2019-2020年高一数学上学期入学试卷（含解析）.doc

2019-2020年高一数学上学期入学试卷（含解析） 一选择题以下每小题为10分，满分150分1（10分）有一种测验可以随时在网上报名若某人用过这种测验的概率是0.5，且他连续两次参加测验，则其中有一次通过的概率是（）ABCD2（10分）已知a为正整数，且关于x的方程lg（42x2）=lg（ax）+1有实根，则a等于（）A1B1或2C2D2或33（10分）已知等比数列，a1=2，公比q=2，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，那么，等于（）A0B1CD24（10分）设F1，F2是双曲线=1的焦点，P是双曲线上一点若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于（）A0B17CD25（10分）下列函数中，既是奇函数又在上是单调递减的函数是（）Af（x）=sinxBf（x）=|x1|Cf（x）=（ax+ax）（a0，a1）Df（x）=ln6（10分）已知c是实数，二次方程x2+x+c=0有两个复数根a，b若|ab|=3，则c=（）ABC2D27（10分）函数f（x）=ax+loga（x+1）在上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）ABC2D48（10分）由动点P向圆x2y2=2引两条切线PA，PB，切点分别是A，B若APB=60，则动点P的轨迹是（）A椭圆B圆C双曲线D抛物线9（10分）如果（12x）9的展开式中第三项等于288，则（+）等于（）ABC1D210（10分）过三角形OAB的重心G的直线L分别与边OA，OB交于点P，Q，已知=m倍的，=n倍的，则（）Am+n=Bm+n=C+=D+=311（10分）已知an为等差数列，a2+a3+a4=30，a5+a6=40，则公差d等于（）A2B2C4D512（10分）已知集合M=x|sinxcosx，0x和N=x|sin2xcos2x，0x，则M与N的交集为（）A（，）B（，）C（，）D（，）13（10分）已知f（x）是定义在（，+）上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=（）A0B1C3D514（10分）一个酒杯的截面是抛物线的一部分，其方程x2=2y（0y20），杯内放入一个球，要使球触及杯底部，则球的半径的取值范围为（）A（0，1B（0，C（0，D（0，15（10分）棱长为1的正方体各顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积等于（）A2BC3D4上海市华东师范大学xx学年高一上学期入学数学试卷参考答案与试题解析一选择题以下每小题为10分，满分150分1（10分）有一种测验可以随时在网上报名若某人用过这种测验的概率是0.5，且他连续两次参加测验，则其中有一次通过的概率是（）ABCD考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求解解答：解：他连续两次参加测验，其中有一次通过的概率：p=故选：C点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用2（10分）已知a为正整数，且关于x的方程lg（42x2）=lg（ax）+1有实根，则a等于（）A1B1或2C2D2或3考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：依题意，可得x25x+（5a2）=0，由0即可求得a的值解答：解：lg（42x2）=lg（ax）+1，lg（42x2）=lg10（ax），由42x2=10（ax），得x25x+（5a2）=0，依题意，=254（5a2）=3220a0，a，又a为正整数，a=1故选：A点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，着重考查等价转化思想与解方程的能力，属于中档题3（10分）已知等比数列，a1=2，公比q=2，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，那么，等于（）A0B1CD2考点：极限及其运算 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知求出Sn，Tn，代入得答案解答：解：由已知得，=故选：A点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了数列的极限，是基础题4（10分）设F1，F2是双曲线=1的焦点，P是双曲线上一点若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于（）A0B17CD2考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义|PF1|PF2|=2a=12，已知|PF1|=9，进而可求|PF2|解答：解：双曲线=1得：a=4，由双曲线的定义知|PF1|PF2|=2a=8，|PF1|=9，|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17故选：B点评：本题主要考查了双曲线的性质，运用双曲线的定义|PF1|PF2|=2a，是解题的关键，属基础题5（10分）下列函数中，既是奇函数又在上是单调递减的函数是（）Af（x）=sinxBf（x）=|x1|Cf（x）=（ax+ax）（a0，a1）Df（x）=ln考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确解答：解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间上单调递增，故A错；f（x）=|x1|，f（x）=|x1|f（x），f（x）=|x+1|不是奇函数，故B错；a1时，y=ax在上单调递增，y=ax上单调递减，f（x）=（ax+ax）（a0，a1）在上单调递增，故C错；故选：D点评：题综合考查了函数的奇偶性与单调性，本选择题要直接利用函数奇偶性的性质对选项逐一检验的方法，本类题是函数这一部分的常见好题6（10分）已知c是实数，二次方程x2+x+c=0有两个复数根a，b若|ab|=3，则c=（）ABC2D2考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出解答：解：二次方程x2+x+c=0有两个复数根a，ba+b=1，ab=c|ab|=3，3=，3=，解得c=2故选：C点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题7（10分）函数f（x）=ax+loga（x+1）在上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）ABC2D4考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：f（x）在上，当a1时是增函数；当0a1时是减函数；由单调性分析可得f（0）+f（1）=a，即可解得a=解答：解：f（x）是上的增函数或减函数，故f（0）+f（1）=a，即1+a+loga2=aloga2=1，2=a1a=故选B点评：可分类讨论做因为单调性不变，也可合二为一做8（10分）由动点P向圆x2y2=2引两条切线PA，PB，切点分别是A，B若APB=60，则动点P的轨迹是（）A椭圆B圆C双曲线D抛物线考点：轨迹方程 