2019-2020年高三数学下学期4月质检试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学下学期4月质检试卷 文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5，T=2，3，4，则S（UT）等于（）A1，4，5，6B1，5C4D1，2，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集解答：解：UT=1，5，6S（UT）=1，5故选B点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算2（xx曲阜市校级模拟）若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A6B13CD考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：利用复数的除法运算化简为a+bi（a，bR）的形式，由实部等于0且虚部不等于求解a的值解答：解：由复数=是纯虚数，则，解得a=6故选A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题3（xx东城区一模）“a0”是函数f（x）=|x（2ax）|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据函数单调性的性质以及充分条件和必要条件的对应进行判断即可得到结论解答：解：当a=0时，f（x）=|x（2ax）|=2|x|在区间（0，+）内单调递增，当a0时，f（x）=|x（2ax）|=0的两个根为x=0或x=，若a0，则根x=0，此时在区间（0，+）内单调递增，充分性成立若函数f（x）=|x（2ax）|在区间（0，+）内单调递增，则当a=0时，满足条件当a0时，f（x）=|x（2ax）|=0的两个根为x=0或x=，则要使函数f（x）=|x（2ax）|在区间（0，+）内单调递增，则，即a0，此时a0成立，必要性成立“a0”是函数f（x）=|x（2ax）|在区间（0，+）内单调递增”的充分且必要条件故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的对应和性质是解决本题的关键4（xx延边州模拟）a，b，c表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：若aM，bM，则ab或a，b相交或a，b异面；若bM，ab，则aM；ac，bc，则ab；aM，bM，则ab其中正确命题为（）ABCD考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题：阅读型；空间位置关系与距离分析：根据线面平行的性质即可判断；由线面平行的判断定理即可判断；通过举反例，结合两直线的位置关系即可判断；由线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行，即可判断解答：解：若aM，bM，则ab或a，b相交或a，b异面，故正确；若bM，ab，aM，则aM，故错；ac，bc，则ab或a，b相交或a，b异面，故错；若aM，bM，则ab，故正确故选A点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行与垂直的判定和性质，熟记这些是迅速解题的关键5（xx原阳县校级模拟）读程序框图，该程序运行后输出的A值为（）ABCD考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算A值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：当A=，i=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后，A=，i=2当A=，i=2时，满足进入循环的条件，执行循环体后，A=，i=3当A=，i=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后，A=，i=4当A=，i=4时，满足进入循环的条件，执行循环体后，A=，i=5当A=，i=5时，不满足进入循环的条件故输出的A值为故选C点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法6（xx延边州模拟）计算sin15sin75+cos15cos75=（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：逆用两角差的余弦公式即可求得答案解答：解：sin15sin75+cos15cos75=cos（1575）=cos（60）=cos60=，故选：B点评：本题考查两角和与差的余弦函数，逆用两角差的余弦公式是关键，属于基础题7（xx河南二模）已知双曲线=1的一个焦点在圆x2+y24x5=0上，则双曲线的渐近线方程为（）ABy=xCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定双曲线=1的右焦点为（，0）在圆x2+y24x5=0上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程解答：解：由题意，双曲线=1的右焦点为（，0）在圆x2+y24x5=0上，（）245=0=5m=16双曲线方程为=1双曲线的渐近线方程为故选B点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题8（xx延边州模拟）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）的最小正周期为Df（x）在0，上为增函数考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：分别根据函数的对称性，单调性和周期性的性质进行判断即可得到结论解答：解：Af（）=sin（2+）=sin=0，不是最值，f（x）的图象关于直线x=对称错误Bf（）=sin（2+）=cos0，f（x）的图象关于关于点（，0）对称，错误C函数的周期T=，函数的周期是，C错误D当x0，时，2x，此时函数f（x）单调递增，D正确故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的对称性，周期性，单调性的性质的判断方法9（xx抚州模拟）正方体ABCDA1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：规律型分析：根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图解答：解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C故选：C点评：本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键比较基础10（xx南开区模拟）已知正整数a，b满足4a+b=30，使得取最小值时的实数对（a，b）是（）A（4，14）B（5，10）C（6，6）D（7，2）考点：基本不等式专题：计算题分析：利用4a+b=30与 相乘，展开利用均值不等式求解即可解答：解：正数a，b满足4a+b=30，=（4a+b）（ ）=（4+1+），当且仅当 ，即当a=5，b=10时等号成立故选B点评：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等同时注意灵活运用“1”的代换11（xx抚州模拟）已知偶函数f（x）在区间0，+）上满足f（x）0，则满足f（x22x）f（x）的x的取值范围是（）A（1，3）B（，3）（3，+）C（3，3）D（3，1）考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：根据导数符号可判断函数的单调性，再利用条件偶函数可把f（x22x）f（x）转化为x22x与x间不等式，从而得到x的取值范围解答：解：因为函数f（x）为偶函数，所以f（x22x）f（x）等价于f（|x22x|）f（|x|）又函数f（x）在区间0，+）上满足f（x）0，所以函数f（x）在区间0，+）上单调递增所以|x22x|x|，两边平方并化简得x2（x1）（x3）0，解得1x3故选A点评：本题为函数奇偶性、单调性及导数的综合题，考查了相关的基础知识及分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是去掉符号“f”，转化为自变量间的不等关系12（xx延边州模拟）关于x的方程ex1|kx|=0（其中e=2.71828是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是（）A2，0，2B（1，+）Ck|k21Dk|ke考点：指数型复合函数的性质及应用；函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：将方程ex1|kx|=0转化为ex1=|kx|，利用函数图象的交点问题，结合导数和函数极值之间的关系即可得到结论解答：解：由ex1|kx|=0得ex1=|kx|，当k0时，ex1=kx恒有1个根，当k0时，要使方程ex1|kx|=0（其中e=2.71828是自然对数的底数）的有三个不同实根，则在x0时，ex1=|kx|有两个不同的实根，由ex1=|kx|得|k|=，设f（x）=，则f（x）=，当x1时，f（x）0，函数单调递增，当0x1时，f（x）0，函数单调递减，当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=1，要使在x0时，ex1=kx由两个不同的实根，则|k|1，等价为k21，故选：C点评：本题主要考查函数交点个数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为函数图象的交点问题是解决本题的关键，注意利用数形结合二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（xx延边州模拟）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2yx的最小值为9考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2yx得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最小由，解得，即A（3，3），代入目标函数z=2yx得z=2（3）3=9即目标函数z=2yx的最小值为9故答案为：9点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键14（xx延边州模拟）已知向量=（1，2），=（x，1），u=+2，v=2，且uv，则实数x的值是考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：由向量的数乘和坐标加减法运算求得，然后利用向量共线的坐标表示列式求解x的值解答：解：=（1，2），=（x，1），则=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2=2（1，2）（x，1）=（2x，3），3（1+2x）4（2x）=0，解得：x=故答案为：点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0是基础题15（xx武汉模拟）设ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若ABC的面积为S，且S=a2（bc）2，则=4考点：余弦定理专题：解三角形分析：根据S=a2（bc）2 =bcsinA，把余弦定理代入化简可得44cosA=sinA，由此求得 的值解答：解：ABC的面积为S，且S=a2（bc）2 =a2b2c2+2bc=bcsinA，由余弦定理可得2bccosA+2bc=bcsinA，44cosA=sinA，=4，故答案为 4点评：本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题16（xx延边州模拟）给出下列命题：抛物线x=y2的准线方程是x=1；在进制计算中，100（2）=11（3）命题p：“x（0，+），sinx+2”是真命题；已知线性回归方程=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；设函数f（x）=+xxsinx（x，）的最大值为M，最小值为m，则M+m=4027，其中正确命题的个数是4个考点：命题的真假判断与应用专题：探究型；简易逻辑分析：抛物线x=y2，标准方程为y2=4x，准线方程是x=1；在进制计算中，100（2）=122=4，11（3）=13+1=4；命题p：“x（0，+），|sinx|+|2”是真命题；已知线性回归方程=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；先判断f（x）+f（x）=40281=4027，再根据f（x）=+xxsinx在x，上单调递增，因为最大值为M，最小值为m，即可得出结论解答：解：抛物线x=y2，标准方程为y2=4x，准线方程是x=1，正确；在进制计算中，100（2）=122=4，11（3）=13+1=4，故正确；命题p：“x（0，+），|sinx|+|2”不是真命题，故不正确；已知线性回归方程=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；设函数f（x）=+xxsinx=xx+xxsinx，f（x）+f（x）=40281=4027，因为x，f（x）=+xxsinx在x，上单调递增，因为最大值为M，最小值为m，则M+m=4027，故正确故答案为：4点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，考查函数的性质，综合性强三、解答题（共8小题，满分70分）17（xx长春一模）已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）设出数列an的公差，由已知条件列式求出公差，则数列an的通项公式可求；（）把数列an的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列bn的前n项和Sn解答：解：（）设数列an的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=1，当d=1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n即数列an的通项公式an=2n；（）由an=2n，得bn=，Sn=b1+b2+b3+bn=点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，解答此题的关键是对数列bn的通项进行裂项，是中档题18（xx湖南一模）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图专题：图表型；概率与统计分析：（1）根据小矩形的高=，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值；（2）计算分层抽样的抽取比例为=，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