数，则实数的取值范围是 .（文）对于集合，定义函数；对于两个集合，定义集合.已知，则用列举法写出集合的结果为 .二.选择题 (本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.11. 不等式成立是成立的 【 】A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费用为2万元，由于设备老化，以后每一年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备的年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为 【 】A.7 B.8 C.9 D.1013.已知数列满足，在该数列的第1项与第2项之间插入1个1，在第2项与第3项之间插入2个1，在第项与第项之间插入个1，由这些数构成新数列，则数列的前xx项和为 【 】A. B. C. D.三解答题 (满分75分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.14.（本题满分12分，第一小题7分，第二小题5分）已知向量，且，（1）求的解析式及单调区间；（2）求在上的最大值与最小值.15.（本题满分14分）如图，平行四边形中，,，是的中点，将平行四边形沿折叠，使得与重合，求折痕的长以及的面积ABCDMEF 16.（本题满分15分，第一小题6分，第二小题9分）已知幂函数在上是增函数，.（1）求的解析式；（2）指出函数的奇偶性和单调性，并选择一个单调区间给出证明过程.17.（本题满分16分，第一小题8分，第二小题8分）在小商品批发市场，某种小礼品当双十一即将来临时，价格呈上涨趋势。设该礼品第一天上市时定价为10元，并且每过一天涨价2元，第六天开始保持20元的价格平稳销售；第10天双十一结束，之后平均每天降价2元，直到第17天，该礼品已不再销售。（1）试建立价格与天数之间的函数关系式；（2）若该礼品每件进价与天数之间的关系为：，试问该礼品第几天每件的销售利润最大？18.（理）（本题满分18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分）已知、是两个互相垂直的单位向量，且满足，. （1）求、（用、或表示），并由此写出（无需证明）；（2）记，求的最大项；（3）设、的起点均为点顺次连接、，求的面积.（文）（本题满分18分，第一小题6分，第二小题4分，第三小题8分）已知数列和，满足，. （1）求数列的通项公式；（2）设，求.（3）是否存在正整数，使得不等式对一切恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.上海市数学散装同步试卷参考答案六校联考（东昌、卢湾、光明、北虹、六十、同二）一、1； 2； 3-； 4（理）；（文）； 5； 6（理）；（文） ； 7（理）； （文）；8； 9（理）； （文） 10（理）；（文）二、11A； 12D； 13D14.解：（1） 5分 增区间为1分 减区间为1分（2） 1分即时，2分即时， 2分15.解：以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系 1分 则， 2分 ，中点坐标 2分 直线的方程为：，即 2分 令得，令得 2分 1分又中， 1分边上的高 2分 1分或 4分16.解：（1）在上是增函数， 2分，或2分 2分（2），是奇函数 2分减区间为：、和 3分证明：任取且2分 在上是减函数 2分17.解：（1） 8分 （2）设利润函数为，则4分 当时， 1分 当时， 1分 当时， 1分 所以，该礼品第6天或第10天每件的销售利润最大. 1分18.（理）解：（1）， 、 3分 1分 或：由得 即， 、 （2），又 2分 1分恒成立1分是递减数列，最大项为 2分 （3）2分 2分 1分 1分2分（文）解：（1）是等比数列 4分 2分（2） 1分 3分 （3）由得对一切恒成立2分 记2分是的最大项 2分， 2分