2019-2020年高三数学下学期第十次月考试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学下学期第十次月考试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知条件p：x1，条件q：1，则q是p成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2已知，函数y=f（x+）的图象关于（0，0）对称，则的值可以是（）ABCD3已知在平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=的最大值为（）A5B1C0D14若直线xcos+ysin1=0与圆（xcos）2+（y1）2=相切，且为锐角，则这条直线的斜率是（）ABCD5若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线Bm、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直C若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线D已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n6三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=l成立，则b的取值范围是（）A（0，B1，C，0）D1，0）（0，7椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AFBF，设ABF=，则该椭圆的离心率为（）AB1CD18已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：=n，=2n，nN*设n为和的夹角，则（）AOn随着n的增大而增大BOn随着n的增大而减小C随着n的增大，On先增大后减小D随着n的增大，On先减小后增大二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后三题每题4分，共36分.）9设全集U=R，集合M=x|2x2，N=x|y=，则MN=，MN=10一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为表面积为11已知an为等差数列，若a1+a5+a9=8，则前9项的和S9=，cos（a3+a7）的值为12已知向量、满足|=2，|=3，且|2|=，则|2+|=向量在向量方向上的投影为13已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程14已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x若在区间1，3上，函数g（x）=f（x）kxk有3个零点，则实数k的取值范围是15在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（xa）2+（ya+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinCac=0（）求B；（）若b=，求2a+c的取值范围17已知正项数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足（n2）（）求证：为等差数列，并求数列an的通项公式；（）记数列的前n项和为Tn，若对任意的nN*，不等式4Tna2a恒成立，求实数a的取值范围18如图1，在平面内，ABCD是的矩形，PAB是正三角形，将PAB沿AB折起，使PCBD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧（1）求证：PE平面ABCD；（2）设直线PF与平面PAB所成的角为，若4560，求线段CF长的取值范围19已知抛物线C：y2=2px（p0）上有一点Q（2，y0）到焦点F的距离为（）求p及y0的值；（）如图，设直线y=kx+b与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1y2|=2，过弦AB的中点M作垂直于y轴的直线与抛物线交于点D，连接AD，BD试判断ABD的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由20已知函数f（x）=x22|xa|（1）若a=1，求不等式f（x）2x的解集（2）若a0，且方程f（x）=2x恰有三个不同的实根，求a的值（3）当a0时，若对任意的x0，+），不等式f（x1）2f（x）恒成立，求实数a的取值范围浙江省杭州市学军中学xx届高三下学期第十次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知条件p：x1，条件q：1，则q是p成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：首先解不等式，然后再找出p和q的关系解答：解：p：x1，p：x1，q：1x0，或x1，故q是p成立的必要不充分条件，故选B点评：找出p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单2已知，函数y=f（x+）的图象关于（0，0）对称，则的值可以是（）ABCD考点：正弦函数的对称性专题：计算题分析：先利用辅助角公式对函数化简可得，进而可得f（x+）=2sin（x+），令g（x）=f（x+）=2sin（x+），则由已知结合奇函数的性质可得，g（0）=2sin（+）=0，从而可求解答：解：f（x+）=2sin（x+）的图象关于（0，0）对称令g（x）=f（x+）=2sin（x+），则由奇函数的性质可得，g（0）=2sin（+）=0结合选项可知，=故选A点评：辅助角公式及二倍角公式的综合应用对函数化简，进而考查三角函数的相关性质，是三角函数的常考的试题类型，应加以关注，另外奇函数的性质的应用，也是解决本题的关键3已知在平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=的最大值为（）A5B1C0D1考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：利用向量的数量积运算，求出z=2x+y5，利用z的几何意义，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区如图