南阳市南召县2015~2016年八年级上期中数学试卷含答案解析.docx

河南省南阳市南召县 20152016 学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的，将正确答 案的代号字母填入括号内1一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A0B1C1D0 和 12下列运算正确的是（） A3a2a3=3a6B5x4x2=4x2 C3（ab）=8a7b D2x22x2=03下列计算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B（x+2y）（x2y）=x22y2 C（xy）2=x22xyy2 D（x+y）2=x22xy+y24因式分解（x1）29 的结果是（）A（x+8）（x+1） B（x+2）（x4）C（x2）（x+4）D（x10）（x+8）5在等式 6a2（b3）2（）2= 中的括号内应填入（）A B C D3ab36如图将 4 个长、宽分别均为 a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法 写出一个代数恒等式是（）Aa2+2ab+b2=（a+b）2Ba22ab+b2=（ab）2 C4ab=（a+b）2（ab）2D（a+b）（ab）=a2b27如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度 数为（）A15 B20C25D308如图，在ADB 和ADC 中，有以下条件：BD=AC，AB=DC；B=C，BAD=CDA；B=C，BD=AC；ADB=CAD，BD=AC其中能得出ADBADC 的是（）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9写出一个你熟悉的小于零的无理数 10一个数的平方是 4，这个数的立方根为 11命题“相等的角是对顶角”是 命题，题设是 ，结论是 12计算：a11（a）6（a）5= 13已知（anbm+1）3=a9b15，则 mn= 14如图，ABCD，ADBC，E 为 AB 延长线上一点，连结 DE 交 BC 于点 F，在不添加任何辅 助线的情况下，请补充一个条件，使BEFCDF，你补充的条件是 （写一个即可）15如图，ABCD，AB=CD，AE=DF写出图中全等的三角形 三、解答题（8+8+9+9+9+10+10+12=75）16计算（1）（）3（）2（bc）3（m+2n）（m22mn+4n2）17分解因式（1）2x38xy2xy3+4x3y4x2y218先化简再求值：（x2y）2+（x2y）2x 2x；其中 x=1，y=119如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD求证：DCAB20一个长方形的长比宽多 5 米，若将其长减少 3 米，将其宽增加 4 米，则面积将增加 10 米 2，求 原长方形的长和宽21如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D求证：BD=CD，1=222阅读下列材料并解答问题： 将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n） 试完成下面填空： x2y22y1=x2（y2+2y+1）= = （3）试用上述方法分解因式 a22abac+bc+b223【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全 等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等” 的情形进行研究【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B 进行分类探究：可按“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行【深入探究】 第一种情况：当B 是直角时：如图，在ABC 和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，可知：ABC 与DEF 一 定 ，依据的判定方法是 第二种情况：当B 是钝角时：在ABC 和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E 都是钝角，试判断ABC 与DEF 是否全等小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：证明：如图，过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于 G，过点 F 作 DHDE 交 DE 的延长线于 HB=E，且B、E 都是钝角180B=180E， 即CBG=FEH 在CBG 和FEH 中，CBGFEH（AAS）CG=FH第三种情况：当B 是锐角时：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E 都是锐角，小明在ABC 中（如 图）以点 C 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 于点 D，假设 E 与 B 重合，F 与 C 重合，得到DEF 与ABC 符号已知条件，但是AEF 与ABC 一定不全等：综上探究，该小明的结论是： 【拓展延伸】：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E 都是锐角，若B 满足 条件时，就可以使ABCDEF（请直接写出结论）河南省南阳市南召县 20152016 学年度八年级上学期期中数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的，将正确答 案的代号字母填入括号内1一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A0B1C1D0 和 1【考点】立方根；平方根【分析】根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0 的平方 根是 0，负数没有平方根，进行进行解答【解答】解：根据平方根与立方根的性质， 一个数的平方根与它的立方根完全相同， 则这个数是 0故选：A【点评】本题主要考查了平方根与立方根的区别与联系，熟记一些特殊数据的平方根与立方根是解 题的关键2下列运算正确的是（） A3a2a3=3a6B5x4x2=4x2 C3（ab）=8a7b D2x22x2=0【考点】单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可【解答】解：A、3a2a3=3a53a6，故 A 错误； B、5x4x2 不是同类项，所以不能合并，故 B 错误； C、3（ab）=8a7b，计算正确，故 C 正确； D、2x22x2=10，计算错误，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则3下列计算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B（x+2y）（x2y）=x22y2 C（xy）2=x22xyy2 D（x+y）2=x22xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式【专题】计算题；整式【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=x2+y2+2xy，错误； B、原式=x24y2，错误； C、原式=x22xy+y2，错误； D、原式=x22xy+y2，正确，故选 D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4因式分解（x1）29 的结果是（）A（x+8）（x+1） B（x+2）（x4）C（x2）（x+4）D（x10）（x+8）【考点】因式分解-运用公式法【分析】把（x1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可【解答】解：（x1）29，=（x1+3）（x13），=（x+2）（x4） 故选 B【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式没有公因式时，考 虑用公式法，将其分解因式此题直接应用平方差公式5在等式 6a2（b3）2（）2= 中的括号内应填入（）A