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2011-2012学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 八年级 数 学 试 卷第 卷 （共 分）考生须知1. 本试卷分为第卷和第卷，第卷共 2 页，第卷共 4 页。2. 本试卷满分100分，考试时间 100 分钟。3.在试卷（包括第卷和第卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。第卷一、选择题：（每题3分，共30分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A B C D2. ABCD中，A:B1:2，则C的度数为（ ）.A30B45C60D1203.如图，ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（ ）A20 B22 C29 D314. 下列说法中正确的是（ ）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5. 在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A B C D6. 已知x、y是实数，若3x-y的值是（ ）；A. B.-7 C.-1 D.7在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ） A. B. C. D.8.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ) A8米 B10米 C12米 D14米ADFCEB（9题图）9如图，将平行四边形ABCD沿翻折，使点恰好落在上的点处，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD10如图，矩形中，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )11233.5xy0A11233.5xy0B11233.5xy011233.5xy0 DC第卷二、 填空题：（每题2分，共16分）11已知反比例函数过点A（1，-3），那么这个函数的解析式是 12矩形的两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为12, 则对角线长为_ _ .13菱形的边长是10cm，且菱形的一个内角是，则这个菱形的面积的为 cm2 14如图，把两块相同的含角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为_cm15在RtABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是_16已知，化简二次根式的正确结果是_ABCDEF第17题图17如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若AFD的周长为9，ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_.18如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点， .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点，则= ，= 三、 解答题：19（每小题5分，共10分）计算：（1） （2）20（本题6分）如图，在ABC，中，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若，求四边形ACEB的周长。21（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（，）。（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足，直接写出点P的坐标。22（本题6分）如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4。求证：DEFC 23（本题6分）如图1，在ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，即可求出x的值.参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在ABC中，BAC30，ADBC于D，AD4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）图1 图224（本题5分）已知反比例函数y=的图像经过点A(-，1)。 (1) 试确定此反比例函数的解析式； (2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB。判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由； (3) 已知点P(m，m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m0)，过P点作x轴的垂线，交x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2-2n+9的值。25（本题5分）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数。 26（本题4分）已知在ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC 交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由； 图1 图2 27（本题4分）如图，在ABCD中，AD=4cm，A=60，BDAD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD.（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿AB的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QNPM，设点Q运动的时间为t秒（0t8），直线PM与QN截ABCD所得图形的面积为S（cm2）.求S关于t的函数关系式.2011-2012学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 八年级 数学答案第 卷 （共 分）一、 选择题：1B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A二、 填空题：11. ； 12. 24 ； 13. ； 14. ；15.13或 ；16. 17. 12； 18. 2，三、 解答题：19（1）=+=5分（2）= 3分= 5分20 ACB=90，DEBC， AC/DE，又 CE/AD， 四边形ACED是平行四边形， DE=AC=2，1分 在RtCDE中，由勾股定理得CD=2,2分 D是BC的中点， BC=2CD=4.3分 在RtABC中，由勾股定理得AB=2,5分 D是BC的中点，DEBC， EB=EC=4, 5分 四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2。6分21（1）A（-1，n）在的图象上 n=2 点A坐标为（-1,2）k=-2反比例函数的解析式为2分（2）P（-2,0）或（0,4）各2分22（1）四边形 ABCD是正方形BCF+FCD=900BC=CD 1分ECF是等腰直角三角形， ECD+FCD=900. CF=CE 2分BCF=ECD. BCFDCE 3分在BFC中，BC=5，CF=3，BF=4.CF2+BF2=BC2BFC=900. 4分BCFDCE，DE=BF=4，BFC=DEC=FCE=900. 5分DEFC 6分23解： 参考小萍的做法得到四边形AEGF，EAF=60，EGF=120，AEG=AFG= 90，AE=AF=AD=4. 2分连结EF，可得 AEF为等边三角形. EF=4. 3分 FEG=EFG= 30. EG=FG. 4分在EFG中，可求，.5分EFG的周长BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=. -6分2425 (1) 证明：如图1. AF平分BAD，BAF=DAF， 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC，AB/CD。 DAF=CEF，BAF=F， CEF=F， CE=CF。2分 (2) BDG=45.3分 (3) 解 分别连结GB、GE、GC(如图2). AB/DC，ABC=120， ECF=ABC=120， FG /CE且FG=CE, 四边形CEGF是平行四边形. 由(1)得CE=CF, CEGF是菱形, EG=EC，GCF=GCE=ECF=60. ECG是等边三角形. EG=CGj, GEC=EGC=60, GEC=GCF, BEG=DCGk, 由AD/BC及AF平分BAD可得BAE=AEB， AB=BE. 在 ABCD中，AB=DC. BE=DCl, 由jkl得BEG DCG. BG=DG，1=2, BGD=1+3=2+3=EGC=60. BDG=(180-BGD)=60.5分26（1）CD=AF+BE. 1分（2）解：（1）中的结论仍然成立. 证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG. 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD, ABCD，AD=BC. AEBC于点E, AEB=AEC=90.AEB=DAG=90. DAG=90. AE=AD, ABEDAG. 3分 1=2, DG=AB. GFD=90-3. DF平分ADC, 3=4. GDF=2+3=1+4=180-FAD-3=90-3. GDF=GFD. 4分 DG=GF. CD=GF=AF+AG= AF + BE. 即 CD = AF +BE. 5分 27（1）A=60.PEAD AP=2AEt=2时，AP=2,AE=1.PE=2分(2)若时，P在AB上备用图 4分八年级 数学期中统测 第 12 页 共 6 页
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