2019-2020年高三数学周测试题（一）苏教版.doc

2019-2020年高三数学周测试题（一）苏教版 填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分 1已知集合 A = 1，0，1，B = 0，1，2，3，则 A B = 2若复数满足（是虚数单位） ，则 3若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点 P的横、纵坐标，则点 P在直线上的概率为 4已知且，则 5已知定义域为的函数是奇函数，则 6若对任意 mR，直线 x y m0 都不是曲线的切线，则实数 a的取值范围是 _ 7在中，已知， ，则 8在中，内角所对的边分别是. 已知， ， 则的值为 . 9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 . 10函数，且）的图象恒过点 A，若点 A在直线上，其中，则的最小值是 11若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 12已知是等差数列的前项和，若， ，则数列的前 20项和为 13.已知是定义在 R上且周期为 3的函数,当时,.若函数在区间上有 10个零点(互不相同), 则实数的取值范围是 . 14设 a、 b均为大于 1的自然数，函数， ，若存在实数 k，使得，则 二、解答题：本大题共六小题，共计 90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14分） 已知分别为三个内角的对边， （1）求 （2）若，的面积为；求. 16 （本小题满分 14分） 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形， ， ， ，点在棱上，且 （1）求证：平面平面； （2）求证：平面 17 （本小题满分 14分） 等差数列的前 n项的和为，且 （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且设数列的前 n项和为. 求证：. 18. （本小题满分 16分）我市西北部分布有面积 41.98平方公里的大纵湖、蜈蚣湖两大淡 水湖泊，湿地资源十分丰富，被列入 xx年江苏省里下河湿地省级生态保护区。 该保护区 内住着一个原始自然村，今年我市投资 800万元修复和加强该村民俗文化基础设施，据调 P A D B C E 查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按 30天计算）每天的旅游人数与 第 x天近似地满足（千人） ，且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元） （1）求该村的第 x天的旅游收入（单位千元，1x30， ）的函数关系； （2）若以日收入最小值的 20作为每一天纯收入，并以纯收入的 5的税率收回投资成本， 试问该村在两年内能否收回全部投资成本？ 19 （本小题满分 16分） 如图，在平面直角坐标系 xOy中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点 B的坐标为，连结并延 长交椭圆于点 A，过点 A作 x轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结 （1）若点 C的坐标为，且，求椭圆的方程； （2）若，求椭圆离心率 e的值 20.（本小题满分 16分） 已知函数，. (1)求的最大值； (2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围； (3)若关于的方程恰有一解，其中是自然对数的底数，求实数的值. 阅卷要求：目前 15个班级，5 个层次，众口难调，命题难度降不下来，为兼顾各班均分， 力争均分过百，解答题分值一问请多给点分。 楚水实验学校 xx届高三数学周测试卷一（9.13） 参考答案 一.填空题： 10，1； 2 ； 3 ； 4 ； 52； 6 ；74； 8 ； 9 ； 108 ； 11 ；1255 ； 13(0，1/2) 144 二、解答题 15 【答案】 （1）由正弦定理得： cos3in0sinco3sinsinaCbcACBC isi()1s1323060Aa -8分 （2） -1sin4.,SbcAbc过 程 自 己 推 我 不 打 了 -14分 16.解析：（1） PA底面 ABCD， 又 AB BC， ，平面 又平面， 平面平面 -7 分 （2） PA底面 ABCD， AC为 PC在平面 ABCD内的射影 又 PC AD， AC AD 在梯形中，由 AB BC， AB=BC，得， 又 AC AD，故为等腰直角三角形 连接，交于点，则 在中， ， 又 PD平面 EAC， EM平面 EAC， PD平面 EAC -14 分 17 解：1） ， 由 解得 又 所以 5 分 2） 。 。 。 。 。 。 叠加得 2)1(5(2)1(1 nnabn 所以 10 分21.513421 nTn = 43)(3 n 14分 18.解：依据题意，有 p(x)=f (x)g(x)= （1 x30， xN*） = 6分 *),302.(1308,976Nxx (2)1当，时， 96896()727152pxx (当且仅当时，等号成立) ， 因此， p(x)min=p(11)=1152（千元）. 10 分 2当 22x30， x N*时， p(x)=. 求导可得 p (x)0，所以 p(x)=在（22,30上单调递减， 于是 p(x)min=p(30)=1116（千元）. 又 11521116，所以日最低收入为 1116千元. 14 分 该村两年可收回的投资资金为 111620%5%30122=8035.2（千元）=803.52（万 元） ， 因 803.52万元800 万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金. 16 分 19. （1）， ， 椭圆方程为 6 分 （2）设焦点 关于 x轴对称， 三点共线，即 ，即 10 分 联立方程组，解得 14 分 C在椭圆上， 化简得，, 故离心率为 16 分 20 （1）因为，所以，2 分 由，且，得，由，且， ，4 分 所以函数的单调增区间是，单调减区间是， 所以当时，取得最大值；6 分 （2）因为对一切恒成立， 即对一切恒成立， 亦即对一切恒成立，8 分 设，因为， 故在上递减，在上递增， ， 所以 10 分 （3）因为方程恰有一解，即恰有一解，即恰有一解， 由（1）知，在时， ，12 分