宜昌市八校联考2015-2016年八年级下月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省宜昌市八校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共45分）1下列各式中一定是二次根式的是（）ABCD2把化简后得（）A4bBCD3下列计算中，正确的是（）ABCD4已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A13BC13或D不能确定5x为何值时，在实数范围内有意义（）Ax1Bx1Cx1Dx06下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD7如果=2x，那么（）Ax2Bx2Cx2Dx28是整数，正整数n的最小值是（）A4B3C2D09已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A底与腰不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形10如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C13米D14米11下列线段不能组成直角三角形的是（）Aa=6，b=8，c=10Ba=1，C，b=1，Da=2，b=3，12如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A9B10CD13如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A +1B +1C1D14如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则BC边上的高是（）ABCD15有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A8B2C2D3二、解答题（本大题共有9小题，计75分）16计算：（1）（2）17已知：x=+1，y=1，求下列代数式的值（1）x2xy+y2（2）x2y218如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，（1）判断ABC的形状，说明理由 （2）求A到BC的距离19如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B=60，C=45（1）求BAC的度数（2）若AC=2，求AD的长20已知a+b=8，ab=8，化简，并求值21如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？22阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；（一）=（二）=（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=（）；参照（四）式得=（）（2）化简：23如图所示，ABC和AEF为等边三角形，点E在ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求AEB的度数24通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由（1）思路梳理AB=AD把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90FDG=180，点F、D、G共线根据SAS，易证AFG，从而可得EF=BE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90，点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF请写出推理过程：2015-2016学年湖北省宜昌市八校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共45分）1下列各式中一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】二次根式的特点：含有二次根号；被开方数是一个非负数【解答】解：A、当x为任意实数时，x2+10，故一定是二次根式，故A正确；B、当x0时，无意义，故B错误；C、的根指数是3，故C错误；D、当x时，无意义，故D错误故选：A2把化简后得（）A4bBCD【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可【解答】解： =故选；D3下列计算中，正确的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D、3=（3）=，正确故选D4已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A13BC13或D不能确定【考点】勾股定理【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：当12是斜边时，第三边长=；当12是直角边时，第三边长=13；故第三边的长为：或13故选C5x为何值时，在实数范围内有意义（）Ax1Bx1Cx1Dx0【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可【解答】解：依据分式有意义的条件可知：x10，解得：x1故选：C6下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=3，可化简；C、=，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有B是最简二次根式故选：B7如果=2x，那么（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式的性质与化简【分析】由=|x2|， =2x，可得|x2|=2x，即可知x20，继而求得答案【解答】解： =|x2|， =2x，|x2|=2x，x20，解得：x2故选B8是整数，正整数n的最小值是（）A4B3C2D0【考点】二次根式的定义【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值【解答】解： =2，要使是整数，正整数n的最小值是2，故选C9已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A底与腰不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【解答】解：（a6）20，0，|c10|0，又（ab）2+=0，a6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选D10如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C13米D14米【考点】勾股定理的应用【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：建立数学模型，两棵树的高度差AC=105=5m，间距AB=DE=12m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC=13m故选C11下列线段不能组成直角三角形的是（）Aa=6，b=8，c=10Ba=1，C，b=1，Da=2，b=3，【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、62+82=1002，能组成直角三角形，故本选项错误；B、12+（）2=（）2，能组成直角三角形，故本选项错误；C、（）2+12=（）2，能组成直角三角形，故本选项错误；D、22+（）232，不能组成直角三角形，故本选项正确故选D12如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A9B10CD【考点】平面展开-最短路径问题【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求【解答】解：如图（1），AB=；如图（2），AB=10故选B13如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A +1B +1C1D【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为： =，1到A的距离是，那么点A所表示的数为：1故选C14如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则BC边上的高是（）ABCD【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】首先求出SACB的值，再利用勾股定理得出BC的长，再结合三角形面积求出答案【解答】解：如图所示：SACB=4121112=，设BC边上的高是h，则BCh=，BC=，h=，解得：h=故选：A15有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A8B2C2D3【考点】实数的运算【分析】按照图中的方法计算，当将64输入，由于其平方根是8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数【解答】解：将64输入，由于其平方根是8，为有理数，需要再次输入，得到，为2故选B二、解答题（本大题共有9小题，计75分）16计算：（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）直接利用分配律计算即可；（2）先算乘法，再合并同类二次根式即可【解答】解：（1）=+3；（2）=43=12=1117已知：x=+1，y=1，求下列代数式的值（1）x2xy+y2（2）x2y2【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）把式子写成（xy）2xy的形式，然后代入求值即可；（2）把式子写成（x+y）（xy）的形式，然后代入求解即可【解答】解：（1）原式=（xy）2+xy=22+（+1）（1）=4+2=6；（2）原式=（x+y）（xy）=22=418如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，（1）判断ABC的形状，说明理由 （2）求A到BC的距离【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）设BC边上的高为h根据ABC的面积不变列出方程BCh=ABAC，得出h=，代入数值计算即可【解答】解：（1）ABC是直角三角形理由如下：在ABC中，AC=；BC=；AB=；AC2+AB2=BC2，A=90，ABC是直角三角形；（2）设BC边上的高为hSABC=BCh=ABAC，h=19如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B=60，C=45（1）求BAC的度数（2）若AC=2，求AD的长【考点】勾股定理【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度【解答】解：（1）BAC=1806045=75；（2）ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=2，AD=20已知a+b=8，ab=8，化简，并求值【考点】二次根式的化简求值【分析】首先根据a+b=8，和ab=8确定a和b的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可【解答】解：a+b=80，ab=80a0，b0，原式=+=则原式=221如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）根据所走的方向可判断出ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解（2）求出DAC的度数，即可求出方向【解答】解：（1）过B点作BEAD，如图，DAB=ABE=6030+CBA+ABE=180，CBA=90即ABC为直角三角形由已知可得：BC=500 m，AB=500 m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC=1 000（m）；（2）在RtABC中，BC=500 m，AC=1 000 m，CAB=30，DAB=60，DAC=30即点C在点A的北偏东30的方向22阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；（一）=（二）=（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=（）；参照（四）式得=（）（2）化简：【考点】分母有理化【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+=+=23如图所示，ABC和AEF为等边三角形，点E在ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求AEB的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】连接FC，根据等边三角形的性质得出AE=AF=EF=3，AB=AC，AFE=60，BAC=EAF=60，求出BAE=CAF，证出BAECAF，推出CF=BE=4，AEB=AFC，求出CE2=EF2+CF2，推出CFE=90即可求得【解答】解：连接FC，ABC和AEF为等边三角形，AE=AF=EF=3，AB=AC，AFE=60，BAC=EAF=60，BAE=CAF=60CAE，在BAE和CAF中，BAECAF，CF=BE=4，AEB=AFC，EF=3，CE=5，CE2=EF2+CF2，CFE=90AFE=60，AFC=90+60=150，AEB=AFC=15024通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由（1）思路梳理AB=AD把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90FDG=180，点F、D、G共线根据SAS，易证AFGAFE，从而可得EF=BE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90，点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系B+D=180时，仍有EF=BE+DF请写出推理过程：【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质【分析】（1）把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，证出AFGAFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，证出AFEAFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；【解答】解：（1）理由是：如图1，AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，如图1，ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线，则DAG=BAE，AE=AG，FAG=FAD+GAD=FAD+BAE=9045=45=EAF，即EAF=FAG，在EAF和GAF中，AFGAFE（SAS），EF=FG=BE+DF；故答案为：AFE；（2）B+D=180时，EF=BE+DF；AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，如图2，BAE=DAG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAF=FAG，ADC+B=180，FDG=180，点F、D、G共线，在AFE和AFG中，AFEAFG（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案为：B+D=1802016年5月15日第19页（共19页）