算解答：解：（1）由频率分布直方图可知，25，30）与30，35）两组的人数相同，a=25人且人总人数人（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种所以恰有1人年龄在第3组的概率为点评：本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，解答此类题的关键是读懂频率分布直方图的数据含义，小矩形的高=19（xx江西一模）四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD中点，PA=2AB=2（）求证CE平面PAB；（）求三棱锥PACE体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）延长DC、AB交于N，连接PN，证明ECPN，利用线面平行的判定定理证明CE平面PAB；（）证明CD平面PAC，求出E到平面PAC距离，即可求三棱锥PACE体积解答：（）证明：延长DC、AB交于N，连接PNNAC=DAC=60，ACCD，C为ND中点E为PD中点，ECPNEC平面PAB，PN平面PAB，EC平面PAB（6分）（2）解：PA平面ABCD，PACD，CDAC，CAPA=ACD平面PAC，E为PD中点，E到平面PAC距离为， 点评：本题考查证明线面平行、线面垂直的方法，考查三棱锥PACE体积，正确运用线面平行的判定定理是解题的关键20（xx河北区一模）已知椭圆（ab0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，直线l交椭圆于M、N两点（1）若直线l的方程为y=x4，求弦MN的长；（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式考点：球的体积和表面积；直线的一般式方程专题：向量与圆锥曲线分析：（1）由已知中椭圆（ab0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，根据e=，b=4，a2=b2+c2可求出椭圆的标准方程，进而求直线l的方程及弦长公式，得到弦MN的长；（2）设线段MN的中点为Q（x0，y0），结合（1）中结论，及BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，由重心坐标公式，可得Q点坐标，由中点公式及M，N也在椭圆上，求出MN的斜率，可得直线l方程解答：解：（1）由已知椭圆（ab0）的一个顶点为B（0，4），b=4，又离心率e=，即，解得a2=20，椭圆方程为； （3分）由4x2+5y2=80与y=x4联立，消去y得9x240x=0，x1=0，所求弦长； （6分）（2）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（x0，y0），由三角形重心的性质知，又B（0，4），（24）=2（x02，y0），故得x0=3，y0=2，求得Q的坐标为（3，2）； （9分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，且，（11分）以上两式相减得，故直线MN的方程为，即6x5y28=0 （13分）点评：本题考查的知识点是直线的一般方程，直线与圆锥曲线，熟练掌握椭圆的简单性质是重心坐标，中点公式等基本公式，是解答的关键21（xx上海模拟）已知函数（）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；（）若f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（）把a=1代入函数解析式，求出f（1）及f（1），利用直线方程的点斜式求出切线方程；（）由函数若f（x）在R上是增函数，则其导函数在（，+）大于等于0恒成立，把参数a分离后利用导数求不等式一边的最值，则a的范围可求解答：解：（）由a=1，则，则，所以f（x）=x+2ex则f（1）=1e，所以所求切线方程为，即2（1e）x2y+1=0（）由已知，得f（x）=x+2aex因为函数f（x）在R上是增函数，所以f（x）0在实数集上恒成立，即不等式x+2aex0恒成立整理得令，因为ex0，所以x，g（x），g（x）的变化情况如下表：x（，3）3（3，+）g（x）0+g（x）极小值由此表看出当x=3时函数g（x）有极小值，也就是最小值所以ag（3）=e3，即a的取值范围是（，e3点评：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了分离变量法求参数的取值范围，是中档题22（xx河南二模）如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5求：（）O的半径；（）sinBAP的值考点：与圆有关的比例线段；弦切角专题：选作题；立体几何分析：（）利用切割线定理，求出BC，即可求出O的半径；（）证明PABPCA，求出AB，BC，即可sinBAP的值解答：解：（）因为PA为O的切线，所以PA2=PBPC，又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=205=15 （2分）因为BC为O的直径，所以O的半径为7.5（4分）（）PA为O的切线，ACB=PAB，又由P=P，PABPCA，（7分）设AB=k，AC=2k，BC为O的直径，ABAC，（8分）sinBAP=sinACB=点评：本题考查了切割线定理，考查三角形相似的判断与性质的运用，解题的关键是运用切割线定理列方程求解23（xx春金乡县校级月考）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为（）化圆C的参数方程为极坐标方程；（）直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线l的直角坐标方程考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：（）化圆C的方程为直角坐标方程，把x=cos，y=sin代入可得；（）可得点Q的直角坐标为（2，2），当直线lCQ时，MN的长度最小，由斜率公式和垂直关系可得直线的斜率，可得方程解答：解：（）圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y+1）2=4，化为一般式可得x2+y22x+2y2=0，又x2+y2=2，x=cos，y=sin，圆C的极坐标方程为22cos+2sin2=0；（）点Q的极坐标为，点Q的直角坐标为（2，2），则点Q在圆C内，当直线lCQ时，MN的长度最小又圆心C（1，1），直线l的斜率k=1，直线l的方程为y+2=x2，即xy4=0点评：本题考查参数方程和极坐标方程，涉及直线的斜率和垂直关系，属基础题24（xx冀州市校级模拟）已知函数f（x）=|x3|5，g（x）=|x+2|2（）求不等式f（x）2的解集；（）若不等式f（x）g（x）m3有解，求实数m的取值范围考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（）由题意得f（x）2，得|x3|7，利用绝对值的意义化为7x37，解得即可；（II）f（x）g（x）m3有解|x3|x+2|m有解（|x3|x+2|）maxm，利用绝对值的意义求出|x3|x2|的最大值即可解答：解：（）由题意得f（x）2，得|x3|7，7x37，解得4x10，x的取值范围是4，10 （）f（x）g（x）m3有解，|x3|x+2|m有解，|x3|x+2|（x3）（x+2）|=5，5|x3|x+2|5m5，即m的取值范围是（，5点评：本题考查了绝对值的意义及其性质和不等式，考查了数形结合的能力，属于中档题