：M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），z=（2，1）（x2，y1）=2（x2）+y1=2x+y5，由z=2x+y5得y=2x+z+5，平移直线y=2x+z+5，则由图象可知当直线经过点B（2，2）时，直线y=2x+z+5的截距最大，此时z最大为z=22+25=1，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用以及数量积的运算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法4若直线xcos+ysin1=0与圆（xcos）2+（y1）2=相切，且为锐角，则这条直线的斜率是（）ABCD考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sin=再结合为锐角，可得=，从而求得直线xcos+ysin1=0的斜率 的值解答：解：由题意可得圆心（cos，1）到直线xcos+ysin1=0的距离等于半径，即 =，化简可得|sinsin2|=，即 sinsin2=，求得sin=再结合为锐角，可得=，故直线xcos+ysin1=0的斜率为=，故选：A点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题5若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线Bm、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直C若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线D已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理对选项分别分析选择解答：解：对于A，若m、n都平行于平面，则m、n可能相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n可能不互相垂直对于C：根据线面垂直的性质可知，同垂直于同一平面的直线平行，则m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线正确对于D：、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n或n或n，故错误；故选：C点评：本题考查空间中直线和直线的位置关系以及直线和平面的位置关系，是对课本基础知识的考查6三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=l成立，则b的取值范围是（）A（0，B1，C，0）D1，0）（0，考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：三个实数a、b、c成等比数列，可设由a+b+c=l成立，化为=，利用（，22，+）即可得出解答：解：三个实数a、b、c成等比数列，可设a+b+c=l成立，=，（，22，+）b1，0）（0，故选：D点评：本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AFBF，设ABF=，则该椭圆的离心率为（）AB1CD1考点：椭圆的简单性质专题：数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据对称性得出四边形AF2BF1为矩形，设AF1=x，则BF1=，运用矩形的几何性质，得出边长，再运用定义判断得出（）c=2a，即可求解离心率解答：解：椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F1（c，0），F2（c，0）A（x0，y0），B（x0，y0），AFBF，设ABF=，根据椭圆的对称性可知：四边形AF2BF1为矩形，AF2=BF1=，F1F2=2xx=2aF1F2=2c=2x，（）c=2a，=点评：本题考察了椭圆的几何性质，定义，解直角三角形，矩形的几何性质，运用数形结合数学解决代数问题，属于中档题8已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：=n，=2n，nN*设n为和的夹角，则（）AOn随着n的增大而增大BOn随着n的增大而减小C随着n的增大，On先增大后减小D随着n的增大，On先减小后增大考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：分别以 和所在的直线为x轴，y轴建立坐标系，则 =（1，0），=（0，1），然后根据 =n，=2n，nN*可求 和的坐标，进而可求出cosn，结合余弦函数的单调性即可判断解答：解：分别以 和所在的直线为x轴，y轴建立坐标系，则 =（1，0），=（0，1），设=（xn，yn），=xn=n，=yn=2n，=（n+1，2n+1）（n，2n）=（1，2n），=（1，2n+1），cosn=（*），x0，时，余弦函数y=cosx是单调递减函数，当n增加时（*）递增，即cosn递增，n递减故选：B点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是根据已知条件把所求问题坐标化二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后三题每题4分，共36分.）9设全集U=R，集合M=x|2x2，N=x|y=，则MN=x|x2，MN=x|2x1考点：并集及其运算专题：集合分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：N=x|y=x|1x0=x|x1，M=x|2x2，MN=x|x2，MN=x|2x1，故答案为：x|x2，x|2x1点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础10一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为表面积为考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：这是一个空间组合体，上面是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是1，下面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是2，得到原几何体后即可求得其体积和表面积解答：解：由三