B C D3ab3【考点】整式的除法；单项式乘单项式【分析】利用被除式除以商式列出式子计算得出答案即可【解答】解：6a2（b3）2=6a2b6=9a2b6=（3ab3）2 所以括号内应填入3ab3 故选：D【点评】此题考查整式的除法，积的乘方，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键6如图将 4 个长、宽分别均为 a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法 写出一个代数恒等式是（）Aa2+2ab+b2=（a+b）2Ba22ab+b2=（ab）2 C4ab=（a+b）2（ab）2D（a+b）（ab）=a2b2【考点】完全平方公式的几何背景【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积小正方形的面积=4 个矩形的面积【解答】解：大正方形的面积小正方形的面积=4 个矩形的面积，（a+b）2（ab）2=4ab，即 4ab=（a+b）2（ab）2 故选 C【点评】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点解决 问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系7如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度 数为（）A15 B20 C25 D30【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等，A=BED=CED，ABD=EBD=C，根据BED+CED=180，可以得到A=BED=CED=90，再利用三角形的内角和定理求解即可【解答】解：ADBEDBEDCA=BED=CED，ABD=EBD=CBED+CED=180A=BED=CED=90在ABC 中，C+2C+90=180C=30故选 D【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出A=BED=CED=90是正确 解本题的突破口8如图，在ADB 和ADC 中，有以下条件：BD=AC，AB=DC；B=C，BAD=CDA；B=C，BD=AC；ADB=CAD，BD=AC其中能得出ADBADC 的是（ ）A B C D【考点】全等三角形的判定【分析】要使ADBADC 的条件必须满足 SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解：BD=AC，AB=DC，满足 SSS，能证明ADBADC；B=C，BAD=CDA满足 AAS，能证明ADBADC；B=C，BD=AC 只是 SSA，不能证明ADBADC；ADB=CAD，BD=AC 满足 SAS，能证明ADBADC， 故选 C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判 定方法选择条件是正确解答本题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9写出一个你熟悉的小于零的无理数 【考点】估算无理数的大小【专题】开放型【分析】利用无理数的定义直接得出答案【解答】解：小于零的无理数可以为： 等 故答案为： 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握无理数的定义是解题关键10一个数的平方是 4，这个数的立方根为 【考点】立方根【分析】首先利用平方根的定义求得这个数，然后根据立方根的定义即可求解【解答】解：4 的平方根是2，2 的立方根是：故答案为： 【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，正确理解定义是关键11命题“相等的角是对顶角”是 假命题，题设是 两个角相等，结论是 这两个角是对顶 角【考点】命题与定理【专题】应用题【分析】任何一个命题都可以写成如果，那么的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，再判 断真假即可【解答】解：命题“相等的角是对顶角”可写成：若两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故命题“对顶角相等”的题设是两个角相等，结论是这两个角是对顶角， 故答案为假，两个角相等，这两个角是对顶角【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果，那么的形式，便可 解答12计算：a11（a）6（a）5=a10【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可【解答】解：a11（a）6（a）5=a11a6（a）5=a116+5=a10， 故答案为：a10【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法进行解答13已知（anbm+1）3=a9b15，则 mn= 64【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：（anbm+1）3=a3nb3m+3=a9b15，3n=9，3m+3=15，m=4，n=3，则 mn=64 故答案为：64【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则14如图，ABCD，ADBC，E 为 AB 延长线上一点，连结 DE 交 BC 于点 F，在不添加任何辅 助线的情况下，请补充一个条件，使BEFCDF，你补充的条件是 DC=BE（写一个即可）【考点】全等三角形的判定【分析】添加 DC=BE，根据平行线的性质可得CDF=E，再加对顶角DFC=BFE，可利用 AAS判定BEFCDF【解答】解：添加 DC=BE，ABCD，CDF=E，在DCF 和EBF 中，DCFEBF（AAS）， 故答案为：DC=BE【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边 一角对应相等时，角必须是两边的夹角15如图，ABCD，AB=CD，AE=DF写出图中全等的三角形 ABEDCF，ABFDCE，BEFCFE【考点】全等三角形的判定【分析】利用已知结合全等三角形的判定方法分别判断得出答案【解答】解：ABCD，A=D，AE=DF，AF=DE，在ABF 和DCE 中，ABFDCE（SAS）， 在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SAS），ABFDCE，BFE=FEC，BF=EC，在BEF 和CFE 中，BEFCFE（SAS） 故答案为：ABEDCF，ABFDCE，BEFCFE【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确利用 SAS 得出全等三角形是解题关键 三、解答题（8+8+9+9+9+10+10+12=75）16计算（1）（）3（）2（bc）3（m+2n）（m22mn+4n2）【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即 可得到结果；原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式= a3b8a3b3c6 a2（b3c3）=a8bc3； 原式=m32m2n+4mn2+2m2n4mn2+8n3=m3+8n3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17分解因式（1）2x38xy2xy3+4x3y4x2y2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接提取公因式 2x，进而利用平方差公式分解因式得出答案； 直接提取公因式 xy，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）原式=2x（x24y2）=2x（x+2y）（x2y）；原式=xy（y2+4x24xy）第 10 页（共 16 页）=xy（y2x）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键18先化简再求值：（x2y）2+（x2y）2x 2x；其中 x=1，y=1【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号 