专题：计算题；直线与圆分析：由已知不难发现，动点P到原点的距离等于已知圆的半径的2倍，可求结果解答：解：由题设，在直角OPA中，OP为圆半径OA的2倍，即OP=2，点P的轨迹方程为x2+y2=4故选：B点评：本题考查圆的切线方程，圆的定义，考查转化思想，是基础题9（10分）如果（12x）9的展开式中第三项等于288，则（+）等于（）ABC1D2考点：数列的极限 专题：计算题；二项式定理分析：由（12x）9的展开式中第三项等于288求出x，然后利用等比数列的求和公式求和，则（+）可求解答：解：（12x）9的展开式中第三项为，解得+=（+）=故选：D点评：本题考查了二项式定理，考查了等比数列的前n项和，考查了数列极限的求法，是中档题10（10分）过三角形OAB的重心G的直线L分别与边OA，OB交于点P，Q，已知=m倍的，=n倍的，则（）Am+n=Bm+n=C+=D+=3考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：根据三角形重心的性质，得=+，进而得到关于向量、的表达式，再根据已知条件得关于向量、的表达式，利用向量共线的条件列式，化简整理可得本题的答案解答：解：G是OAB的重心，点G在OAB的中线OC上，且=，=（+），=（+）=+，=m，=n，=nm，又=（m），、是共线向量（m）n=（m）（），整理得+=3，故选：D点评：本题以三角形的重心为载体，求满足条件的一个等式，着重考查了三角形重心的性质和平面向量基本定理等知识，属于基础题11（10分）已知an为等差数列，a2+a3+a4=30，a5+a6=40，则公差d等于（）A2B2C4D5考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质结合a2+a3+a4=30求得a3，代入a5+a6=40求得d的值解答：解：在等差数列an中，a2+a3+a4=30，3a3=30，a3=10，又a5+a6=40，2a3+5d=40，即5d=20，d=4故选：C点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题12（10分）已知集合M=x|sinxcosx，0x和N=x|sin2xcos2x，0x，则M与N的交集为（）A（，）B（，）C（，）D（，）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可解答：解：由M中sinxcosx，0x，得到x，即M=（，），由N中sin2xcos2x，02x2，得到2x，解得：x，即N=（，），则MN=（，）故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13（10分）已知f（x）是定义在（，+）上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=（）A0B1C3D5考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（x）=f（1x），从而f（x）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），进而f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，由此能求出结果解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=对称，f（x）=f（x），f（+x）=f（x），f（x）=f（1x），f（x）=f（1+x）=f（x），f（2+x）=f（1+x）=f（x），f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0，故答案为：0点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14（10分）一个酒杯的截面是抛物线的一部分，其方程x2=2y（0y20），杯内放入一个球，要使球触及杯底部，则球的半径的取值范围为（）A（0，1B（0，C（0，D（0，考点：圆与圆锥曲线的综合 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设小球圆心（0，y0） 抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方 的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底 需1y00 进而求得r的范围解答：解：设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（yy0）2=2y+（yy0）2=y2+2（1y0）y+y02，若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底，所以1y00，所以0y01，所以0r1故选：A点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力15（10分）棱长为1的正方体各顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积等于（）A2BC3D4考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果解答：解：棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，球的半径是r=，球的表面积是4=3故选：C点评：本题考查球内接多面体，注意在立体几何中，球与正方体的关系有三种，这是其中一种，还有球和正方体的面相切，球和正方体的棱相切，注意把三个题目进行比较