视图得原几何体如图，上面是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是1，下面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是2三棱锥的体积是111=下面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是2，三棱柱的体积是112=1空间几何体的体积是；组合体的表面积为：（12+12）+（+）=故答案为：；点评：本题考查由三视图求空间几何体的体积和表面积，由三视图正确还原原几何体是解答该题的关键，是中档题11已知an为等差数列，若a1+a5+a9=8，则前9项的和S9=24，cos（a3+a7）的值为考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质进行求解即可解答：解：a1+a5+a9=8，3a5=8，则a5=，则S9=9a5=9=24，则cos（a3+a7）=cos（2a5）=cos=cos=cos=，故答案为：24，点评：本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式的应用，根据等差数列的性质进行转化是解决本题的关键12已知向量、满足|=2，|=3，且|2|=，则|2+|=向量在向量方向上的投影为1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：首先由已知将|2|=平方，求出向量，的数量积，可求|2+|以及向量在向量方向上的投影解答：解：因为向量、满足|=2，|=3，且|2|=，所以|2|2=13，展开得，所以=3，所以向量在向量方向上的投影为=1；则|2+|2=16+9+12=37，所以则|2+|=；故答案为：；1点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及一个向量在另一个向量的投影求法；经常考查，注意掌握13已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程考点：双曲线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可解答：解：由题意得，解得a2=5，b2=20，双曲线的方程是，故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题14已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x若在区间1，3上，函数g（x）=f（x）kxk有3个零点，则实数k的取值范围是（，）考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件便可画出f（x）在区间1，3上的图象，而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）图象和函数y=kx+k的个数，而k便是函数y=kx+k在y轴上的截距，所以结合图形，讨论k0，k0，k=0的情况，并求出对应的k的取值范围即可解答：解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x1，1时，f（x）=|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y=kx+k的交点个数；（1）若k0，则如图所示：当y=kx+k经过点（1，1）时，k=；当经过点（3，1）时，k=；（2）若k0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k=0，得到直线y=0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是；故答案为：（）点评：考查周期函数的概念，偶函数图象的特点，直线在y轴上截距的概念，以及函数零点的概念，函数零点和对应函数交点的关系，以及数形结合解题的方法15在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（xa）2+（ya+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是0a3考点：点与圆的位置关系；两点间的距离公式专题：计算题；直线与圆分析：设M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的轨迹方程，利用圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，可得两圆相交或相切，建立不等式，即可求出实数a的取值范围解答：解：设M（x，y），MA2+MO2=10，x2+（y2）2+x2+y2=10，x2+（y1）2=4，圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，两圆相交或相切，13，0a3故答案为：0a3点评：本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，确定M的轨迹方程是关键三、解答题（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinCac=0（）求B；（）若b=，求2a+c的取值范围考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出sin（B）的值，根据B为三角形内角，确定出B的度数即可；（2）由b，sinB的值，利用正弦定理求出2R的值，2a+c利用正弦定理化简，把2R的值代入并利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可解答：解：（1）由正弦定理知：sinBcosC+sinBsinCsinAsinC=0，把sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入上式得：sinBsinCcosBsinCsinC=0，sinC0，sinBcosB1=0，即sin（B）=，B为三角形内角，B=；（2）由（1）得：2R=2，2a+c=2R（2sinA+sinC）=4sinA+2sin（A）=5sinA+cosA=2sin（A+），其中sin=，cos=，A（0，），2（，2，则2a+c的范围为（，2点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键17已知正项数