合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（x24xy+4y2+x2+4y24x2+2xy）2x=（2x22xy）2x=xy， 当 x=1，y=1时，原式=11 = 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD求证：DCAB【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【专题】证明题【分析】根据边角边定理求证ODCOBA，可得C=A（或者D=B），即可证明 DCAB【解答】证明：在ODC 和OBA 中，ODCOBA（SAS），C=A（或者D=B）（全等三角形对应角相等），DCAB（内错角相等，两直线平行）【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的 关键是利用边角边定理求证ODCOBA20一个长方形的长比宽多 5 米，若将其长减少 3 米，将其宽增加 4 米，则面积将增加 10 米 2，求 原长方形的长和宽【考点】多项式乘多项式【专题】应用题；几何图形问题【分析】设原长方形的宽为 x 米，则长为（x+5）米，根据将其长减少 3 米，将其宽增加 4 米，则面 积将增加 10 米 2，列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设原长方形的宽为 x 米，则长为（x+5）米， 根据题意得：（x+4）（x+53）=x（x+5）+10， 整理得：x2+6x+8=x2+5x+10，第 16 页（共 16 页）解得：x=2，经检验符合题意，且 x+5=2+5=7（米）， 则原长方形的长为 7 米，宽为 2 米【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D求证：BD=CD，1=2【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】求出ADB=ADC=90，根据 HL 推出 RtABDRtACD，根据全等三角形的性质求 出即可【解答】证明：ADBC 于 D，ADB=ADC=90，在 RtABD 与 RtACD 中，RtABDRtACD（HL），BD=CD，1=2【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出 RtABDRtACD 是解此题的关键， 注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等22阅读下列材料并解答问题： 将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n） 试完成下面填空： x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2= （x+y+1）（xy1）（3）试用上述方法分解因式 a22abac+bc+b2【考点】因式分解-分组分解法【专题】阅读型【分析】首先利用完全平方公式将 y2+2y+1 分解因式，进而结合平方差公式分解得出答案；（3）首先重新分组，使 a22ab+b2 组合，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答 案【解答】解：x2y22y1=x2（y2+2y+1），=x2（y+1）2，=（x+y+1）（xy1）； 故答案为：x2（y+1）2；（x+y+1）（xy1）；（3）a22abac+bc+b2=（a22ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键23【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全 等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等” 的情形进行研究【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B 进行分类探究：可按“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行【深入探究】 第一种情况：当B 是直角时：如图，在ABC 和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，可知：ABC 与DEF 一定 全 等，依据的判定方法是 HL第二种情况：当B 是钝角时：在ABC 和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E 都是钝角，试判断ABC 与DEF 是否全等小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：证明：如图，过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于 G，过点 F 作 DHDE 交 DE 的延长线于 HB=E，且B、E 都是钝角180B=180E， 即CBG=FEH 在CBG 和FEH 中，CBGFEH（AAS）CG=FH第三种情况：当B 是锐角时：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E 都是锐角，小明在ABC 中（如 图）以点 C 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 于点 D，假设 E 与 B 重合，F 与 C 重合，得到DEF 与ABC 符号已知条件，但是AEF 与ABC 一定不全等：综上探究，该小明的结论是： 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等【拓展延伸】：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E 都是锐角，若B 满足 BA条件时，就可以使ABCDEF（请直接写出结论）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于 G，过点 F 作 FHDE 交 DE 的延长线于 H，根据等角的补角 相等求出CBG=FEH，再利用“角角边”证明CBG 和FEH 全等，根据全等三角形对应边相等 可得 CG=FH，再利用“HL”证明 RtACG 和 RtDFH 全等，根据全等三角形对应角相等可得A=D，然后利用“角角边”证明ABC 和DEF 全等；（3）以点 C 为圆心，以 AC 长为半径画弧，与 AB 相交于点 D，E 与 B 重合，F 与 C 重合，得到DEF 与ABC 不全等；（4）根据三种情况可得结论，B 不小于A 即可【解答】解：（1）ABC 与DEF 一定全等，依据的判定方法是 HL； 证明：如图，过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于 G，过点 F 作 DHDE 交 DE 的延长线于 H，B=E，且B、E 都是钝角，180B=180E， 即CBG=FEH， 在CBG 和FEH 中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在 RtACG 和 RtDFH 中，RtACGRtDFH（HL），A=D，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS）；（3）小明的结论是：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；（4）若BA，则ABCDEF 如图，过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于 G，过点 F 作 DHDE 交 DE 的延长线于 H，B=E，且B、E 都是钝角，180B=180E， 即CBG=FEH， 在CBG 和FEH 中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在 RtACG 和 RtDFH 中，RtACGRtDFH（HL），A=D，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS）【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出 RtABDRtACD 是解此题的关键， 注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等