2019-2020年高三数学寒假作业3含答案.doc

2019-2020年高三数学寒假作业3含答案一、选择题.1.已知p、q是简单命题，则“pq是真命题”是“p是假命题”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2.下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+）上为增函数的是（）Ay=x22xBy=x3Cy=lnDy=|x|+13.设等比数列an的公比q=，前n项和为Sn，则=（）A5B7C8D154.函数f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A，0B0，C，D，5.已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）ABCD6.已知点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）ABCD7.一个空间几何体的三视图如图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的侧面积为（）A +4B +6C2+4D2+68.执行如图所示的程序框图若输出的n=9，则输入的整数p的最小值是（）A50B77C78D3069.曲线y=lnx2x在点（1，2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）ABC1D210.已知双曲线的渐近线方程为y=x，焦点坐标为（，0），（，0），则双曲线方程为（）A=1B=1C=1D=1二填空题.11.写出命题“存在xR，x22x30”的否定是 12.已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x0，2时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递增；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为13.已知等差数列an满足a1+a5+a9=24，则log2（2a6a7）=14.函数的图象如图所示，则= ，= 三、解答题.15.（13分）已知数列an的首项a1=a，其中aN*，集合A=x|x=an，n=1，2，3，（I）若a=4，写出集合A中的所有的元素；（II）若axx，且数列an中恰好存在连续的7项构成等比数列，求a的所有可能取值构成的集合；（III）求证：1A16.（14分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？17.（13分）数列an（nN*）中，a1=a，an+1是函数的极小值点（）当a=0时，求通项an；（）是否存在a，使数列an是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【】新课标xx年高三数学寒假作业3参考答案1.A【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】规律型【分析】由pq为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由p是假命题，知p是真命题由此可知“pq是真命题”是“p是假命题”的充分不必要条件【解答】解：pq为真命题，p和q或者同时都是真命题，由p是假命题，知p是真命题“pq是真命题”推出“p是假命题”，反之不能推出则“pq是真命题”是“p是假命题”的充分而不必要条件故选A【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解2.D【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】逐一分析四个函数的奇偶性，单调性，判断是否满足既是偶函数又在（0，+）上为增函数，可得答案【解答】解：函数y=x22x为非奇非偶函数；函数y=x3为奇函数；函数y=ln的定义域为（1，1），函数y=|x|+1既是偶函数又在（0，+）上为增函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答的关键3.B【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出【解答】解：S3=，a3=，=7故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.C【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求得，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间【解答】解：根据f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，可得=，=2，f（x）=sin（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，kZ，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题5.D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】|+|222+2，整体求解2=6，运用|2=22，得出|【解答】解：|=2，|=3，|+|=，2=6，|2=22=4+96=7，|=，故选：D【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题6.C【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】因为点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，那么把这两个点代入axy1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为，则a=tan，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围【解答】解：因为点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，所以，（a+21）（a1）0，即：（a+1）（a）0，解得1a，设直线l倾斜角为，a=tan，1tan，0，或，故选：C【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，点与直线的位置关系，是中档题7.A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，计算出各个侧面的面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，其直观图如下图所示：则SAD是边长为2的正三角形，其面积为：，AB平面SAD，可得：SAB是两直角边长为1和2的直角三角形，故SAB的面积为1，同理，SCD的面积也为1，又由SAD的高SO=，OE=AB=1，可得SE=2，故SBC是底边长2，高为2的等腰三角形，故SBC的面积为2，综上所述，几何体的侧面积为+4，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8.C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输入的P的最小值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，S=0，输入P，S=0+2=2，n=2，SP，S=2+22=6，n=3，SP，S=6+23=2，n=4，SP，S=2+24=18，n=5，SP，S=18+25=14，n=6，SP，S=14+26=78，n=7，SP，S=78+27=50，n=8，SP，S=50+28=306，n=9，SP，终止循环，输出n=9；所以P的最小值为78故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题目9.A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解【解答】解：由题意得y=2，则在点M（1，2）处的切线斜率k=1，故切线方程为：y+2=（x1），即y=x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=1，切线与坐标轴围成三角形的面积S=，故选A【点评】试题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力10.C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线的方程是，即又焦点坐标为（，0），（，0），故+2=6，由此可知=2，代入可得答案【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，设双曲线的方程是，即又焦点坐标为（，0），（，0），故+2=6，=2，双曲线方程为=1故选：C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，正确设出方程是关键11.