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县（市） 学校 班级 姓名 考号 密封线吉 安 市 南 北 中 学 期 中 考 试九年级数学试题命题人： 欧阳添伦 李爱梅 审题人：廖建中说明：1.本卷共有6大题，24小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟。2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个正确选项。每小题3分，共18分）1、下列方程中是一元二次方程的是（ ） （A） （B） （C） （D）2、下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（ ） A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3 3、端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了4只红豆粽、2只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（） A. B. C. D.第4题图4、 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D.5、已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）A、mB、mC、m且m2D、m且m26、如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b(ab)，下列结论：第6题图BCGDCE；BGDE；=；(a-b)2SEFO=b2SDGO。正确的个数有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、在平面直角坐标系中，已知点E(-6，4),F(-3，-3),以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则E点对应点E的坐标是 。8、若、是方程x2-2x-1=0的两根，则2+2= 。9、菱形的周长为20cm，相邻两个内角度数之比为1:2，那么菱形较长对角线长为 cm。第10题图10、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC和BD相交于点0，过0作OEAC交AD于E，则AE= 。 11、十年后，某班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握了780次你认为这次参加聚会的同学有 人。第12题图12、如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图。已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 m2。 13、观察下列等式：12231=13221， 13341=14331，23352=25332， 34473=37443， 62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”。根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 = 。14、如图5，在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点P从A点出发，以2cm/S的速度沿AB方向向B运动，同时点Q从C点出发，以1cm/S的速度沿CA方向向点A运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接PQ，设运动时间为ts，当t= S时，ABC与APQ相似。 第14题图三、解答题（共4小题，每题6分，共24分）15、用配方法解方程：2x2+3x+1=016、用因式分解法解方程：2x(x3)x30第17题图17、一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积。18、已知x是一元二次方程x22x10的根，求代数式(x2)的值。四、（共3小题，每小题8分，共24分）19、学校举办“我爱我校”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色。（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率。第19题图20、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2012年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2014年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1） 求每年市政府投资的增长率；（2） 若这两年内的建设成本不变，求到2014年底共建设了多少万平方米廉租房。21、小亮在某一时刻测得小树高为1.5m，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为2m，那么这棵大树高为多少米？五（共2小题，每小题9分，共18分）22、如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30。点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是t秒（t0），过点D作DFBC于点F，连接DE、EF。（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由。第22题图 23、在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4，C=45，点P是BC边上一动点，设PB=x。（1）当x取什么值时，四边形为APED为直角梯形。（2）当x取什么值时，以P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。（3）当点P在BC上运动过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形，请说明理由。第23题图六、本大题12分。24、已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点。（1）如图甲已知折痕AO交BC于点O，连接AP、OP、OA 求证：OCPPDA。 若OCP与PDA的面积比为1:4，求边AB。（2）若图甲中点P恰好是CD边的中点，求OAB。（3）如图乙在（1）的条件下，擦去折痕OA，线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点H在线段AB的延长线上且BH=PM，连接MH交PB于F，作MEBP于E，试问当点M、H在移动过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若发生变化，说明理由，若不变，求出EF的长度。第24题图九年级数学期中测试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个正确选项。每小题3分，共18分）1、C 2、B3、C4、A5、D6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、（3，2）（3,2）8、69、510、11、40 12、0.8113、275, 572, 2514、或 三、解答题（共4小题，每题6分，共24分） 15、解：2x2+3x=-1 x2+x=- x2+x+()2=-+ 1分 (x+)2= 2分 x+= 4分 x1=-, x2=-1 6分16、 解：(x-3)(2x+1)=0 3分 2x+1=0或x-3=0 4分 x1=-, x2=3 6分17、 解：该几何体是直四棱柱（答直棱柱，四棱柱，棱柱也可以）2分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm菱形的边长为:cm 4分棱柱的侧面积:S=84=80（cm2）6分18、 解：由方程x22x10得，x1=x2=1 2分 原式= 3分 = 4分 = 5分 = 6分四、（共3小题，每小题8分，共24分）第三块第二块第一块19、 解：（1）画树状图如下： 5分（2）从树状图可看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以P= 8分20、 解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 2分 解得x1=0.5，x2=3.5(舍去) 4分 每年市政府投资的增长率为50% 5分 （2）共建廉租房面积:9.5()=38万平方米 8分21、 解：设被挡部分的影长为xm，则 = 2分 解得 X=1.6 4分 设树高为ym，则 = 6分 解得y=10 7分 所以树高为10m 8分五（共2小题，每小题9分，共18分）22、解：（1）在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t，又AE=t，AE=DF；2分（2）能；理由如下：ABBC，DFBC，AEDF，又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形，3分设AB= x,则AC=2x,x2+(5)2=(2x)2 ,x=5AC=10，AB=5，AD=AC-DC=10-2t，若使为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t=，4分即当t=时，四边形AEFD为菱形；5分（3）当EDF=90时，四边形EBFD为矩形，DEBFADE=C=30，DEA=90AD=2AE，即10-2t=2t，t=； 6分当DEF=90时，由（2）知EFAD，ADE=DEF=90，A=90-C=60，AED=30，AD=AE，即10-2t=t，t=4； 8分综上所述，当t=或4时，DEF为直角三角形。9分23、（1）过A作APBC于P,过点D作DFBC于F由PF=AD=5C=45CD=4DF=CF=4 X=PB=12-4-5=3 2分(2)当P在E的左侧时ADBC当PE=AD时，四边形APED为平行四边形PB=6-5=1 4分当P在E的右侧时ADBC 当PE=AD=5时，四边形APED为平行四边形PB=6+5=11X=1或11 6分（3）以P、A、D、E为顶点的四边形是菱形以P、A、D、E为顶点的四边形必须是平行四边形由（2）得PB=1或11 7分当PB=1时，DF=CF=4EF=6-4=2DE=2AD四边形PADE不是菱形 8分当PB=11时，DF=CF=4PE=4-1=3PD=5=AD四边形PADE是菱形 9分24、（1）证明：四边形ABCD为矩形 C=D=B=90 又APO=B=90 APD+OPC=90 又APD+PAD=90 PAD=OPC OCPPDA 3分OCPPDA = = PC=4 4分设AB=CD=PA=X则 PD=X-4由DA2+PD2=PA2 82+（X-4）2=X2 X=10AB=10 6分(2)若点P恰好是CD的中点 则PD=CD=AB=PA PAD=30 OAB=30 8分（3）不变 过M作MGAB于G，则PBA=PGM AB=AP APB=PBAAPG=PGMPM=MG=BH HMEPBPE=EG 10分MGAH FMG=H又MFG=HFBMFGHFBFG=FBEF=PB 11分由（1）得PC=4 BC=AD=8PB=4EF=PB=2 12分
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