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足（n2）（）求证：为等差数列，并求数列an的通项公式；（）记数列的前n项和为Tn，若对任意的nN*，不等式4Tna2a恒成立，求实数a的取值范围考点：等差数列与等比数列的综合；等差关系的确定专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）由已知可得，结合等差数列的通项公式可求sn，进而可求an（II）由=，利用裂项求和可求Tn，求出Tn的范围可求a的范围解答：解：（I）数列是首项为1，公差为1的等差数列=n=n+n1=2n1（n2）当n=1时，a1=1也适合an=2n1（II）=Tn4Tna2a恒成立2a2a，解得a2或a1点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求数列的通项公式，及数列的裂项求和方法的应用及恒成立与最值求解的应用18如图1，在平面内，ABCD是的矩形，PAB是正三角形，将PAB沿AB折起，使PCBD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧（1）求证：PE平面ABCD；（2）设直线PF与平面PAB所成的角为，若4560，求线段CF长的取值范围考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题：计算题分析：（1）由题意得：BDPE，PEAB所以PE平面ABCD所以证明线面垂直一般是证明已知直线与平面内的两条相交直线垂直即可（2）建立空间直角坐标系利用向量法求出直线所在的向量与平面的法向量，结合向量的知识表示出向量的夹角，进而表示出线面角，再求出线段CF长的取值范围解答：解：（1）连接EC，EBC=BCD=90，EBCBCD，ECB=BDCBDCE又PCBD，PCCE=C，BD平面PECBDPE在正PAB中，E是AB的中点，PEAB又ABBD=B，PE平面ABCD（2）PE平面ABCD，CF平面ABCD，PECFCF平面PAB又CB平面PAB点F到平面PAB的距离=点C到平面PAB的距离=设CF=t过F作FGPE于G，则4560，解得所以线段CF长的取值范围为点评：解决探索性问题与求长度问题最好的方法就是向量法，将其转化为向量的基本运算，通过方程或不等式解决问题19已知抛物线C：y2=2px（p0）上有一点Q（2，y0）到焦点F的距离为（）求p及y0的值；（）如图，设直线y=kx+b与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1y2|=2，过弦AB的中点M作垂直于y轴的直线与抛物线交于点D，连接AD，BD试判断ABD的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）由抛物线C：y2=2px（p0），可得焦点，利用弦长公式可得p把点Q（2，y0）代入抛物线方程可得y0（II）把直线的 方程与抛物线方程联立可得0及根与系数的关系，再利用三角形的面积公式即可得出解答：解：（I）由抛物线C：y2=2px（p0），可得焦点，抛物线上的点Q（2，y0）到焦点F的距离为，p=1y2=2x，把Q（2，y0）代入抛物线方程，解得y0=2（II）联立，得：k2x2+2（kb1）x+b2=0（k0），0，即12kb0，=，12kb=k2，ABC的面积点评：本题综合考查了抛物线的标准方程及其性质、弦长公式、直线与抛物线相交问题转化为0及根与系数的关系、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于难题20已知函数f（x）=x22|xa|（1）若a=1，求不等式f（x）2x的解集（2）若a0，且方程f（x）=2x恰有三个不同的实根，求a的值（3）当a0时，若对任意的x0，+），不等式f（x1）2f（x）恒成立，求实数a的取值范围考点：函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：（1）若a=1，根据绝对值不等式的解法即可求不等式f（x）2x的解集（2）若a0，方程f（x）=2x恰有三个不同的实根，转化为f（x）与g（x）=2x有3个不同的交点，利用数形结合进行求解即可求a的值（3）先整理f（x1）2f（x）的表达式，有绝对值的放到左边，然后分0xaax1+ax1+a讨论，首先去掉绝对值，然后整理成关于x的一元二次不等式恒成立的问题，利用函数的单调性求出最值，从而求出a的范围，最后求它们的交集解答：解：（1）若a=1，不等式f（x）2x等价为x22|x1|2x若x1，则不等式等价为x22x+22x即x24x+20，解得x2+或x2（舍），若x1，则不等式等价为x2+2x22x即x220，解得x（舍）或x，综上x2+或x，即不等式的解集为x|x2+或x（2）若a0，且方程f（x）=2x恰有三个不同的实根，设g（x）=2x，则等价为f（x）与g（x）恰有三个不同的交点，则当xa时，f（x）=x22|xa|=x22x+2a=（x1）2+2a1，当xa时，f（x）=x22|xa|=x2+2x2a=（x+1）22a1，则f（x）对应的图象如图：若f（x）与g（x）恰有三个不同的交点，则等价为点A（a，a2）在直线y=2x上，即a2=2a，解得a=2或a=0（舍），故a的值为2（3）不等式f（x1）2f（x）化为（x1）2+2|x1a|2x2+4|xa|，即：4|xa|2|x（1+a）|x2+2x1（*）对任意的x0，+）恒成立因为a0所以分如下情况讨论：0xa时，不等式（*）化为4（xa）+2x（1+a）x2+2x1，即x2+4x+12a0对任意的x0，a恒成立，因为函数g（x）=x2+4x+12a在区间0，a上单调递增，则g（0）最小，所以只需g（0）0即可，得a，又a0所以0a，ax1+a时，不等式（*）化为4（xa）+2x（1+a）x2+2x1，即x24x+1+6a0对任意的x（a，1+a恒成立，由，0a，知：函数h（x）=x24x+1+6a在区间（a，1+a上单调递减，则只需h（1+a）0即可，即a2+4a20，得a2或a2+因为2+，所以由得2+a，x1+a时，不等式（*）化为4（xa）2x（1+a）x2+2x1，即x2+2a30对任意的x（a+1，+）恒成立，因为函数（x）=x2+2a3在区间（a+1，+）上单调递增，则只需（a+1）0即可，即a2+4a20，得或a2或a2+由得2+a，综上所述得，a的取值范围是2+，点评：本题主要考查函数恒成立问题，涉及绝对值不等式求解，函数与方程的应用，分段函数以及一元二次函数的图象和性质，综合性较强，难度较大