“任意xR，x22x30”【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论【解答】解：命题是特称命题，命题的否定是“任意xR，x22x30”，故答案为：“任意xR，x22x30”【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键12.【考点】命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x0，2时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示从图中可以得出：x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递减；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8故答案为：【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题13.3【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质结合已知条件求得2a6a7=a5=8，由此利用对数性质能求出log2（2a6a7）的值【解答】解：等差数列an满足a1+a5+a9=24，a5=8，2a6a7=2（a1+5d）（a1+6d）=a1+4d=a5=8，log2（2a6a7）=log28=3故答案为：3【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用14.;.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由图象可得=20.5，可得，把点（2，2）代入解析式可得值【解答】解：由图象可得=20.5，解得=，故，把点（2，2）代入可得2=，解得+=2k，kZ，即=2k，又，故当k=1时，=故答案为：；【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属中档题15.【考点】数列递推式；等比关系的确定 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由a1=a=4，利用递推关系依次求出a2，a3，a5，a6，a7，发现a6以后的值与前6项中的值重复出现，由此可知集合A中共有6个元素；（）设出数列中的一项为ak，若ak是3的倍数，则有；若ak是被3除余1，由递推关系得到；若ak被3除余2，由递推关系得到说明构成的连续7项成等比数列的公比为，结合数列递推式得到ak符合的形式，再保证满足akxx即能求出答案；（）分ak被3除余1，ak被3除余2，ak被3除余0三种情况讨论，借助于给出的递推式得到数列an中必存在某一项am3，然后分别由am=1，am=2，am=3进行推证，最终证得1A【解答】（I）解：a1=a=4，a2=a1+1=5，a3=a2+1=6，a5=a4+1=3，a7=a6+1=2，集合A的所有元素为：4，5，6，2，3，1；（II）解：不妨设数列中的一项为ak，如果ak是3的倍数，则；如果ak是被3除余1，则由递推关系可得ak+2=ak+2，ak+2是3的倍数，；如果ak被3除余2，则由递推关系可得ak+1=ak+1，ak+1是3的倍数，该7项等比数列的公比为又，这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为p，则p是被3除余1或余2的正整数，则可推得36xx37，或由递推关系式可知，在该数列的前k1项中，满足小于xx的各项只有：ak1=361，或2361，ak2=362，或2362，首项a的所有可能取值的集合为：36，236，361，2361，362，2362（III）证明：若ak被3除余1，则由已知可得ak+1=ak+1，；若ak被3除余2，则由已知可得ak+1=ak+1，；若ak被3除余0，则由已知可得，；，对于数列an中的任意一项ak，“若ak3，则akak+3”，akak+31数列an中必存在某一项am3（否则会与上述结论矛盾）若am=1，结论得证若am=3，则am+1=1；若am=2，则am+1=3，am+2=1，1A【点评】本题考查了数列的递推式，考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，考查了学生的抽象思维能力，属中高档题16.【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用 【专题】应用题【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x（100，300n=kx+b（k0），0=300k+b，即b=300k，n=k（x300）y=（x100）k（x300）=k（x200）210000k（x（100，300）k0，x=200时，ymax=10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元（2）解：由题意得，k（x100）（x300）=10000k75%x2400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元（16分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想属于基础题17.【考点】数列与函数的综合 【专题】综合题；压轴题【分析】（I）当a=0时，a1=0，则3a112由fn（x）=x2（3an+n2）x+3n2an=（x3an）（xn2）=0，得x1=3an，x2=n2由函数的单调性知fn（x）在x=n2取得极小值所以a2=12=1因为3a2=322，则，a3=22=4，因为3a3=1233，则a4=3a3=34，又因为3a4=3642，则a5=3a4=324，由此猜测：当n3时，an=43n3然后用数学归纳法证明：当n3时，3ann2（）存在a，使数列an是等比数列事实上，若对任意的n，都有3ann2，则an+1=3an要使3ann2，只需对一切nN*都成立当x2时，y0，从而函数在这2，+）上单调递减，故当n2时，数列bn单调递减，即数列bn中最大项为于是当a时，必有由此能导出存在a，使数列an是等比数列，且a的取值范围为【解答】解：（I）当a=0时，a1=0，则3a112由题设知fn（x）=x2（3an+n2）x+3n2an=（x3an）（xn2）令fn（x）=0，得x1=3an，x2=n2若3ann2，则当x3an时，fn（x）0，fn（x）单调递增；当3anxn2时，fn（x）0，fn（x）单调递减；当xn2时，fn（x）0，fn（x）单调递增故fn（x）在x=n2取得极小值所以a2=12=1因为3a2=322，则，a3=22=4因为3a3=1232，则a4=3a3=34，又因为3a4=3642，则a5=3a4=324，由此猜测：当n3时，an=43n3下面先用数学归纳法证明：当n3时，3ann2事实上，当n=3时，由前面的讨论知结论成立假设当n=k（k3）时，3akk2成立，则由（2）知，ak+1=3akk2，从而3ak+1（k+1）23k2（k+1）2=2k（k2）+2k10，所以3ak+1（k+1）2故当n3时，3ann2成立于是，当n3时，an+1=3an，而a3=4，因此an=43n3综上所述，当a=0时，a1=0，a2=1，an=43n3（n3）（）存在a，使数列an是等比数列事实上，若对任意的n，都有3ann2，则an+1=3an即数列an是首项为a，公比为3的等比数列，且an=a3n3而要使3ann2，即a3nn2对一切nN*都成立，只需对一切nN*都成立记，则，令，则因此，当x2时，y0，从而函数在这2，+）上单调递减，故当n2时，数列bn单调递减，即数列bn中最大项为于是当a时，必有这说明，当时，数列an是等比数列当a=时，可得，而3a2=4=22，由（3）知，f2（x）无极值，不合题意，当时，可得a1=a，a2=3a，a3=4，a4=12，数列an不是等比数列当时，3a=1=12，由（3）知，f1（x）无极值，不合题意当时，可得a1=a，a2=1，a3=4，a4=12，数列an不是等比数列综上所述，存在a，使数列an是等比数列，且a的取值范围为【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用