2019-2020年高三上学期数学随堂练习10含答案.doc

2019-2020年高三上学期数学随堂练习10含答案 2015-10-14一，填空题：1在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点则 .2不共线的四点O,A,B,C满足 2 3若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为 4如图,在中，是边上一点，则 5若函数f（x）=x2+a|x2|在（0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是6 设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若3Sn,4Sn+1,5Sn+2成等差数列，则q的值为 8Sn+13Sn5Sn+2, 即8(Snan+1)3Sn5(Snan+1+an+2), 所以3an+15an+2, q.7设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，则关于的不等式的解集为8在中，两中线与互相垂直，则的最大值 二、解答题：17已知函数，（1）若，求函数的单调增区间；（2）若时，函数的最大值为3，最小值为，求的值17解：（1）因为 2分 4分且，所以函数的单调增区间为 6分（2）当时， 8分则当时，函数的最大值为，最小值为所以解得 10分当时，函数的最大值为，最小值为所以 解得 12分综上，或14分10.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求ABC的面积考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用专题：解三角形分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由ab得，AB，又A+B（0，），可得，即可得出（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出解答：解：（1）由题意得，化为，由ab得，AB，又A+B（0，），得，即，；（2）由，利用正弦定理可得，得，由ac，得AC，从而，故，19（本小题满分16分）已知数列的首项为，前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，都有，求的取值范围；（3）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对19解：（1）当时，由解得，当时， 所以，即，又因为，综上，有，所以是首项为，公比为的等比数列，所以 4 分（2）当时，此时为等差数列；当时，为单调递增数列，且对任意，恒成立，不合题意； 6 分当时，为单调递减数列，由题意知得，且有，解得综上的取值范围是 10 分（3）因为，所以，由题设知为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是 16 分（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）11.已知数列an是首项，公比的等比数列，设bn+15log3an=t，常数tN*，数列cn满足cn=anbn（1）求证：bn是等差数列；（2）若cn是递减数列，求t的最小值；（3）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由解：（1）由题意知，因为，b1=15log3a1+t=t+5数列bn是首项为b1=t+5，公差d=5的等差数列（2）由（1）知，bn=5n+t，恒成立，即恒成立，因为是递减函数，所以，当n=1时取最大值，因而t6.3，因为tN，所以t=7（3）记5k+t=x，若ck是等比中项，则由ck+1ck+2=ck2得化简得2x215x50=0，解得x=10或（舍），所以5n+t=10，因而及又由常数tN*，则舍去，若ck+1是等比中项，则由ckck+2=ck+12得化简得x（x+10）=（x+5）2，显然不成立（16分）若ck+2是等比中项，则由ckck+1=ck+22得化简得2x25x100=0，因为=52+42100=2533不是完全不方数，因而x的值是无理数，显然不成立则符合条件的k、t的值为（12.已知函数，（1） 若在上的最大值为，求实数的值；（2） 若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3） 在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。解：（1）由，得，令，得或列表如下：000极小值极大值由，即最大值为， 5分（2）由，得，且等号不能同时取，恒成立，即 7分令，求导得，当时，从而，在上为增函数， 10分 （3）由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， ，是否存在等价于方程在且时是否有解 12分若时，方程为，化简得，此方程无解；若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上16分