2019-2020年高二下学期数学周测试题（第5周） Word版含答案.doc

2019-2020 年高二下学期数学周测试题（第 5 周） Word 版含答案 班级 学号 姓名 成绩 1、下列有关命题说法正确的是 （ ） A. 命题“ 若 1，则 x1”的否命题为：“ 若1 ，则 x1” B 的必要不充分条件2560 x”中 C命题“若 xy，则 sinxsiny”的逆否命题为真命题 D命题 的否定是：“”,R 2、若曲线在点处的切线方程是，则（ ） （A） (B) (C) (D) 3、已知条件，条件，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4、若命题“”为假，且“” 为假，则（ ） A或为假 B假 C真 D不能判断的真假 5由曲线和轴围成图形的面积等于给出下列结果： ；则等于（ ） A B C D 6 =（ ） A B C D 7、已知下列四个命题： ：若直线和平面内的无数条直线垂直，则； ：若，则， ； ：若，则， ； ：在中，若，则 其中真命题的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8、抛物线:上到直线:距离为的点的个数为（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 9、已知直线与曲线相切，则当斜率取最小值时，直线的方程为（ ） (A) y=5x-2 (B) y=3x+1 (C) y=x+1 (D) y=2x-1 10、设抛物线 E：的焦点为 F，点 M 为抛物线 E 上一点，MF的最小值为 3，若点 P 为 抛物线 E 上任意一点，A （4,1） ，则PAPF 的最小值为 （ ） （A）4 （B）7 （C ）4 2 （D ）10 11、如果， ，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为， ， ，是抛物线的焦点， 若，则（ ） （A） （B） （C ） （D） 12、已知点 P 在曲线 y=上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是（ ） (A)0,) (B) (D) 二、填空题 13、函数的极小值为 14、 、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线 与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点， 椭圆的方程为 15、已知函数.当时，求曲线在点处的切线方程为 16、已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为 17、 （ 12 分）如图，四棱柱的底面是菱形， ，底面， （）证明：平面 D1B1平面； （）若BAD=60 ，求二面角 B1 OB C 的余弦值 18、设函数 （1 ）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （2 ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 19、设函数 为实数。32()(1),afxxaa中 （）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。 A B C D O 20、已知椭圆右顶点与右焦点的距离为1，短轴长为 2。 （I）求椭圆的方程； （II）过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A、B 两点，若OAB（O 为直角坐标原点）的面 积为，求直线 AB 的方程。 1、下列有关命题说法正确的是 （ C ） A. 命题“ 若 1，则 x1”的否命题为：“ 若1 ，则 x1” B 的必要不充分条件2560 x”中 C命题“若 xy，则 sinxsiny”的逆否命题为真命题 D命题 的否定是：“”2,1xR中” 2、若曲线在点处的切线方程是，则（ A ） （A） (B) (C) (D) 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ， ，在切线， 3、已知条件，条件，则是的（ A ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4、若命题“”为假，且“” 为假，则（ B ） A或为假 B假 C真 D不能判断的真假 5由曲线和轴围成图形的面积等于给出下列结果： ； 则等于（ D ） A B C D 6 =（ A ） A B C D 7、已知下列四个命题： ：若直线和平面内的无数条直线垂直，则； ：若，则， ； ：若，则， ； ：在中，若，则 其中真命题的个数是 （A）1 （B）2 （C ）3 （D）4 答案：B 解析：p 1 错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p 2 正确；p 3 错误， 因为由，得 x 0，故错误；p 4 正确，注意前提条件是在中。 8、抛物线:上到直线:距离为的点的个数为（ C ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 9、已知直线与曲线相切，则当斜率取最小值时，直线的方程为（B ） (A) y=5x-2 (B) y=3x+1 (C) y=x+1 (D) y=2x-1 10、设抛物线 E：的焦点为 F，点 M 为抛物线 E 上一点，MF的最小值为 3，若点 P 为 抛物线 E 上任意一点，A （4,1） ，则PAPF 的最小值为 （ B ） （A）4 （B）7 （C ）4 2 （D ）10 11、如果， ，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为， ， ，是抛物线的焦点， 若，则 （A） （B） （C ） （D） 答案：A 解析：由抛物线的焦点为（1,0） ，准线为1，由抛物线的定义，可知， ，故 12、已知点 P 在曲线 y=上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是（ D ） (A)0,) (B) (D) 【答案】D 13、函数的极小值为 -2 解析：求导，得：，得，当=1 时，函数 f(x)取得极小值 2。 14、 、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线 与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点， 椭圆的方程为 解析：（）解法一：设椭圆的方程为， 因为椭圆的左焦点为，所以1 分 设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上， 由椭圆的定义知， 所以2 分 所以，从而3 分 所以椭圆的方程为4 分 解法二：设椭圆的方程为， 因为椭圆的左焦点为，所以 1 分 因为点在椭圆上，所以 2 分 由解得， ， 3 分 所以椭圆的方程为4 分 15、已知函数.当时，求曲线在点处的切线方程为 解析：解：当时， ， 所以1 分 所以，. 2 分 所以曲线在点处的切线方程为 即.3 分 16、已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为 答案： 解析：设 F（c，0） ，又 A（， 0） ，由，得：（，b） （c，b）0，所以，即，化为， 可得离心率 e。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A B D A B C B B A D 13、 -2 14、 15、 16、 17、 （本小题满分 12 分） 如图，四棱柱的底面是菱形， ，底面， （）证明：平面 D1B1平面； （）若BAD=60 ，求二面角 B1 OB C 的余弦值 A B C D O 18、设函数 （1 ）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （2 ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 解： (1) 2()3963(1)2fxx, 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ; 当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或. 19、设函数 为实数。32()(1),afxxaa中 （）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。 解：I） 在取得极值 即 （）要即 即对于恒成立, 只需 20、已知椭圆右顶点与右焦点的距离为1，短轴长为 2。 （I）求椭圆的方程； （II）过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A、B 两点，若OAB（O 为直角坐标原点）的面 积为，求直线 AB 的方程。 20、解：（）由题意得 .1 分22 31acb 解得，. 3 分 所以所求椭圆方程为4 分 （）方法一： 当直线与轴垂直时， ， 此时不符合题意故舍掉；.5 分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 由 消去得： 6 分 213()xyk222(3)6(36)0kxk 设，则 ，.7 分 21263xk 22221111|()()()()(1)ABxyxkx 24k 4222368()()33k k .9 分 原点到直线的距离，.10 分 三角形的面积 221|43(1)|21AOBkkSd 由得，故.11 分 直线的方程为，或 即 ， 或.12 分 方法二： 由题意知直线的斜率不为，可设其方程为.5 分 由 消去得.6 分2 13nyx 设，则， .7 分 .8 分212112|()42AOBSFyyy 又，所以.9 分 解得.11 分 直线的方程为，或， 即，或.12 分