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第24章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有( B )A4个 B3个 C2个 D1个2如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的度数是( B )A40 B50 C60 D100,第2题图),第3题图),第4题图),第5题图)3如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( C )A4 B5 C8 D104如图，AB是O的直径，CD切O于点C，若BCD25，则B等于( B )A25 B65 C75 D905如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC交O于点D，连接AD，若ABC45，则下列结论正确的是( A )AADBC BADAC CACAB DADDC6如图，ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若DEF52，则A的度数是( B )A52 B76 C26 D128,第6题图),第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)7如图，O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与O相切于点E.若O的半径为5，且AB11，则DE的长度为( B )A5 B6 C. D.8如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( A )A3.6 B1.6 C3 D69如图，在O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为( D )A19 B16 C18 D2010(2014南通)如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a2r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( C )A.r2 B.r2 C(3)r2 Dr2二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，点A，B，C在O上，ABCO，B22，则A_44_,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)12某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16 m，半径OA10 m，则高度CD_4_m.13如图，OC是O的半径，AB是弦，且OCAB，点P在O上，APC26，则BOC_52_14如图，点A，B，C，D都在O上，ABC90，AD3，CD2，则O的直径的长是_15(2014青岛)如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上过点B，C的切线，且BDC110.连接AC，则A的度数是_35_,第15题图),第16题图),第18题图)16如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形，则S扇形_4_cm2.17(2014龙东)直径为10 cm的O中，弦AB5 cm，则弦AB所对的圆周角是_30或150_18如图，在ABC中，AB6，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是_6_三、解答题(共66分)19(6分)O的半径r10 cm，圆心O到直线l的距离OD6 cm，在直线l上有A，B，C三点，且AD6 cm，BD8 cm，CD5 cm，问：A，B，C三点与O的位置关系各是怎样？解：点A在O内，点B在O上，点C在O 外 20(6分)如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB24 m，拱的半径R13 m，求拱高CD.解：CD8 m 21.(8分)如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BACAPC60.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.解：(1)证BACABCACB60即可(2)OD4 22(8分)如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D.(1)AC与CD相等吗？为什么？(2)若AC2，AO，求OD的长度解：(1)ACCD.理由：AC切O于A，CADOAB90，OCOB，ODBB90，OAOB，OABB，又CDAODB，CADCDA，ACCD(2)在RtOAC中，OC2AC2AO2459，OC3，又CDAC2，ODOCCD1 23(8分)如图，在O中，AB是直径，点D是O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，DAB30.(1)求ABC的度数；(2)若CM8，求的长度(结果保留)解：(1)连接BD，AB为O的直径，ADB90，DAB30，ABD903060.C是的中点，ABCDBCABD30(2)连接OC，则AOC2ABC60，CM直径AB于点F，CFCM4，在RtCOF中，COCF48，的长度为 24.(9分)(2014临沂)如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E.(1)证明：DE为O的切线；(2)连接OE，若BC4，求OEC的面积解：(1)连接OD，易证ODAC，得ODEDEA90，DE为O的切线(2)连接CD，易证ODC是等腰三角形，ODC60，CDE30.BC4，DC2.DEAC，CE1，DE，SOECCEDE 25(9分)如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB45，BCAD，CDAB.(1)判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留)解：(1)直线CD与O相切理由：连接OD，OAOD，DAB45，ODA45，AOD90.CDAB，ODCAOD90，即ODCD.又点D在O上，直线CD与O相切(2)BCAD，CDAB，四边形ABCD是平行四边形，CDAB2，S梯形OBCD，图中阴影部分的面积为S梯形OBCDS扇形OBD12 26(12分)如图，O的弦ADBC，过点D的切线交BC的延长线于点E，ACDE交BD于点H，DO及延长线分别交AC，BC于点G，F.(1)求证：DF垂直平分AC；(2)求证：FCCE；(3)若弦AD5 cm，AC8 cm，求O的半径 解：(1)DFDE，ACDE，DFAC，DF垂直平分AC(2)由(1)知AGGC，又ADBC，DAGFCG，又AGDCGF，AGDCGF，ADFC.ADBC且ACDE，四边形ACED是平行四边形，ADCE，FCCE(3)连接AO，AGGC，AC8 cm，AG4 cm，GD3 (cm)设圆半径为r，则AOr，OGr3，由勾股定理有AO2OG2AG2，r2(r3)242，r cm
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